S2 matte

[Mk97]

Når en bedrift produserer x enheter pr dag, er grensekostnad i kroner pr dag gitt ved K'(x) = 0,04x + 200
Grenseinntekten i kroner pr dag når bedriften selger x enheter pr dag er
I'(x) = -0,02x + 500

Bedriften selger alt de produserer hver dag.

a) Vil det lønne seg å øke produksjonen når den er 4000 enheter pr dag?
b) Vis at overskuddet er størst når produksjonen er 5000 enheter pr dag

Hvis prisen pr enhet er p kroner, er etterspørselen pr dag gitt ved
q(p) = 40000*e^(-o,oo4p)

c) Finn etterspørselen når p=600 kr. Vil det lønne seg å sette ned eller øke prisen? Begrunn svaret.
d) Hvilken pris gir størst overskudd? --> Denne jeg ikke får til
e) For dager uten produksjon (x=0) er kostnaden K(0)=400000 kr pr dag og inntekten I(0)=0 kr pr dag. Bruk disse opplysningene til å finne uttrykk for K(x) og I(x) i kr pr dag det blir produsert x enheter pr dag.
Hva blir det største overskuddet? Kan noen hjelpe meg med D og E?

[jos]

K(x) gir deg kostnadene som en funksjon av x. Du kjenner den deriverte av denne funksjonen, nemlig den oppgitte funksjonen for grensekostnaden: K´(x) = 0.04x +200. K(x) er da bestemt ved det ubestemte integralet til K´(x): 0,02x^2 + 200x +C. Konstanten C bestemmes ved at K(0) er oppgitt som 400 000 slik at K(x) blir: 0.02x^2 +200x+400000. Helt tilsvarende finner du inntektsfunksjonen I(x). Overskuddet, O(x) blir I(x)-K(x). Maksinalt overskudd er O(5000).

[Mk97]

K(x) gir deg kostnadene som en funksjon av x. Du kjenner den deriverte av denne funksjonen, nemlig den oppgitte funksjonen for grensekostnaden: K´(x) = 0.04x +200. K(x) er da bestemt ved det ubestemte integralet til K´(x): 0,02x^2 + 200x +C. Konstanten C bestemmes ved at K(0) er oppgitt som 400 000 slik at K(x) blir: 0.02x^2 +200x+400000. Helt tilsvarende finner du inntektsfunksjonen I(x). Overskuddet, O(x) blir I(x)-K(x). Maksinalt overskudd er O(5000).

Hei! Tusen takk for svar. Det var tydligvis mye enklere enn jeg hadde trodd. Jeg er også litt usikker på D oppgaven. Når man skal finne ut hvilken pris som gir størst overskudd...?

[jos]

Sett 5000= 40000*e^(-o,oo4p) . p-verdien som passer i likningen gir deg prisen for maksimalt overskudd.

[Mk97]

Sett 5000= 40000*e^(-o,oo4p) . p-verdien som passer i likningen gir deg prisen for maksimalt overskudd.

Men kan man sette E(q) inn i I’(x) og K’(x)?

[jos]

Det er ikke noen funksjon E(q) i oppgaveteksten. Vi har q(p), men q fungerer her som et funksjonsymbol som angir etterspørselen som en funksjon av prisen.

[Mk97]

Det er ikke noen funksjon E(q) i oppgaveteksten. Vi har q(p), men q fungerer her som et funksjonsymbol som angir etterspørselen som en funksjon av prisen.

Ja, men jeg tenkte på at man kan finne den største P verdien ved å sette inn q(p) i grenseinntekt og grensekostnaden funksjonene for å finne den største prisen.. men dette er kanskje feil fremgangsmåte?

[jos]

Hvis du med "den største P verdien" mener den verdien av p som gir størst overskudd, så har vi ikke andre opplysninger her enn at x= 5000 er den verdien av produksjonen, og dermed etterspørselen, som gir størst overskudd. Ved å sette denne verdien inn i likningen som forbinder etterspørsel og pris finner vi den prisen som maksimerer overskuddet.