Eksponentiallikninger: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Ingen redigeringsforklaring
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»
 
(Én mellomliggende sideversjon av samme bruker vises ikke)
Linje 1: Linje 1:
Generelt har vi:
Generelt har vi:


<tex>a^x = b</tex>
<math>a^x = b</math>


Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:
Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:


<tex>log a^x = log b</tex>
<math>log a^x = log b</math>


Regnereglene for logaritmer gir oss:
Regnereglene for logaritmer gir oss:


<tex>x log a = log b</tex>
<math>x log a = log b</math>


<tex>x = \frac{log b}{log a}</tex>
<math>x = \frac{log b}{log a}</math>


'''Eksempel:'''<p></p>
'''Eksempel:'''<p></p>
Linje 17: Linje 17:
Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:
Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:


<tex>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</tex>
<math>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</math>


<tex>(1,071)^t = 2</tex>
<math>(1,071)^t = 2</math>


<tex>t \cdot log (1,071) = log 2</tex>
<math>t \cdot log (1,071) = log 2</math>


<tex>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</tex>
<math>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</math>


Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.
Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.

Siste sideversjon per 5. feb. 2013 kl. 20:58

Generelt har vi:

<math>a^x = b</math>

Vi tar logaritmen på begge sider av likhetstegnet og får:

<math>log a^x = log b</math>

Regnereglene for logaritmer gir oss:

<math>x log a = log b</math>

<math>x = \frac{log b}{log a}</math>

Eksempel:

Ole fikk 21000kr. til konfirmasjonen. Han lurer på hvor lenge pengene må stå i banken før de har doblet seg i verdi, når rentefoten er 7,1%. Vi får:

<math>21000kr \cdot(1+0,071)^t = 42000kr</math>

<math>(1,071)^t = 2</math>

<math>t \cdot log (1,071) = log 2</math>

<math>t = \frac{log 2}{log 1,071} = 10,1</math>

Det vil ta drøye 10 år før beløpet har doblet seg.

Formelen vi bruker her kalles formelen for rentersrente og dette er et eksempel på eksponentiell vekst.


Logaritmer