an >= 0 for alle n

[vitty]

Jeg har:

a1 = 2

a(n+1) = (an^2 + 2) / 2an

Bruk induksjon til å vise at an >= 0 for alle n

Jeg har regnet a2, a3 og a4;

a2 = 3/2
a3 = 17/12
a4 = 577/408

Jeg ser jo at det må være større enn null.. Men aner ikke hvordan jeg beviser.

Hvordan går jeg frem her?

[Karl_Erik]

Anta at [tex]a_n[/tex] er positiv. Hva kan du da si om telleren og nevneren i [tex]a_{n+1}=\frac{a_n^2 + 2} {2a_n}[/tex]?

[vitty]

(positiv^2 + 2) / 2positiv = Xpositiv?

[Karl_Erik]

Akkurat. [tex]a_n^2+2[/tex]er et positivt tall. Tilsvarende er [tex]2a_n[/tex] positivt, og noe positivt delt på noe positivt er alltid positivt.