Vektorprodukt - Sideversjonshistorikk

Quiz: /* Definisjon av vektorprodukt (kryssprodukt) */

2020-06-16T18:48:23Z

Definisjon av vektorprodukt (kryssprodukt)

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 16. jun. 2020 kl. 18:48
Linje 34:		Linje 34:


	:<math>\vec{v_1}\times\vec{v_2}= (y_1z_2-y_2z_1)i, -x_1z_2-x_2z_1)j, (x_1y_2-x_2y_1)k</math>.		:<math>\vec{v_1}\times\vec{v_2}= (y_1z_2-y_2z_1)i, -(x_1z_2-x_2z_1)j, (x_1y_2-x_2y_1)k</math>.

2020-06-16T18:48:03Z

Definisjon av vektorprodukt (kryssprodukt)

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 16. jun. 2020 kl. 18:48
Linje 34:		Linje 34:


	:<math>\vec{v_1}\times\vec{v_2}= (y_1z_2-y_2z_1)i, -(x_2z_1~~-x_1z_2~~)j, (x_1y_2-x_2y_1)k</math>.		:<math>\vec{v_1}\times\vec{v_2}= (y_1z_2-y_2z_1)i, -x_1z_2-x_2z_1)j, (x_1y_2-x_2y_1)k</math>.

2017-02-22T22:41:36Z

Definisjon av vektorprodukt (kryssprodukt)

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 22. feb. 2017 kl. 22:41
Linje 34:		Linje 34:


	:<math>\vec{v_1}\times\vec{v_2}= (y_1z_2-y_2z_1)i, -(x_1z_2~~-x_2z_1~~)j, (x_1y_2-x_2y_1)k</math>.		:<math>\vec{v_1}\times\vec{v_2}= (y_1z_2-y_2z_1)i, -(x_2z_1-x_1z_2)j, (x_1y_2-x_2y_1)k</math>.

2016-11-12T08:37:04Z

Arealet at parallellogram

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 12. nov. 2016 kl. 08:37
Linje 119:		Linje 119:

	[[Bilde:vektor013.png]] [[Bilde:vektor012.png]]		[[Bilde:vektor013.png]] [[Bilde:vektor012.png]]


			Vektorene[-1, 4,0] og[2,2,0] ligger begge i xy planet og utspenner et parallellogram med areal 10, se figur til venstre. Ved å ta kryssproduktet får man vektoren [0, 0, 10] som jo er parallel med Z aksen, normalt på de to vektorene i xy planet. Denne vektoren har lengde 10, som jo er sammenfallende med arealet av parallellogrammet.

	=== Arealet av en trekant ===		=== Arealet av en trekant ===

2016-11-11T09:42:29Z

Definisjon av vektorprodukt (kryssprodukt)

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. nov. 2016 kl. 09:42
Linje 34:		Linje 34:


	:<math>\vec{v_1}\times\vec{v_2}= (y_1z_2-y_2z_1), i-(x_1z_2-x_2z_1)j, (x_1y_2-x_2y_1)k</math>.		:<math>\vec{v_1}\times\vec{v_2}= (y_1z_2-y_2z_1)i, -(x_1z_2-x_2z_1)j, (x_1y_2-x_2y_1)k</math>.


	Her tolker vi <math>i,j,k</math> som enhetsvektorer langs x-,y- og z-aksen, og da ser vi at dette er i overensstemmelse med den første definisjonen.		Her tolker vi <math>i,j,k</math> som enhetsvektorer langs x-,y- og z-aksen, og da ser vi at dette er i overensstemmelse med den første definisjonen.

	==Eksempel==		==Eksempel==
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">

2016-11-09T11:49:43Z

Eksempel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. nov. 2016 kl. 11:49
Linje 47:		Linje 47:

	</div>		</div>



	Merk at kryssproduktet ikke er kommutativt. Bruker vi definisjonen ser vi at		Merk at kryssproduktet ikke er kommutativt. Bruker vi definisjonen ser vi at

2016-11-09T11:47:09Z

Eksempel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. nov. 2016 kl. 11:47
Linje 39:		Linje 39:
	Her tolker vi <math>i,j,k</math> som enhetsvektorer langs x-,y- og z-aksen, og da ser vi at dette er i overensstemmelse med den første definisjonen.		Her tolker vi <math>i,j,k</math> som enhetsvektorer langs x-,y- og z-aksen, og da ser vi at dette er i overensstemmelse med den første definisjonen.
	==Eksempel==		==Eksempel==
			<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	$[1,2,3] x [2,2,0] = \begin{vmatrix}i & j & k \\1 & 2 & 3 \\2 & 2 & 0 \end{vmatrix} = [0-6, 6-0, 2-4] =[-6, 6,-2] $		$[1,2,3] x [2,2,0] = \begin{vmatrix}i & j & k \\1 & 2 & 3 \\2 & 2 & 0 \end{vmatrix} = [0-6, 6-0, 2-4] =[-6, 6,-2] $

Linje 45:		Linje 45:

	[[Bilde:vektor014.png]]		[[Bilde:vektor014.png]]

			</div>

	Merk at kryssproduktet ikke er kommutativt. Bruker vi definisjonen ser vi at		Merk at kryssproduktet ikke er kommutativt. Bruker vi definisjonen ser vi at

2016-11-09T11:26:24Z

Eksempel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. nov. 2016 kl. 11:26
Linje 40:		Linje 40:
	==Eksempel==		==Eksempel==

	$[1,2,3] x [2,2,0] = \begin{vmatrix}i & j & k \\1 & 2 & 3 \\2 & 2 & 0 \end{vmatrix}$ = [0-6, 6-0, 2-4] =[-6, 6,-2] $		$[1,2,3] x [2,2,0] = \begin{vmatrix}i & j & k \\1 & 2 & 3 \\2 & 2 & 0 \end{vmatrix} = [0-6, 6-0, 2-4] =[-6, 6,-2] $

2016-11-09T11:25:56Z

Eksempel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. nov. 2016 kl. 11:25
Linje 40:		Linje 40:
	==Eksempel==		==Eksempel==

	$[1,2,3] x [2,2,0] =$		$[1,2,3] x [2,2,0] = \begin{vmatrix}i & j & k \\1 & 2 & 3 \\2 & 2 & 0 \end{vmatrix}$ = [0-6, 6-0, 2-4] =[-6, 6,-2] $



	[[Bilde:vektor014.png]]		[[Bilde:vektor014.png]]

2016-11-09T11:11:41Z

Definisjon av vektorprodukt (kryssprodukt)

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 9. nov. 2016 kl. 11:11
Linje 38:		Linje 38:

	Her tolker vi <math>i,j,k</math> som enhetsvektorer langs x-,y- og z-aksen, og da ser vi at dette er i overensstemmelse med den første definisjonen.		Her tolker vi <math>i,j,k</math> som enhetsvektorer langs x-,y- og z-aksen, og da ser vi at dette er i overensstemmelse med den første definisjonen.
			==Eksempel==

			$[1,2,3] x [2,2,0] =$
	[[Bilde:vektor014.png]]		[[Bilde:vektor014.png]]

	Merk at kryssproduktet ikke er kommutativt. Bruker vi definisjonen ser vi at		Merk at kryssproduktet ikke er kommutativt. Bruker vi definisjonen ser vi at