Integrasjonsregler: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>» |
||
| (5 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 3: | Linje 3: | ||
Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten: | Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten: | ||
<math> \int f(x)dx = F(x) + C \\ (F(x)+C)' = F'(x) = f(x)</math> | |||
Vi kaller <math> \int f(x)dx </math>for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. <math> \int</math> er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel). | |||
Vi kaller for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel). | |||
| Linje 17: | Linje 17: | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> < | <td> <math>\int kdx = kx + C</math> </td> | ||
<td> < | <td> <math>\int 2dx = 2x + C</math> </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> < | <td> <math>\int x^n dx = \frac {1}{n+1} x^{n+1} + C</math> </td> | ||
<td> < | <td> <math>\int x^7 dx = \frac 18 x^{8} + C</math> </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> < | <td> <math>\int kf(x)dx = k \int f(x)dx + C</math> </td> | ||
<td> < | <td> <math>\int 5x^2 dx = 5 \frac 13 x^3 + C = \frac 53 x^3 + C</math> </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> </td> | <td><math>\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x)dx + \int g(x)</math> </td> | ||
| Linje 51: | Linje 51: | ||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> | <td> <math>\int sin(x)dx = -cos(x) + C </math> </td> | ||
<td> </td> | <td> </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> </td> | <td> <math>\int cos(x)dx = sin(x) + C </math> </td> | ||
<td> </td> | <td> </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
Siste sideversjon per 5. feb. 2013 kl. 20:58
Det er nødvendig å være fortrolig med derivasjon før du går løs på integrasjon.
Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten:
<math> \int f(x)dx = F(x) + C \\ (F(x)+C)' = F'(x) = f(x)</math>
Vi kaller <math> \int f(x)dx </math>for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. <math> \int</math> er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel).
Nedenfor følger en del integrasjonsregler med tilhørende eksempler.
| REGEL | EKSEMPEL |
| <math>\int kdx = kx + C</math> | <math>\int 2dx = 2x + C</math> |
| <math>\int x^n dx = \frac {1}{n+1} x^{n+1} + C</math> | <math>\int x^7 dx = \frac 18 x^{8} + C</math> |
| <math>\int kf(x)dx = k \int f(x)dx + C</math> | <math>\int 5x^2 dx = 5 \frac 13 x^3 + C = \frac 53 x^3 + C</math> |
| <math>\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x)dx + \int g(x)</math> | |
| <math>\int sin(x)dx = -cos(x) + C </math> | |
| <math>\int cos(x)dx = sin(x) + C </math> | |