Sjettegradsligning

[Bj88]

Hvordan løser man en sjettegradsligning (uten bruk av graf funksjon på kalkulatoren)?

[tex]4x^6+34=7x^3[/tex]

Har fått ett tips fra boka om å sette [tex]u=x^3[/tex]

[chrypton1]

Da må du bruke tipset fra boken .

Bruker du det så får du:

[tex]4u^2-7u+34=0[/tex]

Som er en annengradslikning.

[Bj88]

Da må du bruke tipset fra boken .

Bruker du det så får du:

[tex]4u^2-7u+34=0[/tex]

Som er en annengradslikning.

Tusen takk
Tenkte ikke på at jeg kunne gjøre [tex]x^6[/tex] om til u også.

Men hvordan ville vi da løst oppgaven om vi hadde hatt [tex]4x^6+34=7x^4[/tex] istedet?

eller [tex]4x^9+34=7x^3[/tex]?

[chrypton1]

For [tex]4x^9+34=7x^3[/tex] går det ann å bruke [tex]u=x^3[/tex] for så å få en annengradslikning. For [tex]4x^6+34=7x^4[/tex] tror jeg ikke man kan gjøre det om til en annengradslikning fordi 4 ikke går oppi 6.

[Bj88]

For [tex]4x^9+34=7x^3[/tex] går det ann å bruke [tex]u=x^3[/tex] for så å få en annengradslikning.

Men ville ikke [tex]4x^9[/tex] da bli [tex]4u^3[/tex]?

[chrypton1]

Jo det blir det, sløvt av meg.

[Bj88]

Så de sistnevnte oppgavene kan ikke løses (på en enkel måte), uten å bruke graf funksjon?

Alså at man kan kun løse oppgaver der det er mulig å benytte [tex]u=x^x[/tex], for å så løse som en andreagradsligning?


Men fikk løset oppgavene takket være deg, så tusen takk for hjelpen

[Audunss]

Du kan løse likninger opp til grad 4 ved hjelp av formler og slikt, men har ikke peilig på hvordan. Når det er slik oppgaver som du skriver opp kan du forenkle noe med ulike substitusjoner, men forenklingene blir ikke alltids andregradslikning, så det er ikke sikkert du klarer å løse den.

Forresten, er det vanlig å lære formlene for tredje og fjerdegradslikninger på master i matte på UiO, og eventuelt når blir de lært, hvilke kurs?

[Markonan]

For alle praktiske formål er de generelle løsningene til tredje- og fjerdegradspolynomer nesten ubrukelig. Spesielt i moderne tid der programmering og datamaskiner er viktige verktøy for matematikere.

Jeg har ikke vært borti noen kurs der det læres eksplisitt.

Generell løsning tredjegradspolynom:
http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=1407

Generell løsning fjerdegradspolynom:
http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html

[Gustav]

Det er vel ikke noe stort poeng å kunne de formelene. Å utlede dem er vel mest for spesielt interesserte og ikke sentralt i noen masterkurs ved UiO såvidt meg bekjent.


Å se på visse klasser av tredjegradsligninger kan kanskje være aktuelt. Jeg minnes at Nils nevnte Scipione del Ferros løsning av ligninger av typen [tex]x^3 + mx = n[/tex] i MAT2300 i det herrens år 2007