Integrasjonsregler
Fra Matematikk.net
Det er nødvendig å være fortrolig med derivasjon før du går løs på integrasjon.
Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten:
Vi kaller for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel).
Nedenfor følger en del integrasjonsregler med tilhørende eksempler.
| REGEL | EKSEMPEL |
| <tex>\int kdx = kx + C</tex> | <tex>\int 2dx = 2x + C</tex> |
| <tex>\int x^n dx = \frac {1}{n+1} x^{n+1} + C</tex> | <tex>\int x^7 dx = \frac 18 x^{8} + C</tex> |
| <tex>\int kf(x)dx = k \int f(x)dx + C</tex> | f(x)= C |
| Polynom | <tex>(x^3 -4x^2 +2x -1)' = 3x^2 - 8x + 2</tex> |
| Eksponentialfunksjonen ax | f (x) = ax |
| Eksponentialfunksjonen ex | f (x) = ex |
| Produkt Bevis Eksempel |
f(x)<tex>\cdot</tex>g(x) |
| Sinus | f'(x) = cos x |
| Cosinus | f'(x) = -sin x |
| Tangens | <tex>f ' (x)=\frac{1}{cos^2x}</tex> eller <tex> f ' (x)= 1 + tan^2x </tex> |
| Kvotient | f (x)=<tex>\frac{g(x)}{h(x)}</tex> |
| Kjerneregel | y = g(u) u er en funksjon av x |