Parameterfremstiling

Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <math>\vec{r}=(x,y,z)</tex> og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar <math>\vec{r}=\vec{r(t)}=\left( x(t),y(t),z(t)\right )</tex>. En flate vil være beskrevet ved <math>\vec{r(t,u)}=\left( x(t,u),y(t,u),z(t,u)\right)</tex>. Forskjellige verdier for parametrene vil korrespondere med forskjellige punkter på kurven eller flaten.

Linje i planet

En linje i planet er gitt ved <math>y=ax+b</tex> for gitte konstanter <math>a</tex> og <math>b</tex>. En parameterfremstilling av linja vil da være på formen

<math>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t)\right)</tex>

Lar vi <math>x(t)=t</tex> og bruker ligningen for linja, blir <math>y(t)=ax(t)+b=at+b</tex>. På vektorform blir derfor parametriseringen

<math>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t) \right)=\left(t,at+b \right)</tex>