Liten VGS nøtt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Ekstraoppgave: Regn ut polynomet [tex](1+2x)^3[/tex].
En får 3 sammenfaldene løsninger siden :[tex](1+2x)^3=(1+2x)(1+2x)(1+2x)[/tex]. Dette vil være null når en av faktorene er null.mrcreosote skrev:Ekstraoppgave: Regn ut polynomet [tex](1+2x)^3[/tex].
[tex]1+2x = 0 \\ x_{1,2,3} = -\frac{1}{2}[/tex]
Veldig interessant:mrcreosote skrev:Ekstraoppgave: Regn ut polynomet [tex](1+2x)^3[/tex].
[tex](1+2x)^3=(1+2x)^2(1+2x)=(1+4x+4x^2)(1+2x)=1+6x+12x^2+8x^3[/tex]
Og koeffisientene er jo akkurat hva gabel spør om i førsteposten. Hvordan forklares dette? Eller kan dette generaliseres?
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Det er ikke tilfeldig, nei. Dette går det fint an å forske på for interesserte. Hvordan er det for eksempel med en 4*4*4-kube, kan man finne et tilsvarende polynom? Her er det mange muligheter, bruk kreativiteten!
(Mods: Denne tråden kan med hell flyttes til nøtteforumet.)
(Mods: Denne tråden kan med hell flyttes til nøtteforumet.)
Satt og lekte meg litt med kuber (og litt juksehjelp fra Wolfram-Alpha for å kjenne igjen polynomene ), og ser følgende system:
2x2x2: [tex](0+2x)^3[/tex]
3x3x3: [tex](1+2x)^3[/tex]
4x4x4: [tex](2+2x)^3[/tex]
5x5x5: [tex](3+2x)^3[/tex]
...og spår følgende:
nxnxn: [tex](n-2+2x)^3[/tex]
Antar dette forholdsvis lett kan vises med induksjon. Det gidder jeg ikke nå.
Etter litt leking ser jeg at samme polynomet fungerer for et 3x3-kvadrat ([tex](1+2x)^2[/tex]). Testet det for et 4x4-kvadrat, og det holder også fint: [tex]2+2x)^2[/tex].
Og dette kan vi kanskje generalisere for flere dimensjoner enn tre?
2x2x2: [tex](0+2x)^3[/tex]
3x3x3: [tex](1+2x)^3[/tex]
4x4x4: [tex](2+2x)^3[/tex]
5x5x5: [tex](3+2x)^3[/tex]
...og spår følgende:
nxnxn: [tex](n-2+2x)^3[/tex]
Antar dette forholdsvis lett kan vises med induksjon. Det gidder jeg ikke nå.
Etter litt leking ser jeg at samme polynomet fungerer for et 3x3-kvadrat ([tex](1+2x)^2[/tex]). Testet det for et 4x4-kvadrat, og det holder også fint: [tex]2+2x)^2[/tex].
Og dette kan vi kanskje generalisere for flere dimensjoner enn tre?
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Det eneste jeg kan svare for er at:
I en NxNxN kube så:
0 sider: (N-2)^3
1 side: 6(N-2)^2
2 sider: 12(N-2)
3 sider: 8
I en NxNxN kube så:
0 sider: (N-2)^3
1 side: 6(N-2)^2
2 sider: 12(N-2)
3 sider: 8
-
- Dirichlet
- Innlegg: 199
- Registrert: 23/05-2008 16:44
- Sted: Bebyggelse
Vel. Angående 3x3x3 kube-oppgaven, kan jeg verifisere at svarene er riktige vha å telle med fingrene på en rubiks kube som ligger her
[tex]\sqrt{Alt \hspace9 ondt}[/tex]