2P 2021 høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Oppgave 1

a)

00 444 55 77 9

Median er 4,5

Typetall er 4

Gjennomsnitt er 45/10 = 4,5

Variasjonsbredden er 9

b)

Den kumulative frekvensen for 5 dager med snø er 2+3+2= 7. Det betyr at i 7 av årene snør det fem dager eller sjeldnere i april.

Oppgave 2

a)

Gjennomsnittet i materialet er 20,5 minutter.

b)

Det ligger i intervallet 10-20. På kumulativ frekvens ser man at det intervallet inneholder verdiene fra nr 20 til 70, i stigende rekkefølge. Medianverdien er 50-51 og må følgelig befinne seg i intervallet.

c)

Oppgave 3

a)

$8^5= (2^3)^5=2^{3 \cdot 5} = 2^{15}$

b)

$3^{10}= 3^{2 \cdot 5} = 9^5> 8^5$

Oppgave 4

En fast prosent av et fast tall er det samme hele tiden. Men her endrer tallet eller grunnlaget seg, det vokser. Da blir også prosenten av grunnlaget større i tallverdi. Derfor tar Irene feil.

Gro har rett: vekstfaktoren finner man ut fra likningen $x^{10} = 1,14$ som gir x = 1,014 hvilket tilsvarer ca 1,4%. Så en økning på 1,4% per år gir en økning på 15% over 10 år. Husk at de 15% tar utgangspunkt i startverdien.

Andrea tar feil. Her er det ikke spørsmål om tallverdier, bare forhold mellom tall, som vist i avsnittet over. Dersom vi skulle sagt noe om dagens verdi på boligen i kroner, ville vi trengt mer informasjon.

Oppgave 5

a)

2000 :50 = 40 Altså smittes 40 nye hver dag, etter en lineær modell. $S(x) = 40x + 4000 $

b)

$S(x)=10000$

$40x + 4000 = 10000$

$40x =6000$

$x = 150$

Det tar 150 dager før antall smittede passerer 10 000.

Oppgave 6

a)

Vi prøver å uttrykke antall sirkler i forhold til figurens plassnummer:

Da kan man lage en generell sammenheng mellom figurnummer og antall sirkler.

$A(n)= 2(n+1)^2 +5n+1 = 2n^2+9n +2$

$A(5) = 2 \cdot 5^2+ 9 \cdot 5 + 2 = 50+45+2 = 97$

b)

Se a.

Oppgave 1

Butikk A i linje 1 og butikk B i linje 2.

Oppgave 2

På standardform: $1,5 \cdot 10^{10}$

Oppgave 3

a)

Det var vert 3,54 millioner kroner.

b)

Den årlige økningen er på 4,46%.

Oppgave 4

a)

b)

Fra figuren i a ser man at forbruket er over 1500 kWh i Januar, Februar og det meste av Mars, samt i Desember.

c)

Den momentane veksten forteller hvor stor endringen er den ene måneden.

Veksten i forbruk i oktober var 210 kWh.

d)

Dersom F er en funksjon for gjennomsnittlig forbruk i kWh og P gjennomsnittlig pris på kWh, må produktet FP være ett uttrykk for gjennomsnittlig energikostnad.

e)

Kostnadene var lavest i Juli.

Oppgave 5

a)

I følge modellen resuseres kjørelengden med ca 180 km per år (stigningstall). I 2007 var årlig kjørelengde i underkant av 14000 km (konstantledd).

b)

Få områder i samfunnet er så utsatt for politiske beslutninger som privatbilismen. Usikkerhet i alt fra subsidier av elbiler og forbud mot dieselbiler til utbygging av kollektive alternativer gjør det vanskelig å lage en modell egnet til å si noe om fremtiden. "Modellen" er etter vår mening kun gyldig i perioden 2008 til 2018.