OYV wrote:Har mistanke om at her mangler en opplysning . Ingenting renner ut, eller ?

Ja her er ut:
Vi leder også saltoppløsning ut av karet. Utstrømningsfarten er 6 liter per minutt.

iBrus

Hei. Nok en gang står jeg fast på en text oppgave diff likning.
Har prøvd alt mulig.
Oppgaven er:
I en tank med volum 500 liter er det ved tiden t=0 oppløst 300kg salt i 300 liter vann.
Vi leder saltoppløsning med konsentrasjon 0.5 kg salt per liter ned i tanken. Innstrømmningsfarten er 10 liter per ...

OYV: Takk igjen.
Der ser jeg at jeg har tenkt feil ved løsning av separable diff ligninger. At jeg skal få samme svar var jeg ikke klar over. Takk for input.

iBrus

OYV:
Takk for hjelpen.
Hvis jeg løser diff lik. som separabel får jeg: y(t)=200-175e^t
Hvis jeg løser diff lik. ordinært får jeg: y(t)=200-175e^(-0.02t) (samme som boka)

Begge løsninger er riktige ved y(0).

Siden diff lik. kan gi et sett med likninger som svar antar jeg at begge er riktige, eller ...

Hei. Har følgende oppgave i boka:

Ved tiden t=0 inneholder en tank 25kg salt oppløst i 500 liter vann.
Vi sender så en saltoppløsning med konsentrasjon på 4kg salt per 10 liter inn i tanken.
Innstrømningshastigheten er 10 liter per minutt.
Det renner væske ut av tanken med samme hastighet.

a ...

Oppgave:
\int_{1}^{6}\frac{2x+1}{x^2-7x+12}

får etter mellomregning dette:
=\lbrack9ln(x-4)-7ln(x-3)\rbrack_1^6

dette får jeg til å bli:
=9ln(2)-9ln(-3)+7ln(-2)-7ln(3)
=9ln(-\frac{2}{3})+7ln(-\frac{2}{3})
=16ln(-\frac{2}{3})
=-16ln(\frac{2}{3})

det er det nermeste jeg kommer svaret i ...

Hvis jeg skal regne ut dette:
[tex]ln(x-3)[/tex]

for [tex]x=1[/tex]

Så vil jo ikke det fungere når man tar logaritme til et negativt tall eller 0.

Finnes det noen regler rundt hvordan man håndterer slike tilfeller?
Skal man alltid bruke absoluttverdien eller er uttrykket ugyldig?

iBrus

Polynomdivisjon var nøkkelen.

Takk folkens

iBrus

Lurer litt på hvordan løse følgende integral (delbrøksintegrasjonsoppgave).

Syns det ble litt vanskelig når teller har høyere grad enn nevner.

\int_{0}^{1} \frac{x^4+2x}{x^2+1}dx

Sliter med å løse den ved bruk av delvis integrasjon og
ser ikke helt løsningen med delbrøksoppspaltning. Da ...

Skulle være:
[tex]\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{(x^2+1)^2}[/tex]

Da var koeffisientene greie å finne.

iBrus

Har følgende oppgave:
\int \frac{2x^2+3}{(x^2+1)^2}

det gir meg følgende:
\frac{Ax+B}{(x^2+1)} + \frac{Cx^3+Dx^2+Ex+f}{(x^2+1)^2}

ut av dette får jeg:
A+C=0, A+E=0, B+D=2, B+F=3

Jeg fikk B=1, D=1, F=2 men tror det er feil.
Finner ikke A, C og E.

Føler at å finne koeffisientene er vanskelig ...

Takker...

iBrus

Hvilke steg gjøres for å forkorte denne:
[tex]z = \frac{2}{5}(x+1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3}(x+1)^{\frac{3}{2}} + C[/tex]

til denne?:
[tex]z = \frac{2}{15}(x+1)^{\frac{3}{2}}(3x-2) + C[/tex]


Ser ikke helt hvordan...


iBrus

Har følgende homogene? diff ligning:
x^2y'-y^2 = 0

snur litt om:
y' = \frac{y^2}{x^2}

ser på denne som en separabel diff ligning:
f(x) = y^2, g(x) = x^{-2}

bruker da dette:
\frac{1}{y^2}dy = \frac{1}{x^2}dx

har jeg gjort rett så langt?

videre gjør jeg:
\int \frac{1}{y^2}dy = \int \frac ...

Å herregud så opplagt nå ja.

Takker for tilbakemelding.

iBrus