jeg sitter fast på hvordan man løser dette stykket:
12*5^x=18*2^x
eksponentiallikninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]12 \cdot 5^{x} = 18 \cdot 2^{x}[/tex]
Husk å bruk den naturlige logaritmen,
[tex]ln(12) + ln(5^{x}) = ln(18) + ln(2^{x})[/tex]
Så får du satt:
[tex]ln(12) + xln(5) = ln(18) + xln(2)[/tex]
Dermed:
[tex]x = \frac{ln(\frac{3}{2})}{ln(\frac{5}{2})}[/tex]
Husk å bruk den naturlige logaritmen,
[tex]ln(12) + ln(5^{x}) = ln(18) + ln(2^{x})[/tex]
Så får du satt:
[tex]ln(12) + xln(5) = ln(18) + xln(2)[/tex]
Dermed:
[tex]x = \frac{ln(\frac{3}{2})}{ln(\frac{5}{2})}[/tex]
“I love the man that can smile in trouble, that can gather strength from distress, and grow brave by reflection.” - Thomas Paine
-
- Lagrange
- Innlegg: 1258
- Registrert: 23/04-2015 23:19
Bananiel skrev:[tex]12 \cdot 5^{x} = 18 \cdot 2^{x}[/tex]
Husk å bruk den naturlige logaritmen,
[tex]ln(12) + ln(5^{x}) = ln(18) + ln(2^{x})[/tex]
Så får du satt:
[tex]ln(12) + xln(5) = ln(18) + xln(2)[/tex]
Dermed:
[tex]x = \frac{ln(\frac{3}{2})}{ln(\frac{5}{2})}[/tex]
Unødvendig å ta logaritmen med en gang
$12 * 5^x = 18 * 2^x \\
5^x = \frac 32 2^x \\
x \ln 5 = \ln (\frac 32 *2^x)\\
x \ln 5 = \ln \frac 32 + x \ln 2\\
x (\ln 5 - \ln 2) = \ln 3 - ln 2\\
x = \frac{\ln 3 - \ln 2}{\ln 5 - \ln 2}$
Svaret er ekvivalent med Bananiel sitt, men enklere.