Partiell derivasjon: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 4. feb. 2019 kl. 10:44

Funksjoner kan ha flere variabler. Dersom en funksjon har to variabler kan det skrives slik:

f(x,y), variablene her er x og y. Vi kan for eksempel ha en funksjon

$f(x,y) = 2xy^2 + 1$

Vi ser at funksjonen danner en flate med en krummning som varierer med x og y.

Fra funksjoner med en variabel er vi kjent med at den deriverte i et punkt gi oss stigningstallet til tangenten i punktet. Dersom vi har flere retninger ser vi på hver av hovedretningene for seg. Vi ser på den deriverte i x retning for seg selv, og den deriverte i y retning for seg.

Når vi deriverer med henyn på x behandler vi y som en konstant, og motsatt.

Deriverer vi $f(x,y) = 2xy^2 + 1$ med hensyn på x får vi:

$f'_x(x,y) = 2y^2$

Deriverer vi med hensyn på y får vi:

$f ' _y (x,y)= 4xy$

@@ Linje 4: / Linje 4: @@
 f(x,y), variablene her er x og y. Vi kan for eksempel ha en funksjon
-$f(x,y) = 2xy^2- 4xy +x-3$
+$f(x,y) = 2xy^2 + 1$
-Fra funksjoner med en variabel er vi kjent med at den deriverte i et punkt gi oss stigningstallet til tangenten i punktet.
+[[ File:flervariabel.png ]]
+Vi ser at funksjonen danner en flate med en krummning som varierer med x og y.
+Fra funksjoner med en variabel er vi kjent med at den deriverte i et punkt gi oss stigningstallet til tangenten i punktet. Dersom vi har flere retninger ser vi på hver av  hovedretningene for seg. Vi ser på den deriverte i x retning for seg selv, og den deriverte i y retning for seg.
+Når vi deriverer med henyn på x behandler vi y som en konstant, og motsatt.
+Deriverer vi $f(x,y) = 2xy^2 + 1$ med hensyn på x får vi:
+$f'_x(x,y) = 2y^2$
+Deriverer vi med hensyn på y får vi:
+$f ' _y (x,y)= 4xy$