L’Hopitals regel: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>» |
||
| (2 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som < | Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som <math> \frac 00 </math> eller <math> \frac{\infty}{\infty} </math> . | ||
Regelen sier at dersom grensen | Regelen sier at dersom grensen | ||
< | <math> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)} </math> eksisterer | ||
| Linje 9: | Linje 9: | ||
så er det lik grensen | så er det lik grensen | ||
< | <math> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)} </math> | ||
| Linje 17: | Linje 17: | ||
'''EKSEMPEL:''' | '''EKSEMPEL:''' | ||
< | <math> \lim_{x \rightarrow 1}\frac{ln x}{x - 1} </math> | ||
her går både teller og nevner mot null. Vi deriverer i henhold til L'Hopitals regel: | her går både teller og nevner mot null. Vi deriverer i henhold til L'Hopitals regel: | ||
< | <math> \lim_{x \rightarrow 1}\frac{ \frac 1x}{1} = 1 </math> | ||
Av og til kan det være nødvendig å benytte regelen flere ganger for å komme fram til en løsning. Forutsetter at grensene eksisterer. | Av og til kan det være nødvendig å benytte regelen flere ganger for å komme fram til en løsning. Forutsetter at grensene eksisterer. | ||
Siste sideversjon per 5. feb. 2013 kl. 20:59
Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som <math> \frac 00 </math> eller <math> \frac{\infty}{\infty} </math> .
Regelen sier at dersom grensen
<math> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)} </math> eksisterer
så er det lik grensen
<math> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)} </math>
der f '(x) er den deriverte til funksjonen f(x) og g '(x) er den deriverte til funksjonen g(x).
EKSEMPEL:
<math> \lim_{x \rightarrow 1}\frac{ln x}{x - 1} </math>
her går både teller og nevner mot null. Vi deriverer i henhold til L'Hopitals regel:
<math> \lim_{x \rightarrow 1}\frac{ \frac 1x}{1} = 1 </math>
Av og til kan det være nødvendig å benytte regelen flere ganger for å komme fram til en løsning. Forutsetter at grensene eksisterer.