R1 2014 høst LØSNING

• Løsning fra NDLA
• Diskusjon av denne oppgaven
• Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.
  

Feil i løsningsforslag:
Del 1 2a: Snek seg inn en trykkfeil for det skal stå +2x og ikke -2x i andregradspolynomet.
Del 2 4b forsvant i farten: Løs likningen T(x)=16/2 som gir x=1 og x=2.

Oppgave 7

a)

$A_{ABCD} = a^2$

Lengden AC = $ \sqrt 2 a$

Areal stort kvadrat blir da:

$A_{AEFC} = ( \sqrt 2 a)^2 = 2 a^2$

Det store kvadratet har dobbelt så stort areale som det lille. Dett kan vi se lett ved geometriske betraktninger, siden ACD er lik BFC.

Oppgave 8

$f(x) = x^3-x \\ f'(x)= 3x^2-1 \\ f'(x)= lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+ \Delta x) - f(x)}{\Delta x} = \\ \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{(x+ \Delta x)^3-(x+ \Delta x) - (x^3 - x)}{\Delta x}= \\ \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{(x^2+ 2x \Delta x +( \Delta x)^2)(x + \Delta x)-x- \Delta x - x^3 + x)}{\Delta x} = \\ \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{x^3+2x^2 \Delta x +x( \Delta x)^2+x^2 \Delta x +2x( \Delta x)^2+( \Delta x)^3 - \Delta x - x^3}{\Delta x} = \\ \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{ \Delta x( 2x^2 + x \Delta x + x^2 +2x \Delta x + ( \Delta x)^2 - 1)}{\Delta x} = \\ 2x^2+x^2 - 1 = \\ 3x^2-1 $