Bevis for derivasjon av tan(x): Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| (Én mellomliggende sideversjon av samme bruker vises ikke) | |||
| Linje 4: | Linje 4: | ||
$tan(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)} $ | $tan(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)} $ | ||
$tan | $(tan(x))' = ( \frac{sin(x)}{cos(x)})' \\ = \frac{sin(x) \cdot sin(x) - (-cos(x) \cdot cos(x))}{cos^2(x)} \\ = \frac{sin^2(x) + cos^2(x)}{cos^2(x)} \\= tan^2(x) + 1 $ | ||
Eventuelt har vi at $cos^2(x) + sin^2(x) = 1$ | |||
Vi kan erstatte telleren i den siste brøken med 1 og får da: $(tan(x))' = \frac{1}{cos^2(x)}$ | |||
[[Derivasjonsregler ]] | |||
Siste sideversjon per 29. sep. 2017 kl. 09:45
Vi har:
$tan(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)} $
$(tan(x))' = ( \frac{sin(x)}{cos(x)})' \\ = \frac{sin(x) \cdot sin(x) - (-cos(x) \cdot cos(x))}{cos^2(x)} \\ = \frac{sin^2(x) + cos^2(x)}{cos^2(x)} \\= tan^2(x) + 1 $
Eventuelt har vi at $cos^2(x) + sin^2(x) = 1$
Vi kan erstatte telleren i den siste brøken med 1 og får da: $(tan(x))' = \frac{1}{cos^2(x)}$