Trigonometri R2

Absolutt vinkelmål

Radianer (også kalt absolutt vinkelmål) er definert ved at <tex>360^\circ = 2\pi\</tex> radianer.

Trigonometeriske funksjoner

Den viktigste trigonometeriske funksjonen er sinusfunksjonen. Alle de andre trigonometeriske funksjonene kan utledes fra denne. Sinusfunksjonen defineres slik:

Definisjon av sin x og cos x

Ta utgangspunkt i figuren under:

Når vi konstruerer en enhetssirkel og en radius med vinkel <tex>\alpha</tex> på x-aksen slik figuren viser, vil radien skjære sirkelperiferien i punktet <tex>P</tex>. Hvis trekker normalene fra <tex>P</tex> på koordinataksene, vil de skjære disse i punktene <tex>A</tex> og <tex>B</tex> slik figuren viser. Da vil y-verdien til punktet <tex>A</tex> være lik <tex>\sin\,\alpha</tex> og x-verdien til punktet <tex>B</tex> være lik <tex>\cos\,\alpha</tex>

Når vi plotter sinus- og cosinuskurvene ser de slik ut:

Sinus- og cosinuskurvene har begge perioder på <tex>2\pi</tex> radianer.

Definisjon av tan(x)

Tangensfunksjonen er definert slik at

<tex>\tan\,x=\frac{\sin\,x}{\cos\,x}</tex>

Når vi plotter tangenskurven, ser den slik ut:

Tangenskurven har en periode på <tex>\pi</tex> radianer.

Fortegn av trigonometriske funksjoner

Dette diagrammet viser fortegnene til de forskjellige trigonometriske funksjonene for forskjellige vinkler. Den sorte streken gjennom tangensdiagrammet viser vinklene der <tex>\tan\,x</tex> går mot <tex>\pm\infty</tex>. Vi får et bruddpunkt, og det er derfor meningsløst å snakke of fortegnet til <tex>\tan\,x</tex> når <tex>x=\frac{\pi}{2}</tex> eller <tex>x=\frac{3\pi}{2}</tex>.

Derivasjon av trigonometriske funksjoner

---

Tilbake til R2 Hovedside