Har begynt med sannsynlighet, men må innrømme at jeg ikke får det så bra til. Lurer på følgende oppgave (hentet fra privatist eksamen i fjor):
Et fotballag består av 11 spillere. Laget er satt sammen av 4 gutter og 7 jenter. De tre spillerne som skal ta straffespark i en avsluttende konkurranse, blir trukket tilfeldig ut av spillergruppen.
a) Bestem sannsynligheten for at ingen jenter blir trukket ut til å ta straffespark.
b) Bestem sannsynligheten for at minst ei jente blir trukket ut til å ta straffespark.
c) Bestem sannsynligheten for at det er akkurat to jenter som blir trukket ut
d) Du får på forhånd vite at det er minst ei jente som er trukket ut til å ta straffespark. Bestem sannsynligheten for at det er akkurat to jenter som er trukket ut.
Takker for all hjelp som måtte komme...
Sannsynlighet - 2MZ
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Her har elementene som trekkes ut kjennetegn, og du har en hypergeometrisk sannsynlighet.
a)
Ingen jenter, 3 gutter. Antall spillere er 11, derfor er n = 11
[tex]P = \frac{\large\left(7\\0\large\right) \large\left(4\\3\large\right)}{\large\left(11\\ 3\large\right)} = \frac{4}{165}[/tex]
b)
Minst én jente: Her må du summere samtlige sannsynligheter fra 1 til 3.
Hvis du har en CASIO-kalkulator finner du funksjonene på RUN-menyen.
Trykk: OPTN -> LIST - SUM
Så trykker du videre til høyre helt til du finner SEQ
Det skal da stå "SUM SEQ (" i vinduet.
Du skriver dette inn: SUM SEQ((7CX * 4C(11-X)) / 11C3,X,1,3,1) og trykker EXE.
X,1,3,1 beskriver følgende: Variabelen er X, X starter på 1 og slutter på 3, intervallet er på 1.
Tror også det skal være mulig å ta 1 - P(0 jenter) i dette tilfellet, men nå har du i alle fall en mulighet for hva du skal gjøre om det hadde vært P(minst 2) osv. i andre oppgaver.
c)
[tex]P = \frac{7C2 \ \cdot \ 4C1}{11C3} = \frac{28}{55}[/tex]
d)
Hvis du skal finne sannsynligheten for at 2 jenter er trukket ut, og du vet at minst én jente er trukket ut, vet du at du da skal finne sannsynligheten for at det fra 10 spillere trekkes 1 gutt og 1 jente.
[tex]P = \frac{6C1 \ \cdot 4C1}{10C2} = \frac{1}{5}[/tex]
a)
Ingen jenter, 3 gutter. Antall spillere er 11, derfor er n = 11
[tex]P = \frac{\large\left(7\\0\large\right) \large\left(4\\3\large\right)}{\large\left(11\\ 3\large\right)} = \frac{4}{165}[/tex]
b)
Minst én jente: Her må du summere samtlige sannsynligheter fra 1 til 3.
Hvis du har en CASIO-kalkulator finner du funksjonene på RUN-menyen.
Trykk: OPTN -> LIST - SUM
Så trykker du videre til høyre helt til du finner SEQ
Det skal da stå "SUM SEQ (" i vinduet.
Du skriver dette inn: SUM SEQ((7CX * 4C(11-X)) / 11C3,X,1,3,1) og trykker EXE.
X,1,3,1 beskriver følgende: Variabelen er X, X starter på 1 og slutter på 3, intervallet er på 1.
Tror også det skal være mulig å ta 1 - P(0 jenter) i dette tilfellet, men nå har du i alle fall en mulighet for hva du skal gjøre om det hadde vært P(minst 2) osv. i andre oppgaver.
c)
[tex]P = \frac{7C2 \ \cdot \ 4C1}{11C3} = \frac{28}{55}[/tex]
d)
Hvis du skal finne sannsynligheten for at 2 jenter er trukket ut, og du vet at minst én jente er trukket ut, vet du at du da skal finne sannsynligheten for at det fra 10 spillere trekkes 1 gutt og 1 jente.
[tex]P = \frac{6C1 \ \cdot 4C1}{10C2} = \frac{1}{5}[/tex]