Tja jeg foretrekker analyse, mer rettet mot reell analyse. Gleder meg til å ta flere fag i den retningen, men ser mange heller går mot algebra og topologi da det kan oppfattes som noe mindre tørt. Ellers faller jeg av når matematikken blir svært abstrakt, alla målteori og kategori teori. Ikke at je...

Jeg anbefaler deg sterkt å kjøpe "James R. Munkres - Topology 2nd edition" med en gang du har mulighet. Den er helt "self contained" og den første delen tar for seg logikk, generell mengdelære, funksjonslære, relasjoner, ordninger, tellbarhet, valgaksiomet, velordning og alle and...

Du har selvfølgelig helt rett. Tenkte ikke med hodet, tydeligvis.

Det er klart det vil være en fordel; Slik er det jo med alle fag. Det er derfor jeg anbefaler topologi. Det er en fin inngang til høyere matematikk, gir mer moden matematisk tenkemåte og mer grunnleggende forståelse av hvordan enkelte emner henger sammen. Ikke bli skremt av hvordan løsningsforslaget...

Hva hvis funksjonene ikke er definert i $a$? Det er mulig jeg overser noe helt åpenbart her nå ... Det er snakk om funksjoner $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$. $f(x)$ må være et reellt tall for hver $x\in\mathbb{R}$. Som en konsekvens er $f(x)<\infty$ for all $x\in\mathbb{R}$. Det betyr ikke at...

Hva hvis funksjonene ikke er definert i $a$? Det er mulig jeg overser noe helt åpenbart her nå ...

Algebrafaget er fint for å få en intro til abstrakt algebra. Ellers anbefaler jeg topologi til alle. Alle. Det er et veldig godt modningsfag og kan fint tas selv om du ikke har hatt lineære metoder eller mye annet. Det er ikke mye som forutsettes rent faglig og det er et ganske lekent og utrolig mor...

Hva hvis hver av $g_i$ er ubegrenset selv? Det er jo bare gitt at de skal være reelle funksjoner uten videre krav.

Du husker hvordan du har funksjoner med en variabel? Der vil den deriverte representere stigningstallet til tangenten i et gitt punkt. For funksjoner av flere variable er partiellderivasjon det analoge konseptet. Problemet er derimot at en har 3 dimensjoner å forholde seg til, så begrepet "den ...

Først og fremst er du oppgitt en rekke med en ukjent $x$. Vi ønsker derfor å finne ut for hvilke $x$ rekka konvergerer. Du kjenner til forholdstesten? Den sier at en rekke $\sum a_n x^n$ konvergerer hvis $\lim_{n \to \infty} \frac{|a_{n+1}x^{n+1}|}{|a_{n}x^n|} < 1$. Dette er derimot ekvivalent med å...

Gjest skrev:Eller vil dette bli galt ettersom [tex]\sqrt{a\cdot b}= \sqrt{a}\cdot \sqrt{b}[/tex] i utgangspunktet ikke gjelder for negative tall?

Nettopp.

Beklager, jeg tenkte ikke heeelt over hva du skrev. Det stemmer det du skriver. Hvis $f(x) = y$ så er $f^{-1}(y)=x$. Det som ikke nødvendigvis trenger å være sant er at den deriverte til $f$ har en invers og hvis den har en invers så er den lik $f^{-1}$ derivert. Det man derimot i dette tilfellet ve...

Det stemmer, ja. Merk at funksjonen ikke har noen derivert i punktet hvor $f'(x)=0$, så for å sikre at funksjonen er invers deriverbar på hele definisjonsområdet må du velge $b$ slik at $f'(x) \neq 0$ for alle $x$. 4 er derimot ikke et slikt punkt, så du trenger ikke tenke på det i dette tilfellet, ...

For at funksjonen skal være inverterbar på hele definisjonsområdet må den være 1-1. Vi er altså ikke interessert i at den deriverte skal krysse x-aksen da dette vil resultere i lokale ekstremalverdier. Vi må derfor finne den minste $b$ slik at vi kan garantere at $f'(x) \geq 0$. Med andre ord, finn ...

Basetilfellet vil vel strengt tatt være $n=0$, men det er uansett trivielt å se at stemmer. Videre antar man at formelen gjelder for $n=m$. Her blir du nødt til å betrakte to tilfeller: Tilfellet der $m$ er jamn og tilfellet der $m$ er odde. I begge tilfeller deriverer du funksjonen du sitter med nå...