Integrasjonsregler

Det er nødvendig å være fortrolig med derivasjon før du går løs på integrasjon.

Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten:

Vi kaller for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel).

Nedenfor følger en del integrasjonsregler med tilhørende eksempler.

REGEL	EKSEMPEL
<tex>\int kdx = kx + C</tex>	<tex>\int 2dx = 2x + C</tex>
<tex>\int x^n dx = \frac {1}{n+1} x^{n+1} + C</tex>	<tex>\int x^7 dx = \frac 18 x^{8} + C</tex>
Konstant	f(x)= C	C' = 0	(5)' = 0
Polynom	f(x) = g(x)+ h(x) +...	f '(x) = g'(x) + h'(x) +...	<tex>(x^3 -4x^2 +2x -1)' = 3x^2 - 8x + 2</tex>
Eksponentialfunksjonen ax	f (x) = ax	f '(x) = axln a
Eksponentialfunksjonen ex	f (x) = ex	f '(x) = ex
Produkt Bevis Eksempel	f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)	[f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)]'= f '(x)<tex>\cdot</tex>g(x)+ f(x)<tex>\cdot</tex>g '(x)	<tex>(4x^3cos(x))'= 12x^2cos(x)-4x^3sin(x) \\ = 4x^2(3cos(x)-xsin(x))</tex>
Sinus	f(x) = sin x	f'(x) = cos x
Cosinus	f(x) = cos x	f'(x) = -sin x
Tangens	f (x) = tan x	<tex>f ' (x)=\frac{1}{cos^2x}</tex> eller <tex> f ' (x)= 1 + tan^2x </tex>
Kvotient	f (x)=<tex>\frac{g(x)}{h(x)}</tex>	f ' (x)=<tex>\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}</tex>	<tex>( \frac{sin x}{2x^3})' \\ = \frac{cosx \cdot 2x^3 - 6x^2sinx}{4x^6}\\ = \frac{xcosx-3sinx}{2x^4}</tex>
Kjerneregel	y = g(u) u er en funksjon av x	y ' = g ' (u)∙u'	<tex>(sin(x^2))' = 2x cos(x^2)</tex>

---

Integrasjon

---