Initialbetingelser: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ny side: En initialbetingelse for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer i løsningen. == Initialverdiprobl... |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
En initialbetingelse for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer i løsningen. | En initialbetingelse(også kalt startbetingelse) for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen i "startøyeblikket" og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer naturlig i løsningen. | ||
== Initialverdiproblem == | == Initialverdiproblem == | ||
Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. | Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. Dersom f(x) er den ukjente funksjonen i diff.ligningen vil typiske initialbetingelser være på formen <tex>f(0)=\alpha</tex> og <tex>f^,(0)=\beta</tex> etc. for gitte konstanter. | ||
Sideversjonen fra 5. feb. 2010 kl. 15:31
En initialbetingelse(også kalt startbetingelse) for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen i "startøyeblikket" og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer naturlig i løsningen.
Initialverdiproblem
Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. Dersom f(x) er den ukjente funksjonen i diff.ligningen vil typiske initialbetingelser være på formen <tex>f(0)=\alpha</tex> og <tex>f^,(0)=\beta</tex> etc. for gitte konstanter.
Eksempel
- La oss se på initialverdiproblemet <tex>f^,(x)=f(x)</tex> med initialbetingelsen <tex>f(0)=10</tex>. Løsningen av ligningen er <tex>f(x)=ce^x</tex>. Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må <tex>f(0)=ce^0=c=10</tex>. Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor <tex>f(x)=10e^x</tex>.