Spredningsmål: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 5. feb. 2013 kl. 20:59

Det finnes flere mål på spredning:

Vi har et datamateriale:

142cm, 175cm, 169cm, 182cm og 173cm.

Da er:

Variasjonsbredden = største verdi (i datamaterialet) - minste verdi. Variasjonsbredden er normalt det spredningsmålet som brukes på ungdomsskolen.

En ulempe med variasjonsbredden er at den er sterkt avhengig av utvalgets størrelse og svært følsom for ekstreme verdier.

I vårt tallmateriale blir variasjonsbredde = 182cm - 142cm = 40cm

Variansen for utvalgsdataene er gitt som:

<math> Var = S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline x)^2 </math>

n er antall målinger og <math> \overline x </math> er gjennomsnitten av verdiene i tallmaterialet.

Standardavviket er kvadratroten av variansen og et mye brukt mål for spredning.

<math> SDev = S =\sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline x)^2} </math>

Innsatt tallmaterialet over får vi følgende standardavvik:

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
 Det finnes flere mål på spredning:
- Vi har et datamateriale:
+Vi har et datamateriale:
 cm, 175cm, 169cm, 182cm og 173cm.
@@ Linje 7: / Linje 7: @@
 Da er:
-Variasjonsbredden = største verdi (i datamaterialet) - minste verdi. Variasjonsbredden er normalt det spredningsmålet som brukes på ungdomsskolen.
+'''Variasjonsbredden''' = største verdi (i datamaterialet) - minste verdi. Variasjonsbredden er normalt det spredningsmålet som brukes på ungdomsskolen.
 En ulempe med variasjonsbredden er at den er sterkt avhengig av utvalgets størrelse og svært følsom for ekstreme verdier.
-Variasjonsbredde = 182cm - 142cm = 40cm
+I vårt tallmateriale blir variasjonsbredde = 182cm - 142cm = 40cm
-Variansen for utvalgsdataene er gitt som:
+'''Variansen''' for utvalgsdataene er gitt som:
+<math> Var = S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline x)^2 </math>
+n er antall målinger og <math> \overline x </math> er gjennomsnitten av verdiene i tallmaterialet.
-Standardavviket er kvadratroten av variansen og et mye brukt mål for spredning.
+'''Standardavviket''' er kvadratroten av variansen og et mye brukt mål for spredning.
+<math> SDev = S =\sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline x)^2} </math>
+Innsatt tallmaterialet over får vi følgende standardavvik:
-Innsatt tallmaterialet over får vi:
+<math>SDev = \sqrt{Var}= \sqrt{ \frac 14( (-26,2)^2 + 6,8^2 + 0,8^2 + 13,8^2 + 3,8^2) cm^2} = 15,3 cm</math>
-Var = (1/4)( (-26,2)2 + 6,82 + 0,82 + 13,82 + 3,82) cm2 = 234,55 cm2
-Som gir et standardavvik på ca. 15,3 cm.
 ----
 [[kategori:lex]]