Sommernøtt

[gill]

Tenk deg at du har et sett med identiske brikker formet som likesidede trekanter. Ved å legge slike brikker inntil hverandre, kan man konstruere større likesidede trekanter (f.eks. med fire brikker hvor den i midten er opp-ned). Det man også kan gjøre er å konstruere likesidede trekanter som inneholder et hull formet som en likesidet trekant. Dette hullet skal være i sentrum og skal ha samme orientering som den store trekanten (dvs begge skal ha spiss som peker opp). Det er lett å se at det minste antall brikker man trenger for å lage en slik trekant er 15.

Når eksemplet på 15 trekanter ikke var det antok jeg at det ikke betydde noe.

[Thales]

hva menes egentlig med sentrum i dette forholdet?

[Badeball]

At trekanten skal være sentrert betyr at trekanten som danner hullet skal ha samme sentrum som den store trekanten, når sentrum defineres som skjæringspunktet til de tre linjene som er vinkelrette på hver sin side i trekanten og går gjennom midtpunktet på den. Det samme punktet som er massesenteret til en slik trekant.

Enkelte av trekantene som har vært tegnet opp her tilfredstiller ikke kravet.

[Thales]

takk for svare badeball, ville bare være sikker på hva jeg trodde^^

[Badeball]

Da vil jeg bare forsøke å revitalisere denne nøtten litt, siden interessen har dalt =) Jeg gjør dette ved å lage en liten pre-nøtt:

Vis at hvis man har 255 brikker, så går det an å sette dem sammen på to forskjellige måter til å danne trekant-med-hull i som beskrevet i oppgaven (altså hullet skal være en trekant med samme orientering [dvs spiss peker opp] som store trekanten, og sentrert [dvs massesentrum for store og lille trekant skal være det samme]).

Skal man vise at 255 oppfyller kravet, så må man gjennom mye av det samme som når man skal finne minste tall som oppfyllter kravet!