Bevis -derivasjon sinus: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
| Linje 13: | Linje 13: | ||
Buelengden BC har har lengden v radianer, siden radius er 1. Buelengden BC er lengre enn Sin(v), men kortere enn Tan(v) (observasjon). Vi får da: | Buelengden BC har har lengden v radianer, siden radius er 1. Buelengden BC er lengre enn Sin(v), men kortere enn Tan(v) (observasjon). Vi får da: | ||
$ sin(v)< v < tan(v) \\ 1 < \frac{v}{sin(v) < \frac{1}{cos(v)}} | $ sin(v)< v < tan(v) \\ 1 < \frac{v}{sin(v) < \frac{1}{cos(v)}} $ | ||
Sideversjonen fra 26. sep. 2017 kl. 05:23
f(x) = sin(x)
$ f' (x) = lim_\Delta x \rightarrow 0 = \frac {sin(x + \Delta x)- sin(x)}{\Delta x}$
Grenseverdiene $lim \frac{sin(x)}{x} $ og $lim \frac{cos(x)-1}{x}$
Tangens til v er lik lengden av linjestykke CD. De to trekantene er formlike og sirkelen har radius 1: $\frac{sin(v)}{cos(v)} = \frac{tan(v)}{1}$. som gir oss en definisjon for tangens som vi kjenner fra før.
Buelengden BC har har lengden v radianer, siden radius er 1. Buelengden BC er lengre enn Sin(v), men kortere enn Tan(v) (observasjon). Vi får da:
$ sin(v)< v < tan(v) \\ 1 < \frac{v}{sin(v) < \frac{1}{cos(v)}} $