Neida det gikk bra, noen andre som har tatt den?
Jeg klarte alt utenom å regne meg fram til midtpunktet av en sirkel, jeg fant dog en formel i riktig format med geogebra og forklarte utifra den.
"Halvere, kvadrere og addere" så jeg i fasiten til en oppgave, men dette var det eneste i hele boka, og ikke et eneste eksempel på hvordan dette gjøres.
R1 eksamen, estimert karakter: mellom 1 og 6
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Dagens R1-eksamen blir diskutert på diskusjon.no (jobb og utdanning -> skole og leksehjelp)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Del 1
Oppgave 1
[tex] a)\quad 1)\;\quad f^{\tiny\prime}\left( t \right) = 0.06{t^2} + 1.2t[/tex]
[tex] {\rm{ }}\quad 2)\quad g^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)^{\tiny\prime}}}{{2\sqrt {{x^2} - 1} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} [/tex]
[tex] {\rm{ }}\quad 3)\quad h^{\tiny\prime}\left( x \right) = 2x \cdot {e^{2x}} + {x^2} \cdot 2 \cdot {e^{2x}} = 2x{e^{2x}}\left( {x + 1} \right) [/tex]
[tex] b){\rm{ }}1)\quad P\left( 2 \right) = {2^3} - 4 \cdot {2^3} - 4 \cdot 2 + {2^4} = {2^3} - {2^4} - {2^3} + {2^4} = 0 [/tex]
[tex]\quad \;\;\;2)\quad P\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 4} \right) - 4\left( {x - 4} \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) [/tex]
[tex] \quad \;\;\;3)\quad 2 \le x \le 4 \wedge x \le - 2 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ,\left. { - 2} \right]} \right. \cap \left[ {2,4} \right] [/tex]
[tex] c)\quad x = \frac{{\log \left( {y - a} \right)}}{{\log \left( b \right)}}\quad ,\quad Siden{\rm{ }}{{\rm{b}}^x} \ge 0\forall x.{\rm{ om x < 0 s{\aa} har vi }}{{\rm{b}}^{ - x}} \quad = \frac{1}{{{b^x}}}{\rm{ som er > 0}} [/tex]
[tex] d){\rm{ }}1)\quad \vec {AB} = \left[ {2,4} \right]\qquad \vec {AC} = \left[ {1,t} \right] [/tex]
[tex] \quad \;\;\;{\rm{ }}2)\quad \angle A = 90^\circ \Leftrightarrow \vec {AB} \bot \vec {AC} \Leftrightarrow \vec{AB} \cdot \vec {AC} = 0 \Leftrightarrow 2 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = - 1/2 [/tex]
[tex] \quad \;\;\;{\rm{ }}3)\quad \left| {\vec{AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \quad ,\quad Midtpunkt{\rm{ AB = }}\left( {2,2} \right) [/tex]
[tex] \qquad \quad \;\;{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} = 5 [/tex]
[tex] e){\rm{ }}1)\quad {\rm{synker }}x < - 1{\rm{ }}eller{\rm{ }}x > 3\quad ,\quad stiger{\rm{ }} - 1 < x < 1 [/tex]
[tex] \quad \;\;\;2)\quad f^{\tiny\prime\prime}\left( a \right) > 0{\rm{ gir bunn}}{\rm{, f^{\prime\prime}}}\left( a \right) < 0{\rm{ gir topp alts\aa}} [/tex]
[tex] \qquad \;\;\;\quad \;{\rm{bunn}}\left( {x = - 1} \right){\rm{ }}topp\left( {x = 1} \right) [/tex]
[tex] \quad \;\;\;3) [/tex]
[tex] f){\rm{ }}1)\quad = {\lim }\limits_{\Delta x \to 0 } \left( \frac{{f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)}}{{\Delta x}} = \frac{{\left[ {{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2} + 1} \right] - \left[ {{x^2} + 1} \right]}}{{\Delta x}} \right. [/tex]
[tex] \left. \qquad \quad \; \; \; = \frac{{\left[ {\left( {{x^2} + 2x\Delta x + \Delta {x^2}} \right) + 1} \right] - \left[ {{x^2} + 1} \right]}}{{\Delta x}} = \frac{{\left[ {\left( {2x\Delta x + \Delta {x^2}} \right)} \right]}}{{\Delta x}} \right) = 2x [/tex]
[tex]g){\rm{ }}1)\;\quad \angle ADB = 30^\circ [/tex]
[tex] \quad \;\;\;2)\quad \angle DBE = 10^\circ \quad \quad [/tex]
[tex] \quad \; \; \;3)\quad \angle CDB = 180^\circl - ADB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ [/tex]
[tex] \qquad \quad \angle ACB = 180^\circ - \angle CDB - \angle DBC = 180^\circ - 150^\circ - 10^\circ = 20^\circ [/tex]
Del 2
Oppgave 2
[tex] a)\qquad f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 4x = x\left( {{x^2} - 2 \cdot 2x + {2^2}} \right) = x{\left( {x - 2} \right)^2} \to x = 0 \wedge x = 2{\rm{ husk at x}} \in \left[ { - 1,3} \right] [/tex]
[tex] b)\qquad {f^\prime }\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^2} + 2x\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {\left( {x - 2} \right) + 2x} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 2} \right) [/tex]
[tex]\qquad \quad bunn\left( {2,0} \right){\rm{ topp}}\left( {\frac{2}{3},\frac{{32}}{{27}}} \right) [/tex]
[tex] c)\qquad [/tex] Drittkjedelig
[tex] {f^{\prime \prime }}\left( x \right) = 6x - 8 \Rightarrow 2\left( {3x - 4} \right).{\rm{ Vendepunkt }}\left( {\frac{4}{3},\frac{{16}}{{27}}} \right) [/tex]
[tex] d)\qquad y = {f^\prime }\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right) = {f^\prime }\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) = - 1\left( {x - 1} \right) + 1 = - x + 2 [/tex]
[tex] e)[/tex]
[tex] f)\qquad y = f\left( x \right) \Leftrightarrow - x + 2 = {x^3} - 4{x^2} + 4x \Rightarrow {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = 0 [/tex]
[tex] \qquad \quad {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2} - 2{\left( {x - 1} \right)^2} = \left( {x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}[/tex]
[tex] Q\left( {2,0} \right) [/tex]
Oppgave 3
[tex]\qquad a) [/tex]
[tex] \qquad \quad 1){\rm{ }}\quad \;{\rm{er en likebenet trekant}}{\rm{. AH halverer vinkel A}}{\rm{, og er dermed h{\o}yden i trekant ADE}}{\rm{.}} [/tex]
[tex] \qquad \qquad \quad {\rm{Dette f{\o}rer til at }}AH{\rm{ st{\aa}r vinkelrett p{\aa} }}DE{\rm{ og }}DHA = 90^\circ .{\rm{ grunnet likhet s{\aa} er GHE = DHA}} [/tex]
[tex] \text{Vinkel FSD er 90 grader, grunnet rettvinklet trekant. Vinkel FED er en del av sirkelperiferien, og vil v{\ae}re halvparten av FSD.}[/tex]
[tex]\text{ Dermed er } FED=GED=45^{\circ}. \text{ Ved \aa bruke at vinkelsummen i en trekant alltid er } 180^{\circ} \text{f{\aa}r vi at } HGE=45^{\circ}[/tex]
Oppgave 4
[tex] a = {x^2} + {y^2} + 6x + 4y - 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) = 25 \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {5^2} [/tex]
[tex] b = {x^2} + {y^2} - 6x - 12y + 20 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 2 \cdot 6y + {6^2}} \right) = 25 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = {5^2} [/tex]
[tex]P{\rm{ midtpunkt mellom sentrene P}}\left( {0,2} \right)\left[ {maple:{\rm{ solve}}\left( {\{ a,b\} ,\{ x,y\} } \right) \Rightarrow x = 0,y = 2} \right] [/tex]
[tex]Siden{\rm{ A + }}\left( {3,4} \right) = P{\rm{ og }}B = P + \left( {3,4} \right).{\rm{ Evnt bruke at det finnes en t}}{\rm{, slik at }}t \cdot \vec{AP} = \vec{AB} [/tex]
[tex] c)\qquad l:\left[ { - 3 + 3t, - 2 + 4t} \right] = \left[ {3t,2 + 4t} \right] [/tex]
[tex] d)\qquad {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = {5^2} \Rightarrow {\left( {\left[ {3t} \right] - 3} \right)^2} + {\left( {\left[ {2 + 4t} \right] - 6} \right)^2} = {5^2} \Rightarrow 9{\left( {t - 1} \right)^2} + 16{\left( {t - 1} \right)^2} - {5^2} = 0 [/tex]
[tex] \qquad \qquad {\left( {t - 1} \right)^2}\left[ {9 + 16} \right] - {5^2} = 0 \Rightarrow 25\left[ {{{\left( {t - 1} \right)}^2} - {1^2}} \right] = 0 \Rightarrow \left( t \right)\left( {t - 2} \right) = 0 [/tex]
[tex] \qquad \qquad C = \left[ {3\left( 2 \right),2 + 4\left( 2 \right)} \right] = \left[ {6,10} \right] [/tex]
Oppgave 5
[tex] a)\qquad P\left( B \right) = \frac{{80+60}}{{120 + 80}} = \frac{8+6}{{12 + 8}} = \frac{4+3}{{6 + 4}} = \frac{7}{10} [/tex]
[tex] b)\qquad P\left( {B\mid J} \right) = \frac{{60}}{{120}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2} [/tex]
[tex] c)\qquad P\left( {J\mid B} \right) = \frac{{P\left( J \right)P\left( {B\mid J} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{120}}{{120 + 80}} \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{{80 + 60}}{{120 + 80}}}} = \frac{{\frac{3}{{3 + 2}} \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{{4 + 3}}{{6 + 4}}}} = \frac{3}{{10}}:\frac{7}{{10}} = \frac{3}{7} [/tex]
Oppgave 6
[tex] a)\quad 28 \: \S \: 1\,,\,2\,,\,4\,,\,7\,,\,14 \Rightarrow 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28,\qquad \left( {6\,,\,28\,,\,496\,,\,8128} \right) [/tex]
[tex] b)\quad 284 \, = \, 4 \cdot 71 \: \S \: 1\,,\,2\,,\,4\,,\,71\,,\,142 \Rightarrow 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 [/tex]
Oppgave 1
[tex] a)\quad 1)\;\quad f^{\tiny\prime}\left( t \right) = 0.06{t^2} + 1.2t[/tex]
[tex] {\rm{ }}\quad 2)\quad g^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)^{\tiny\prime}}}{{2\sqrt {{x^2} - 1} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} [/tex]
[tex] {\rm{ }}\quad 3)\quad h^{\tiny\prime}\left( x \right) = 2x \cdot {e^{2x}} + {x^2} \cdot 2 \cdot {e^{2x}} = 2x{e^{2x}}\left( {x + 1} \right) [/tex]
[tex] b){\rm{ }}1)\quad P\left( 2 \right) = {2^3} - 4 \cdot {2^3} - 4 \cdot 2 + {2^4} = {2^3} - {2^4} - {2^3} + {2^4} = 0 [/tex]
[tex]\quad \;\;\;2)\quad P\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 4} \right) - 4\left( {x - 4} \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) [/tex]
[tex] \quad \;\;\;3)\quad 2 \le x \le 4 \wedge x \le - 2 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ,\left. { - 2} \right]} \right. \cap \left[ {2,4} \right] [/tex]
[tex] c)\quad x = \frac{{\log \left( {y - a} \right)}}{{\log \left( b \right)}}\quad ,\quad Siden{\rm{ }}{{\rm{b}}^x} \ge 0\forall x.{\rm{ om x < 0 s{\aa} har vi }}{{\rm{b}}^{ - x}} \quad = \frac{1}{{{b^x}}}{\rm{ som er > 0}} [/tex]
[tex] d){\rm{ }}1)\quad \vec {AB} = \left[ {2,4} \right]\qquad \vec {AC} = \left[ {1,t} \right] [/tex]
[tex] \quad \;\;\;{\rm{ }}2)\quad \angle A = 90^\circ \Leftrightarrow \vec {AB} \bot \vec {AC} \Leftrightarrow \vec{AB} \cdot \vec {AC} = 0 \Leftrightarrow 2 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = - 1/2 [/tex]
[tex] \quad \;\;\;{\rm{ }}3)\quad \left| {\vec{AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \quad ,\quad Midtpunkt{\rm{ AB = }}\left( {2,2} \right) [/tex]
[tex] \qquad \quad \;\;{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} = 5 [/tex]
[tex] e){\rm{ }}1)\quad {\rm{synker }}x < - 1{\rm{ }}eller{\rm{ }}x > 3\quad ,\quad stiger{\rm{ }} - 1 < x < 1 [/tex]
[tex] \quad \;\;\;2)\quad f^{\tiny\prime\prime}\left( a \right) > 0{\rm{ gir bunn}}{\rm{, f^{\prime\prime}}}\left( a \right) < 0{\rm{ gir topp alts\aa}} [/tex]
[tex] \qquad \;\;\;\quad \;{\rm{bunn}}\left( {x = - 1} \right){\rm{ }}topp\left( {x = 1} \right) [/tex]
[tex] \quad \;\;\;3) [/tex]
[tex] f){\rm{ }}1)\quad = {\lim }\limits_{\Delta x \to 0 } \left( \frac{{f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)}}{{\Delta x}} = \frac{{\left[ {{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2} + 1} \right] - \left[ {{x^2} + 1} \right]}}{{\Delta x}} \right. [/tex]
[tex] \left. \qquad \quad \; \; \; = \frac{{\left[ {\left( {{x^2} + 2x\Delta x + \Delta {x^2}} \right) + 1} \right] - \left[ {{x^2} + 1} \right]}}{{\Delta x}} = \frac{{\left[ {\left( {2x\Delta x + \Delta {x^2}} \right)} \right]}}{{\Delta x}} \right) = 2x [/tex]
[tex]g){\rm{ }}1)\;\quad \angle ADB = 30^\circ [/tex]
[tex] \quad \;\;\;2)\quad \angle DBE = 10^\circ \quad \quad [/tex]
[tex] \quad \; \; \;3)\quad \angle CDB = 180^\circl - ADB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ [/tex]
[tex] \qquad \quad \angle ACB = 180^\circ - \angle CDB - \angle DBC = 180^\circ - 150^\circ - 10^\circ = 20^\circ [/tex]
Del 2
Oppgave 2
[tex] a)\qquad f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 4x = x\left( {{x^2} - 2 \cdot 2x + {2^2}} \right) = x{\left( {x - 2} \right)^2} \to x = 0 \wedge x = 2{\rm{ husk at x}} \in \left[ { - 1,3} \right] [/tex]
[tex] b)\qquad {f^\prime }\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^2} + 2x\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {\left( {x - 2} \right) + 2x} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 2} \right) [/tex]
[tex]\qquad \quad bunn\left( {2,0} \right){\rm{ topp}}\left( {\frac{2}{3},\frac{{32}}{{27}}} \right) [/tex]
[tex] c)\qquad [/tex] Drittkjedelig
[tex] {f^{\prime \prime }}\left( x \right) = 6x - 8 \Rightarrow 2\left( {3x - 4} \right).{\rm{ Vendepunkt }}\left( {\frac{4}{3},\frac{{16}}{{27}}} \right) [/tex]
[tex] d)\qquad y = {f^\prime }\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right) = {f^\prime }\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) = - 1\left( {x - 1} \right) + 1 = - x + 2 [/tex]
[tex] e)[/tex]
[tex] f)\qquad y = f\left( x \right) \Leftrightarrow - x + 2 = {x^3} - 4{x^2} + 4x \Rightarrow {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = 0 [/tex]
[tex] \qquad \quad {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2} - 2{\left( {x - 1} \right)^2} = \left( {x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}[/tex]
[tex] Q\left( {2,0} \right) [/tex]
Oppgave 3
[tex]\qquad a) [/tex]
[tex] \qquad \quad 1){\rm{ }}\quad \;{\rm{er en likebenet trekant}}{\rm{. AH halverer vinkel A}}{\rm{, og er dermed h{\o}yden i trekant ADE}}{\rm{.}} [/tex]
[tex] \qquad \qquad \quad {\rm{Dette f{\o}rer til at }}AH{\rm{ st{\aa}r vinkelrett p{\aa} }}DE{\rm{ og }}DHA = 90^\circ .{\rm{ grunnet likhet s{\aa} er GHE = DHA}} [/tex]
[tex] \text{Vinkel FSD er 90 grader, grunnet rettvinklet trekant. Vinkel FED er en del av sirkelperiferien, og vil v{\ae}re halvparten av FSD.}[/tex]
[tex]\text{ Dermed er } FED=GED=45^{\circ}. \text{ Ved \aa bruke at vinkelsummen i en trekant alltid er } 180^{\circ} \text{f{\aa}r vi at } HGE=45^{\circ}[/tex]
Oppgave 4
[tex] a = {x^2} + {y^2} + 6x + 4y - 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) = 25 \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {5^2} [/tex]
[tex] b = {x^2} + {y^2} - 6x - 12y + 20 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 2 \cdot 6y + {6^2}} \right) = 25 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = {5^2} [/tex]
[tex]P{\rm{ midtpunkt mellom sentrene P}}\left( {0,2} \right)\left[ {maple:{\rm{ solve}}\left( {\{ a,b\} ,\{ x,y\} } \right) \Rightarrow x = 0,y = 2} \right] [/tex]
[tex]Siden{\rm{ A + }}\left( {3,4} \right) = P{\rm{ og }}B = P + \left( {3,4} \right).{\rm{ Evnt bruke at det finnes en t}}{\rm{, slik at }}t \cdot \vec{AP} = \vec{AB} [/tex]
[tex] c)\qquad l:\left[ { - 3 + 3t, - 2 + 4t} \right] = \left[ {3t,2 + 4t} \right] [/tex]
[tex] d)\qquad {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = {5^2} \Rightarrow {\left( {\left[ {3t} \right] - 3} \right)^2} + {\left( {\left[ {2 + 4t} \right] - 6} \right)^2} = {5^2} \Rightarrow 9{\left( {t - 1} \right)^2} + 16{\left( {t - 1} \right)^2} - {5^2} = 0 [/tex]
[tex] \qquad \qquad {\left( {t - 1} \right)^2}\left[ {9 + 16} \right] - {5^2} = 0 \Rightarrow 25\left[ {{{\left( {t - 1} \right)}^2} - {1^2}} \right] = 0 \Rightarrow \left( t \right)\left( {t - 2} \right) = 0 [/tex]
[tex] \qquad \qquad C = \left[ {3\left( 2 \right),2 + 4\left( 2 \right)} \right] = \left[ {6,10} \right] [/tex]
Oppgave 5
[tex] a)\qquad P\left( B \right) = \frac{{80+60}}{{120 + 80}} = \frac{8+6}{{12 + 8}} = \frac{4+3}{{6 + 4}} = \frac{7}{10} [/tex]
[tex] b)\qquad P\left( {B\mid J} \right) = \frac{{60}}{{120}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2} [/tex]
[tex] c)\qquad P\left( {J\mid B} \right) = \frac{{P\left( J \right)P\left( {B\mid J} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{120}}{{120 + 80}} \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{{80 + 60}}{{120 + 80}}}} = \frac{{\frac{3}{{3 + 2}} \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{{4 + 3}}{{6 + 4}}}} = \frac{3}{{10}}:\frac{7}{{10}} = \frac{3}{7} [/tex]
Oppgave 6
[tex] a)\quad 28 \: \S \: 1\,,\,2\,,\,4\,,\,7\,,\,14 \Rightarrow 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28,\qquad \left( {6\,,\,28\,,\,496\,,\,8128} \right) [/tex]
[tex] b)\quad 284 \, = \, 4 \cdot 71 \: \S \: 1\,,\,2\,,\,4\,,\,71\,,\,142 \Rightarrow 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 [/tex]
Sist redigert av Nebuchadnezzar den 30/05-2012 16:09, redigert 10 ganger totalt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
d)
3)
[tex] \qquad \quad \;\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} = 5 [/tex]
blir vel dette...
3)
[tex] \qquad \quad \;\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} = 5 [/tex]
blir vel dette...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Jeg eller du som har blingsa?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
jeg blingser og multitasker så jeg har musearm både i høyre og venstre arm... 
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Hvordan løser en 2 ? 
Lenge siden dette...
Lenge siden dette..."Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Nja, mye trekk får en ikke. Og jeg er lat. Meinte seff tre janhaa, trur jeg husker å derivere selv etter eksamensbrus.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
misforstår jeg deg rett,Kork skrev:Er det rett i oppgave 1f) og hoppe over limtegnet? Skal man ikke skrive lim helt til man setter deltax lik null?
jeg vil si nei, skal vel strengt tatt ha med lim
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Sånn fikset, noen kan gjerne lenke til denne tråden på diskusjon. (Jeg har ikke tilgang i eksamenstiden)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
spilloholiker
- Noether
- Innlegg: 33
- Registrert: 02/12-2007 12:10
Nebuchadnezzar;
5 a) Du glemte å ta med at halvparten av jentene også bruker bukse.
Svaret blir 0,7
5 a) Du glemte å ta med at halvparten av jentene også bruker bukse.
Svaret blir 0,7
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Skal fikse =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk