17.mai-kombinatorikk
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Godt mulig jeg tenker feil her (ble en lang 17 :p), men dette er hvertfall det jeg tenker.
EDIT: Når jeg fikk tenkt meg om finnes det en enklere tankemåte.
1. Sannsynligheten for at produktet ikke deler $5$ er $P(5^c) = (1 - 1/9)^{n}$.
2. Sannsynligheten for at produktet ikke deler $2$ er $P(2^c) = (1 - 4/9)^{n}$.
3. Sannsynligheten for at produktet ikke deler $2$ og $5$ er $P(5^c \cap 2^c) = (1 - 5/9)^{n}$.
Ved å bruke inklusjon-eksklusjon prinsippet får vi
$
\begin{align*}
P(5 \cup 2)
& = 1 - P(5^c \cup 2^c) \\
& = 1 - \bigl( P(5^c) + P(2^c) - P(5^c \cap 2^c) \bigr) \\
& = 1 - (8/9)^n -(5/9)^n + (4/9)^n
\end{align*}
$
Som stemmer greit når jeg testet det numerisk.
EDIT: Når jeg fikk tenkt meg om finnes det en enklere tankemåte.
1. Sannsynligheten for at produktet ikke deler $5$ er $P(5^c) = (1 - 1/9)^{n}$.
2. Sannsynligheten for at produktet ikke deler $2$ er $P(2^c) = (1 - 4/9)^{n}$.
3. Sannsynligheten for at produktet ikke deler $2$ og $5$ er $P(5^c \cap 2^c) = (1 - 5/9)^{n}$.
Ved å bruke inklusjon-eksklusjon prinsippet får vi
$
\begin{align*}
P(5 \cup 2)
& = 1 - P(5^c \cup 2^c) \\
& = 1 - \bigl( P(5^c) + P(2^c) - P(5^c \cap 2^c) \bigr) \\
& = 1 - (8/9)^n -(5/9)^n + (4/9)^n
\end{align*}
$
Som stemmer greit når jeg testet det numerisk.
Kode: Velg alt
import random
def prod_divisibility_probability(num_len, trials=10**6):
nums_divisible_by_10 = 0
for _ in range(trials):
has_2 = False
has_5 = False
for _ in range(num_len):
num = random.randint(1, 9)
if num % 5 == 0:
has_5 = True
elif num % 2 == 0:
has_2 = True
if has_5 and has_2:
nums_divisible_by_10 += 1
break
return nums_divisible_by_10 / float(trials)
if __name__ == "__main__":
num_len = 5
print(prod_divisibility_probability(num_len))
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Oppfølger:. Hva er sannsynligheten for at 11 deler ett palindrom av lengde $n>1$? For eksempel så er 11 ett palindrom med lengde 2.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk