Vektorer i rommet: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
En vektor er det samme som et koordinat, vi tenker oss en pil fra origo til et punkt med koordinat (x,y) i planet eller (x,y,z) i rommet. Det fins en rekke måter å skrive vektorer på, f.eks. er det vanlig å bruke <tex>\vec{r}=(x,y,z)</tex>, <tex>\vec{r}=\langle x,y,z\rangle</tex> eller <tex>\vec{r}=[x,y,z]</tex>. Her holder vi oss for enkelhets skyld til den første konvensjonen. | En vektor er det samme som et koordinat, vi tenker oss en pil fra origo til et punkt med koordinat (x,y) i det euklidske planet eller (x,y,z) i rommet <tex>\mathbb{R^3}</tex>. Det fins en rekke måter å skrive vektorer på, f.eks. er det vanlig å bruke <tex>\vec{r}=(x,y,z)</tex>, <tex>\vec{r}=\langle x,y,z\rangle</tex> eller <tex>\vec{r}=[x,y,z]</tex>. Vi kan også innføre enhetsvektorer langs de tre aksene og skrive vektorene ved hjelp av disse. Da er <tex>\vec{r}=x\vec{e_{x}}+y\vec{e_{y}}+z\vec{e_{z}}</tex> der <tex>\vec{e_i}</tex> er enhetsvektor langs aksen <tex>i\in [x,y,z]</tex>. Her holder vi oss for enkelhets skyld til den første konvensjonen. Strengt tatt burde vi skrevet <tex>\vec{r}=(x,y,z)_{B}</tex>, der B angir hvilken basis vi uttrykker vektoren i, men her mener vi alltid standardbasisen. | ||
En vektor i rommet er en generalisering av en vektor i planet der vi har innført én ny koordinat. | En vektor i rommet er en generalisering av en vektor i planet der vi har innført én ny koordinat. Mye av teorien for vektorer i planet vil generalisere på naturlig måte til vektorer i rommet. F.eks. er definisjonen av skalarprodukt (prikkprodukt) for 2-dimensjonale vektorer. | ||
Sideversjonen fra 5. feb. 2010 kl. 15:45
En vektor er det samme som et koordinat, vi tenker oss en pil fra origo til et punkt med koordinat (x,y) i det euklidske planet eller (x,y,z) i rommet <tex>\mathbb{R^3}</tex>. Det fins en rekke måter å skrive vektorer på, f.eks. er det vanlig å bruke <tex>\vec{r}=(x,y,z)</tex>, <tex>\vec{r}=\langle x,y,z\rangle</tex> eller <tex>\vec{r}=[x,y,z]</tex>. Vi kan også innføre enhetsvektorer langs de tre aksene og skrive vektorene ved hjelp av disse. Da er <tex>\vec{r}=x\vec{e_{x}}+y\vec{e_{y}}+z\vec{e_{z}}</tex> der <tex>\vec{e_i}</tex> er enhetsvektor langs aksen <tex>i\in [x,y,z]</tex>. Her holder vi oss for enkelhets skyld til den første konvensjonen. Strengt tatt burde vi skrevet <tex>\vec{r}=(x,y,z)_{B}</tex>, der B angir hvilken basis vi uttrykker vektoren i, men her mener vi alltid standardbasisen.
En vektor i rommet er en generalisering av en vektor i planet der vi har innført én ny koordinat. Mye av teorien for vektorer i planet vil generalisere på naturlig måte til vektorer i rommet. F.eks. er definisjonen av skalarprodukt (prikkprodukt) for 2-dimensjonale vektorer.