Geometrisk tallfølge og rekke: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
m Teksterstatting – «<tex>» til «<math>» |
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>» |
||
| Linje 7: | Linje 7: | ||
Vi har: | Vi har: | ||
<math> \frac{a_n}{a_n-1} = k </ | <math> \frac{a_n}{a_n-1} = k </math>, eller <math>a_n = a_{n-1} \cdot k</math> | ||
og | og | ||
<math>a_n = a_1 \cdot k_{n - 1}</ | <math>a_n = a_1 \cdot k_{n - 1}</math> | ||
Summen av en geometrisk rekke er: | Summen av en geometrisk rekke er: | ||
<math>Sn = a_1 + a_2 + .. + a_n = a_1 + a_1 \cdot k + .. + a_1 \cdot k^{n-1}</ | <math>Sn = a_1 + a_2 + .. + a_n = a_1 + a_1 \cdot k + .. + a_1 \cdot k^{n-1}</math> | ||
Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er: | Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er: | ||
<math>S_n = a_1 \frac{k^n - 1}{k-1}</ | <math>S_n = a_1 \frac{k^n - 1}{k-1}</math> , forutsatt at k er forskjellig fra 1. | ||
---- | ---- | ||
[[kategori:lex]] | [[kategori:lex]] | ||
Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Dersom forholdet mellom et ledd og det forrige i en tallfølge er konstant, er det en geometrisk tallfølge
Eks: 1, -2, 4, -8,...
I følgen over er forholdet konstant -2. Dette kalles for kvotienten i tallfølgen.
Vi har:
<math> \frac{a_n}{a_n-1} = k </math>, eller <math>a_n = a_{n-1} \cdot k</math>
og
<math>a_n = a_1 \cdot k_{n - 1}</math>
Summen av en geometrisk rekke er:
<math>Sn = a_1 + a_2 + .. + a_n = a_1 + a_1 \cdot k + .. + a_1 \cdot k^{n-1}</math>
Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er:
<math>S_n = a_1 \frac{k^n - 1}{k-1}</math> , forutsatt at k er forskjellig fra 1.