Et lite bevis som jeg kom på, men usikker på om mitt resonnement er riktig.

Anta at \sqrt{3} er rasjonell. Da har vi at:

\sqrt{3}=\frac{p}{q} ,
hvor p, q\in Z

Deretter:

3=\frac{p^2}{q^2}

1=\frac{p^2}{3q^2}

Siden det ikke fins et set med p,q som tilfredsstiller likningen over betyr det at ...

Nei, noe delt på null er udefinert.

Lurer på hvordan jeg kan skrive et bevis i latex der jeg kan ha et sånt vertikalt space, noe i denne duren:

X = noe
X = noe 2
X = noe 3
X = Y

Altså jeg vil ha det hvite rommet under X.

Den der ville jeg løst grafisk eller på kalkulator.

Da er poengrensene lagt ut: http://abelkonkurransen.no/

Poengrensene for å gå videre til andre runde ble 47 poeng og for å få diplom ble 37. Vi hadde det nok riktig med at konkurransen var mye vanskeligere enn tidligere, i og med at poengrensene er ca. 10 poeng mindre enn vanlig.

Jeg beklager mitt dumme spørsmål. Ulikheten snus når man ganger/deler med et negativt tall på en av sidene.

Vis at:

a^2+b^2+c^2 {\ge} ab+bc+ca
for alle positive heltall a,b,c

Mitt bevis:

Vi har at:

(a+b+c)^2{\ge}0

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc{\ge}0

a^2+b^2+c^2{\ge}-2ab-2ac-2bc

a^2+b^2+c^2{\ge}-2(ab+ac+bc)

\frac{a^2+b^2+c^2}{2}{\ge}-(ab+ac+bc)

Siden vi har at:

2{\g}-1

Kan vi gjøre ...

Sjekket fasiten nå og tror jeg kommer til å få rundt 45-60 poeng(husker ikke helt hva jeg svarte på alt). Alt i alt synes jeg det var mye lettere ifjor. Tipper at vi trenger 40+ poeng for å gå videre i år.

Fibonacci92 wrote:Er det bare meg eller er dette den vanskeligste abelkonkurransen på lenge?

Har samme følelse.

Kan gi deg denne regelen for logarithmer:

[tex]log_ax=b[/tex]

som betyr at:
[tex]a^b=x[/tex]

Da bør du greie det.

Kan vise deg hvordan jeg ville ha gjort oppgave c)

1. Anta n=k\;\;\;k>1

k^3-k=3q (Inductive hypothesis)

2. Anta n=k+1

(k+1)^3-(k+1)

k^3+3k^2+3k+1-k-1

k^3-k+3k^2+3k

(Vi bruker inductive hypothesis)

3q+3k^2+3k

= 3(q+k^2+k)

Q.E.D

Prøv å bevise d) på samme måte. Poenget er å ha ...

Jo det blir det, sløvt av meg.

For [tex]4x^9+34=7x^3[/tex] går det ann å bruke [tex]u=x^3[/tex] for så å få en annengradslikning. For [tex]4x^6+34=7x^4[/tex] tror jeg ikke man kan gjøre det om til en annengradslikning fordi 4 ikke går oppi 6.

Da må du bruke tipset fra boken .

Bruker du det så får du:

[tex]4u^2-7u+34=0[/tex]

Som er en annengradslikning.

Beviste det(mer eller mindre) samme som Markonan, bare at jeg brukte rekkenotasjon. Men mener du ikke at hypotesen din heller skal være "...(n+1)!-1" enn "...(n+2)!-1", for sistnevte blir jo feil.

Det er jo helt samme fremgangsmåte da, selv om det ikke er i overensstemmelse med den gitte ...