Ulikheter

Innledning

Ulikhetstegnene < og > brukes til å fortelle at en størrelse er mindre eller større enn en annen.

x > y leses ”x er større enn y”

x < y leses ” x er mindre enn y”

I tillegg har man tegnene ≥ som leses "...større eller lik..... ", og som leses "...mindre eller lik...".

Ulikheter løses som ligninger med et viktig unntak:

Dersom man multipliserer eller dividerer hvert ledd i en ulikhet med samme negative tall, må ulikhetstegnet snus.

Eks 1:

4 > 2

Usagnet forteller oss at fire er større enn to, noe som er riktig ut fra vår forestiling om tallenes verdi. Dersom vi multipliserer utrykket med -1 får vi:

-4 < -2

Vi har snudd ulikhetstegnet og observerer at utsagnet er riktig fordi -4 er mindre enn -2.

Enkle ulikheter

Ulikheter der deler av x (i første) inngår løses som en ligning. Alle ledd med x samles på venstre side og trekkes sammen, og alle tall samles på høyre side og trekkes sammen.

Eks 2:

4x -2 > 10 – 2x

4x +2x > 10 + 2

6x > 12

x > 2

I eksempel 2 har vi kun brukt de samme reglene som gjelder for behandling av ligninger.

Legg merke til at det er uendelig mange x verdier som passer i ulikhetene i eksempel 2 og 3.

Eks 3:

17x + 10 > 30 + 27x

17x - 27x > - 10 + 30

- 10x > 20

-x > 2

x < -2