Geometrisk tallfølge og rekke: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 19. mar. 2019 kl. 08:03

Dersom forholdet mellom et ledd og det forrige i en tallfølge er konstant, er det en geometrisk tallfølge

Eks: 1, -2, 4, -8,...

I følgen over er forholdet konstant -2. Dette kalles for kvotienten i tallfølgen.

Vi har:

<math> \frac{a_n}{a_n-1} = k </math>, eller <math>a_n = a_{n-1} \cdot k</math>

og

Summen av en geometrisk rekke er:

Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er:

<math>S_n = a_1 \frac{k^n - 1}{k-1}</math> , forutsatt at k er forskjellig fra 1.

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
 Dersom forholdet mellom et ledd og det forrige i en tallfølge er konstant, er det en geometrisk tallfølge
- Eks: 1, -2, 4, -8,...
+Eks: 1, -2, 4, -8,...
 I følgen over er forholdet konstant -2. Dette kalles for kvotienten i tallfølgen.
@@ Linje 7: / Linje 7: @@
 Vi har:
-an / an-1 = k, eller an = an-1·k
+<math> \frac{a_n}{a_n-1}  = k </math>, eller <math>a_n = a_{n-1} \cdot k</math>
- og
+og
- an = a1·kn - 1
+<math>a_n = a_1 \cdot k^{n - 1}</math>
- Summen av en geometrisk rekke er:
+Summen av en geometrisk rekke er:
- Sn = a1 + a2 + .. + a n = a1 + a1·k + .. + a1·kn-1
+<math>Sn = a_1 + a_2 + .. + a_n = a_1 + a_1 \cdot k + .. + a_1 \cdot k^{n-1}</math>
- Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er:
+Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er:
- Sn = a1(kn - 1) / (k - 1) , forutsatt at k er forskjellig fra 1.
+<math>S_n = a_1 \frac{k^n - 1}{k-1}</math> , forutsatt at k er forskjellig fra 1.
 ----
 [[kategori:lex]]