S2 2015 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
| Linje 39: | Linje 39: | ||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== | ||
==a)== | ==a)== | ||
$x^3-ax^2+2ax-8$ er alltid delelig med (x-2) siden $2^3-2^2a+4a-8=0$ | $x^3-ax^2+2ax-8$ er alltid delelig med $(x-2)$ siden $2^3-2^2a+4a-8=0$ | ||
==a)== | ==a)== | ||
Sideversjonen fra 7. des. 2015 kl. 19:39
DEL 1
Oppgave 1
a)
$f(x)=x^3+2x \\ f'(x)=3x^2+2$
b)
$g(x)=3e^{2x-1} \\ g'(x)=3e^{2x-1} \cdot (2x-1)'=6e^{2x-1}$
c)
$h(x)=x^2 \cdot e^x \\ h'(x)=2xe^x+x^2e^x=xe^x(2+x)$
Oppgave 2
a)
$f(x)=x^3+3x^2-9x \\ f'(x)=3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)=3(x-1)(x+3)$
Alternativt kan $f'(x)$ faktoriseres med ABC-formelen
Toppunkt: $T=(-3,f(-3))=(-3,-27+27+27)=(-3,27)$
Bunnpunkt: $B=(1,f(1))=(1,1+3-9)=(1,-5)$
b)
$ f ' ' (x)=6x+6=6(x+1) $
$6(x+1)=0$
$x=-1$
Vendepunkt: $V=(-1,f(-1))=(-1,-1+3+9)=(-1,11)$
c)
Utifra nullpunkter, ekstremalpunkter, vendepunkt og fortegnslinja til $f'(x)$ skal man kunne klare å lage en god skisse.
Oppgave 3
a)
$x^3-ax^2+2ax-8$ er alltid delelig med $(x-2)$ siden $2^3-2^2a+4a-8=0$