Eksponentiallikninger

Generelt har vi:

<tex>a^x = b</tex>

Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:

<tex>log a^x = log b</tex>

Regnereglene for logaritmer gir oss:

<tex>x log a = log b</tex>

<tex>x = \frac{log b}{log a}</tex>

Eksempel:

Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:

<tex>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</tex>

<tex>(1,071)^t = 2</tex>

<tex>t \cdot log (1,071) = log 2</tex>

<tex>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</tex>

Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.

Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.

---