Mellomverdi setningen

[Nebuchadnezzar]

LA oss si jeg har en funksjon

[tex]f(x)=(x-a)^2(x-b)^2+x[/tex]

Og jeg skal vise at den har verdien [tex]\frac{a+b}{2}[/tex] i et punkt F(c)

Sitter på skolen, så blir litt slapp latex bruk. Men holder det å vise at

[tex]f(a)=a[/tex] og [tex]f(b)=a[/tex]

Anta utag at[tex] b>a[/tex] da får vi at

[tex]f(a) \leq \frac{a+b}{2} \leq f(b)[/tex]

Og da ser vi at det stemmer, men hva om a=b. Stemmer fortsatt likheten?

[Vektormannen]

Hvis a = b så er jo [tex]\frac{a+b}{2} = a = b[/tex].

[Nebuchadnezzar]

Yes! Skrev litt feil over, men tankegangen er riktig ?

f(a)=a og f(b)=b

a<b

f(a) < (a+b)/2 < f(b)

^^

[Vektormannen]

Jada, den er riktig