Regula falsi: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>» |
||
| (5 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 3: | Linje 3: | ||
Ta utgangspunkt i en tilfeldig ligning: | Ta utgangspunkt i en tilfeldig ligning: | ||
< | <math>2x + 10 - \frac x3 = 16 - x </math> | ||
La oss så erstatte x med et tilfeldig tall, for eksempel x= 10: | La oss så erstatte x med et tilfeldig tall, for eksempel x= 10: | ||
'''Venstre side:''' < | '''Venstre side:''' <math>2 \cdot 10 + 10 - \frac{10}{2} = 26\frac23</math> | ||
'''Høyre side:''' 16– 10 = 6 | '''Høyre side:''' 16– 10 = 6 | ||
Forskjell mellom sidene er: < | Forskjell mellom sidene er: <math> 26\frac23 - 6 = 20\frac23 </math> | ||
Vi prøver et nytt tilfeldig tall: x= -3 | Vi prøver et nytt tilfeldig tall: x= -3 | ||
Venstre side: < | '''Venstre side:''' <math>-2 \cdot 3 + 10 + \frac 33 = 5 </math> | ||
Høyre side: 16 + 3 = 19 | '''Høyre side:''' 16 + 3 = 19 | ||
Sideforskjell: 5 - 19 = -14 | Sideforskjell: 5 - 19 = -14 | ||
| Linje 23: | Linje 23: | ||
Dette gir følgende tabell. | Dette gir følgende tabell. | ||
<table border="1" cellpadding="5"> | |||
<tr> | |||
<td>Falsk løsning </td> <td>Sideforskjell</td> | |||
</tr> | |||
<tr> | |||
<td> <math>x_1=10</math> </td> | |||
<td> <math>S_1=20 \frac 23</math> </td> | |||
</tr> | |||
<tr> | |||
<td> <math>x_2= -3</math></td> | |||
<td> <math>S_2 = -14</math> </td> | |||
</tr> | |||
</table> | |||
'''Løsning:'''<math>x= \frac{x_1S_2 - x_2S_1}{S_2 - S_1} = \frac{-140 + 62}{-14 - 20\frac 23} = 2 \frac 14 </math> | |||
Løsning: | |||
Metoden kan i visse tilfeller være tidsbesparende, men er i første rekke med av historiske grunner. | Metoden kan i visse tilfeller være tidsbesparende, men er i første rekke med av historiske grunner. | ||
| Linje 50: | Linje 51: | ||
---- | ---- | ||
[[kategori:lex]] | [[kategori:lex]] | ||
[[kategori:historie]] | |||
Siste sideversjon per 5. feb. 2013 kl. 20:59
Metodene for løsning av ligninger har utviklet seg gjennom tidene. En metode som var kjent i Babylon, men som i dag er ”gammaldags” var Regula falsi. Metoden gjør det mulig å løse ligninger uten kunnskap om formell algebra:
Ta utgangspunkt i en tilfeldig ligning:
<math>2x + 10 - \frac x3 = 16 - x </math>
La oss så erstatte x med et tilfeldig tall, for eksempel x= 10:
Venstre side: <math>2 \cdot 10 + 10 - \frac{10}{2} = 26\frac23</math>
Høyre side: 16– 10 = 6
Forskjell mellom sidene er: <math> 26\frac23 - 6 = 20\frac23 </math>
Vi prøver et nytt tilfeldig tall: x= -3
Venstre side: <math>-2 \cdot 3 + 10 + \frac 33 = 5 </math>
Høyre side: 16 + 3 = 19
Sideforskjell: 5 - 19 = -14
Dette gir følgende tabell.
| Falsk løsning | Sideforskjell |
| <math>x_1=10</math> | <math>S_1=20 \frac 23</math> |
| <math>x_2= -3</math> | <math>S_2 = -14</math> |
Løsning:<math>x= \frac{x_1S_2 - x_2S_1}{S_2 - S_1} = \frac{-140 + 62}{-14 - 20\frac 23} = 2 \frac 14 </math>
Metoden kan i visse tilfeller være tidsbesparende, men er i første rekke med av historiske grunner.