R2 2016 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
| Linje 28: | Linje 28: | ||
===a=== | ===a=== | ||
$ f(x)=sinx \quad x \in [0, \pi ] \\ \int \limits_0^{\pi} sinxdx \\ | $ f(x)=sinx \quad x \in [0, \pi ] \\ \int \limits_0^{\pi} sinxdx \\ =[- cos x ]_0^{\pi} = -cos(\pi) + cos(0) =1+1 =2 $ | ||
[- cos x ]_0^{\pi} $ | |||
===b=== | ===b=== | ||
Sideversjonen fra 14. sep. 2016 kl. 04:51
Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du har kommentarer til løsningsforslaget. På forhånd, takk.
Løsningsforslag (pdf) delt på eksamensfest R2 på OHG 2016-06-01
Del 1
Oppgave 1
a
$f(x)=2cos5x\quad \quad u=5x\\ f´(x) = -2sin u \cdot u´\\ f´(x)= -10 sin 2x $
b
$g(x)= e^{-2x} sin x \\ g´(x)= -2e^{-2x}sin x + e^{-2x}cos x = e^{-2x}(cos x -2sinx)$
Oppgave 2
a
$\int\limits_1^e \frac 1x dx = [3 ln x]_1^e = 3ln e - 3 ln 1 = 3-0= 3$
b
$\int \frac{2}{x^2-1} dx =\int \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+1} dx \\ A(x+1) +B(x-1) =2 \\ B=-1 \wedge A=1 \\ \int ( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} ) dx = ln|x-1|- ln|x+1| + c = \frac{ln|x-1|}{ln|x+1|} +c$
Oppgave 3
a
$ f(x)=sinx \quad x \in [0, \pi ] \\ \int \limits_0^{\pi} sinxdx \\ =[- cos x ]_0^{\pi} = -cos(\pi) + cos(0) =1+1 =2 $
b
$( \frac 12 x- \frac 12 sinx \cdot cos x + c)´= \frac 12 -cosx sinx + cos x cos x$