Eksponentiallikninger: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
m Teksterstatting – «<tex>» til «<math>» |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
Generelt har vi: | Generelt har vi: | ||
< | <math>a^x = b</tex> | ||
Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får: | Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får: | ||
< | <math>log a^x = log b</tex> | ||
Regnereglene for logaritmer gir oss: | Regnereglene for logaritmer gir oss: | ||
< | <math>x log a = log b</tex> | ||
< | <math>x = \frac{log b}{log a}</tex> | ||
'''Eksempel:'''<p></p> | '''Eksempel:'''<p></p> | ||
| Linje 17: | Linje 17: | ||
Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får: | Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får: | ||
< | <math>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</tex> | ||
< | <math>(1,071)^t = 2</tex> | ||
< | <math>t \cdot log (1,071) = log 2</tex> | ||
< | <math>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</tex> | ||
Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg. | Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg. | ||
Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Generelt har vi:
<math>a^x = b</tex>
Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:
<math>log a^x = log b</tex>
Regnereglene for logaritmer gir oss:
<math>x log a = log b</tex>
<math>x = \frac{log b}{log a}</tex>
Eksempel:
Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:
<math>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</tex>
<math>(1,071)^t = 2</tex>
<math>t \cdot log (1,071) = log 2</tex>
<math>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</tex>
Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.
Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.