L’Hopitals regel: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som <tex> \frac 00 </tex> eller <tex> \frac{\infty}{\infty} </tex> . | Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som <tex> \frac 00 </tex> eller <tex> \frac{\infty}{\infty} </tex> . | ||
Regelen sier at dersom | Regelen sier at dersom grensen | ||
<tex> \lim_{x \rigtharrow a}\frax{f(x)}{g(x)} </tex> | |||
| Linje 7: | Linje 9: | ||
så er det lik | så er det lik | ||
<tex> \lim_{x \rigtharrow a}\frax{f'(x)}{g'(x)} </tex> | |||
der f '(x) er den deriverte til funksjonen f(x) og g '(x) er den deriverte til funksjonen g(x). | der f '(x) er den deriverte til funksjonen f(x) og g '(x) er den deriverte til funksjonen g(x). | ||
Sideversjonen fra 18. jul. 2011 kl. 19:16
Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som <tex> \frac 00 </tex> eller <tex> \frac{\infty}{\infty} </tex> .
Regelen sier at dersom grensen
<tex> \lim_{x \rigtharrow a}\frax{f(x)}{g(x)} </tex>
så er det lik
<tex> \lim_{x \rigtharrow a}\frax{f'(x)}{g'(x)} </tex>
der f '(x) er den deriverte til funksjonen f(x) og g '(x) er den deriverte til funksjonen g(x).
EKSEMPEL:
her går både teller og nevner mot null. Vi deriverer i henhold til L'Hopitals regel:
Av og til kan det være nødvendig å benytte regelen flere ganger for å komme fram til en løsning. Forutsetter at grensene eksisterer.