1P 2018 høst LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Oppgaven som pdf

Løsning som pdf laget av Marius Nilsen ved Bergen private gymnas

DEL EN

Oppgave 1

20 tulipaner

Hvite 25%: $20 \cdot \frac 14 $ = 5 stk.

Gule: $20 \cdot \frac 15 =4 stk $

Røde tulipaner: 20 - 5- 4 = 11 tulipaner.

Oppgave 2

	2015	2017
KPI	100	105,5
Pris	400	x

$\frac{100}{400} = \frac{105,5}{x} \\ 100x = 105,5 \cdot 400 \\ x = \frac{105,5 \cdot 400}{100} \\ x = 105,5 \cdot 4 \\ x = 422$

Pris i 2017 er kr. 422.

Oppgave 3

a)

Dersom pris per pakke delt på antall griser er den samme i alle tilfellene er antall griser og pris proporsjonale.

$72 :3 = 24 \\ 120:5 =20$

Dette er IKKE proporsjonale størrelser.

b)

$\frac{melis}{mandler} = \frac{3}{2} = \frac{x}{700\, g} \\ 2x = 2100 \, g \\ x = 1050 \, g $

c)

Når blandingsforholdet er 2 deler til 3 deler, er det totalt 5 deler.

$7,5 : 5 = 1,5 \, $

En del tilsvarer 1,5 kg.

Det er 3 kg mandler og 4,5 kg melis i blandingen.

Oppgave 4

a)

Vi får informasjon om at hypotenusen er 10 cm lang, og det lengste kateter er 8 cm.

Areal av mindste kvadrat:

$A = 100 \, cm^2 - 64 \, cm^2 = 36 \, cm^2$

b)

Lengde av korteste side:

$K_k = \sqrt{100 \, cm^2 - 64 \, cm^2} = 6$ cm

Oppgave 6

a)

20 cm : 100 m=

20 cm : 10000 cm =

2: 1000=

1:500

b)

$\frac{x}{6900} = \frac{1}{500} \\ 500x = 6900 \\ x= 13,8 $

Modellens bredde er 13,8 cm.

Oppgave 7

a)

Følgende fem kombinasjoner gir summen åtte:

$ U= \{ (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) \} $

I tre av tilfellene viser ingen av terningene en toer.

$P(ingen \, toer)= \frac{3}{5}$

Sannsynligheten for at ingen av terningene viser en toer er $ \frac{3}{5}$.

b)

Følgende ti kombinasjoner gir nøyaktig én toer:

$U= \{ (2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (1,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2) \} $

Totalt er det $6 \cdot 6=36$ mulige kombinasjoner for ett terningkast med to terninger.

$ P(nøyaktig \, én \, toer)=\frac{10}{36}= \frac{5}{18} $

Sannsynligheten for å få nøyaktig én toer er $\frac{5}{18}$.