2P 2019 vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Diskusjon av denne oppgaven

Oppgave 1

Organiserer datamaterialet i stigende rekkefølge:

0,0, 1,1,1,1, 2,2,2,2,2, 3,3,3, 4, 5,5, 6, 8, 9

Variasjonsbredden er største minus minste verdi: 9 - 0 = 9

Median er gjennomsnittet av de to tallene i midten (fordi antall verdier er partall): 2

Gjennomsnittet er summen delt på antall observasjoner: $\frac{60}{20} = 3$

Oppgave 2

$0,8x = 640 \\ x = \frac{640}{0,8} \\ x = 800$

Varen kostet 800 kroner.

Oppgave 3

$7,03 \cdot 10^7 - 7000000 = \\ 7,03 \cdot 10^7 - 0,7 \cdot 10^7 = \\ (7,03- 0,7) \cdot 10^7 = \\ 6,33 \cdot 10^7$

Oppgave 4

$\frac{2^0+2^3 \cdot 2^2 + (2^3)^2 - 2}{2 \cdot 2^2} +2^{-3} = \\ \frac{1+8\cdot 4+ 64-2}{8} + \frac 18 = \\ \frac{95}{8} + \frac 18 = \\ \frac{96}{8} = 12$

Oppgave 5

a)

y = ax + b, der a er stigningstall og b er skjæring med y akse (konstantledd). Vi ser at grafen øker med 200 når antallet pakker øker fra 4 til 8. Det betyr at a = 50.

Vi har at:

$350 = 50 \cdot 4 + b \\ b = 150 $

Altså y = 50x + 150

b)

Det koster 50 kroner per pakke (stigningstall a). x er antall pakker. Det koster 150 kroner for å få budfirmaet til å møte opp (konstantledd b), altså en fast kostnad.

Oppgave 6

a)

Når man skal regne gjennomsnitt i klassedelt materiale antar vi at gjennomsnittet i hver klasse ligger på klassemidpunktet, selv om vi egentlig ikke vet noe om det. Det viser seg at dette ofte blir ganske riktig.

Klaaemidpunktene er: 5, 15, 30 og 60.

Vi multipliserer disse med den tilhørende frekvensen, legger sammen resultatene for alle klassene ( her er det fire) og deler på det totale antall (200):

$Gjsnitt = \frac{5 \cdot 60 + 15 \cdot 80 + 30 \cdot 50 + 60 \cdot 10}{200} = \frac{300 + 1200 + 1500 + 600}{200} = \frac{3600}{200} = 18$

Gjennomsnittlig reisetid er ca. 18 minutter.

b)

Når det er 200 elever, er medianeleven gjennomsnittet av elev 100 og 101, altså cirka 40 elever inn i klasse [10, 20>. Dette er midt i klassen, siden den har 80 elementer. I Stigende rekkefølge, jevnt fordelt, blir medianverdien ca 15 minutter, som også er klassemidtpunkt.

Oppgave 7

a)

b)

Ved å bruke de små kvadratene til å lage ett stort ser man at man hele tiden får ett lite kvadrat til overs, altså $n^2 + 1$

c)

Antall kvadrater i figur nr. n kan uttrykkes som $A(n) = n^2 + n$.