R2 2016 vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du har kommentarer til løsningsforslaget. På forhånd, takk.

Løsningsforslag (pdf) delt på eksamensfest R2 på OHG 2016-06-01

Diskusjon av denne oppgaven

Del 1

Oppgave 1

a

$f(x)=2cos5x\quad \quad u=5x\\ f´(x) = -2sin u \cdot u´\\ f´(x)= -10 sin 2x $

b

$g(x)= e^{-2x} sin x \\ g´(x)= -2e^{-2x}sin x + e^{-2x}cos x = e^{-2x}(cos x -2sinx)$

Oppgave 2

a

$\int\limits_1^e \frac 1x dx = [3 ln x]_1^e = 3ln e - 3 ln 1 = 3-0= 3$

b

$\int \frac{2}{x^2-1} dx =\int \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+1} dx \\ A(x+1) +B(x-1) =2 \\ B=-1 \wedge A=1 \\ \int ( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} ) dx = ln|x-1|- ln|x+1| + c = \frac{ln|x-1|}{ln|x+1|} +c$

Oppgave 3

a

$ f(x)=sinx \quad x \in [0, \pi ] \\ \int \limits_0^{\pi} sinxdx \\ =[- cos x ]_0^{\pi} = -cos(\pi) + cos(0) =1+1 =2 $

b

$( \frac 12 x- \frac 12 sinx \cdot cos x + c)´= \frac 12 - \frac 12(cosx \cdot cosx + sin x \cdot sin x) \\ = \frac 12 - \frac 12( (1-sin^2x) - sin^2x) \\= sin^2x$

c

$ V= \int\limits_0^{\pi}\pi sin^2xdx=\pi [\frac12x -\frac12 sinx cosx]_0^{\pi} = \pi (\frac12\pi-0-(0-0))= \frac12 \pi^2$

Del 2

Oppgave 4

b