Ulikheter - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:28Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 8:		Linje 8:
	x < y leses ” x er mindre enn y”		x < y leses ” x er mindre enn y”

	I tillegg har man tegnene <math>\geq</~~tex~~> som leses "...større eller lik..... ", og <math>\leq</~~tex~~> som leses "...mindre eller lik...".		I tillegg har man tegnene <math>\geq</math> som leses "...større eller lik..... ", og <math>\leq</math> som leses "...mindre eller lik...".


Linje 130:		Linje 130:
	'''Eks:5'''<p></p>		'''Eks:5'''<p></p>
	Ulikheten:<p></p>		Ulikheten:<p></p>
	<math> \frac{x+2}{x-1}\leq 0 </~~tex~~><p></p>		<math> \frac{x+2}{x-1}\leq 0 </math><p></p>
	løses ved hjelp av at fortegnsskjema. Vi lager en fortegnslinje for hver faktor i brøken. I dette tilfellet er det en faktor i teller og en i nevner:		løses ved hjelp av at fortegnsskjema. Vi lager en fortegnslinje for hver faktor i brøken. I dette tilfellet er det en faktor i teller og en i nevner:

Linje 144:		Linje 144:
	Brøken er null når telleren er null, i -2.		Brøken er null når telleren er null, i -2.

	Fra skjemaet leser vi at brøken er mindre eller lik null i <math> x \in [-2,1> </~~tex~~>		Fra skjemaet leser vi at brøken er mindre eller lik null i <math> x \in [-2,1> </math>
	</blockquote>		</blockquote>
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
Linje 153:		Linje 153:
	\frac{2x-2 -3x}{x(x-1)} < 0 \\		\frac{2x-2 -3x}{x(x-1)} < 0 \\
	\frac{-x-2}{x(x-1)} < 0		\frac{-x-2}{x(x-1)} < 0
	</~~tex~~>		</math>

	[[Bilde:u5.png]]<p></p>		[[Bilde:u5.png]]<p></p>
Linje 178:		Linje 178:
	==Andregradsuttrykk ==		==Andregradsuttrykk ==

	<math>ax^2 + bx +c > 0</~~tex~~>		<math>ax^2 + bx +c > 0</math>

	Ulikheten løses ved å faktorisere 2. gradsuttrykket og tegne fortegnsskjema for hver enkelt faktor.		Ulikheten løses ved å faktorisere 2. gradsuttrykket og tegne fortegnsskjema for hver enkelt faktor.
Linje 188:		Linje 188:
	<math>3x^2< 3x + 6 \\		<math>3x^2< 3x + 6 \\
	3x^2 - 3x - 6 < 0 \\		3x^2 - 3x - 6 < 0 \\
	3(x-2)(x+1) <0</~~tex~~>		3(x-2)(x+1) <0</math>
	[[Bilde:ny11.PNG]]<p></p>		[[Bilde:ny11.PNG]]<p></p>

	Fra fortegnsskjemaet ser man at ulikheten er mindre enn null fra x større enn - 1 til x mindre enn 2. Eller:		Fra fortegnsskjemaet ser man at ulikheten er mindre enn null fra x større enn - 1 til x mindre enn 2. Eller:

	<math>x \in <-1,2></~~tex~~>		<math>x \in <-1,2></math>


Linje 209:		Linje 209:
	\frac {3x^2 - 3x - 6}{x^2-4x}>0 \\		\frac {3x^2 - 3x - 6}{x^2-4x}>0 \\
	\frac {3(x-2)(x+1)}{x(x-4)}>0		\frac {3(x-2)(x+1)}{x(x-4)}>0
	</~~tex~~>		</math>

	[[Bilde:ny12.PNG]]<p></p>		[[Bilde:ny12.PNG]]<p></p>

	Man er ute etter de x - verdier som gjør at uttrykket er positivt.		Man er ute etter de x - verdier som gjør at uttrykket er positivt.
	<math> x \in < \leftarrow , -1> \cup <0,2> \cup <4, \rightarrow> </~~tex~~>		<math> x \in < \leftarrow , -1> \cup <0,2> \cup <4, \rightarrow> </math>

	</blockquote>		</blockquote>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:58:10Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 8:		Linje 8:
	x < y leses ” x er mindre enn y”		x < y leses ” x er mindre enn y”

	I tillegg har man tegnene <~~tex~~>\geq</tex> som leses "...større eller lik..... ", og <~~tex~~>\leq</tex> som leses "...mindre eller lik...".		I tillegg har man tegnene <math>\geq</tex> som leses "...større eller lik..... ", og <math>\leq</tex> som leses "...mindre eller lik...".


Linje 130:		Linje 130:
	'''Eks:5'''<p></p>		'''Eks:5'''<p></p>
	Ulikheten:<p></p>		Ulikheten:<p></p>
	<~~tex~~> \frac{x+2}{x-1}\leq 0 </tex><p></p>		<math> \frac{x+2}{x-1}\leq 0 </tex><p></p>
	løses ved hjelp av at fortegnsskjema. Vi lager en fortegnslinje for hver faktor i brøken. I dette tilfellet er det en faktor i teller og en i nevner:		løses ved hjelp av at fortegnsskjema. Vi lager en fortegnslinje for hver faktor i brøken. I dette tilfellet er det en faktor i teller og en i nevner:

Linje 144:		Linje 144:
	Brøken er null når telleren er null, i -2.		Brøken er null når telleren er null, i -2.

	Fra skjemaet leser vi at brøken er mindre eller lik null i <~~tex~~> x \in [-2,1> </tex>		Fra skjemaet leser vi at brøken er mindre eller lik null i <math> x \in [-2,1> </tex>
	</blockquote>		</blockquote>
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
	'''Eks 6:''' <p></p>		'''Eks 6:''' <p></p>

	<~~tex~~> \frac2x + 3 < \frac{3x}{x-1} \\		<math> \frac2x + 3 < \frac{3x}{x-1} \\
	\frac{2+3x}{x} - \frac{3x}{x-1} < 0 \\\frac{2(x-1)+3x(x-1) - 3x\cdot x}{x(x-1)} < 0 \\		\frac{2+3x}{x} - \frac{3x}{x-1} < 0 \\\frac{2(x-1)+3x(x-1) - 3x\cdot x}{x(x-1)} < 0 \\
	\frac{2x-2 -3x}{x(x-1)} < 0 \\		\frac{2x-2 -3x}{x(x-1)} < 0 \\
Linje 178:		Linje 178:
	==Andregradsuttrykk ==		==Andregradsuttrykk ==

	<~~tex~~>ax^2 + bx +c > 0</tex>		<math>ax^2 + bx +c > 0</tex>

	Ulikheten løses ved å faktorisere 2. gradsuttrykket og tegne fortegnsskjema for hver enkelt faktor.		Ulikheten løses ved å faktorisere 2. gradsuttrykket og tegne fortegnsskjema for hver enkelt faktor.
Linje 186:		Linje 186:

	'''Eks 7:'''<p></p>		'''Eks 7:'''<p></p>
	<~~tex~~>3x^2< 3x + 6 \\		<math>3x^2< 3x + 6 \\
	3x^2 - 3x - 6 < 0 \\		3x^2 - 3x - 6 < 0 \\
	3(x-2)(x+1) <0</tex>		3(x-2)(x+1) <0</tex>
Linje 193:		Linje 193:
	Fra fortegnsskjemaet ser man at ulikheten er mindre enn null fra x større enn - 1 til x mindre enn 2. Eller:		Fra fortegnsskjemaet ser man at ulikheten er mindre enn null fra x større enn - 1 til x mindre enn 2. Eller:

	<~~tex~~>x \in <-1,2></tex>		<math>x \in <-1,2></tex>


Linje 206:		Linje 206:
	'''Eks. 8:''' <p></p>		'''Eks. 8:''' <p></p>

	<~~tex~~> \frac {3x^2 - 3x - 6}{x^2-4x}>0 \\		<math> \frac {3x^2 - 3x - 6}{x^2-4x}>0 \\
	\frac {3x^2 - 3x - 6}{x^2-4x}>0 \\		\frac {3x^2 - 3x - 6}{x^2-4x}>0 \\
	\frac {3(x-2)(x+1)}{x(x-4)}>0		\frac {3(x-2)(x+1)}{x(x-4)}>0
Linje 214:		Linje 214:

	Man er ute etter de x - verdier som gjør at uttrykket er positivt.		Man er ute etter de x - verdier som gjør at uttrykket er positivt.
	<~~tex~~> x \in < \leftarrow , -1> \cup <0,2> \cup <4, \rightarrow> </tex>		<math> x \in < \leftarrow , -1> \cup <0,2> \cup <4, \rightarrow> </tex>

	</blockquote>		</blockquote>

Mstud: /* Rasjonale funksjoner (brøkfunksjoner) */ Rettet små skrivefeil

2011-10-24T10:27:32Z

Rasjonale funksjoner (brøkfunksjoner): Rettet små skrivefeil

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. okt. 2011 kl. 10:27
Linje 165:		Linje 165:
	Regler:<p></p>		Regler:<p></p>
	<ul>		<ul>
	<li> ~~Flyt~~ og bytt slik at alle ledd står på venstre side og null på høyre side. </li>		<li> Flytt og bytt slik at alle ledd står på venstre side og null på høyre side. </li>
	<li>Finn fellesnevner og trekk sammen til en brøk. </li>		<li>Finn fellesnevner og trekk sammen til en brøk. </li>
	<li> Faktoriser teller og nevner.</li>		<li> Faktoriser teller og nevner.</li>

Administrator: /* Andregradsuttrykk */

2011-01-25T09:40:17Z

Andregradsuttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. jan. 2011 kl. 09:40
Linje 201:		Linje 201:


	En ulikhet kan gjerne bestå av en brøk som inneholder et andregradsuttrykk. Man ordner ulikheten slik at man får et uttrykk med null på høyre side. Uttrykket på venstre side må faktoriseres~~, for eksempel~~:		En ulikhet kan gjerne bestå av en brøk som inneholder et andregradsuttrykk. Man ordner ulikheten slik at man får et uttrykk med null på høyre side. Uttrykket på venstre side må faktoriseres:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">

Administrator: /* Andregradsuttrykk */

2011-01-25T09:39:12Z

Andregradsuttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. jan. 2011 kl. 09:39
Linje 206:		Linje 206:
	'''Eks. 8:''' <p></p>		'''Eks. 8:''' <p></p>

	<tex> \frac {3x^2 - 3x + 6}{x^2-4x}>0 \\		<tex> \frac {3x^2 - 3x - 6}{x^2-4x}>0 \\
	\frac {3x^2 3x + 6}{x^2-4x}>0 \\		\frac {3x^2 - 3x - 6}{x^2-4x}>0 \\
			\frac {3(x-2)(x+1)}{x(x-4)}>0
	</tex>		</tex>

	[[Bilde:ny12.PNG]]<p></p>		[[Bilde:ny12.PNG]]<p></p>

			Man er ute etter de x - verdier som gjør at uttrykket er positivt.
			<tex> x \in < \leftarrow , -1> \cup <0,2> \cup <4, \rightarrow> </tex>

	</blockquote>		</blockquote>

Administrator: /* Andregradsuttrykk */

2011-01-25T08:15:06Z

Andregradsuttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. jan. 2011 kl. 08:15
Linje 201:		Linje 201:


	En ulikhet kan gjerne bestå av en brøk som inneholder et andregradsuttrykk. Man ordner ulikheten slik at man får et uttrykk med null på ~~den ene siden~~, for eksempel:		En ulikhet kan gjerne bestå av en brøk som inneholder et andregradsuttrykk. Man ordner ulikheten slik at man får et uttrykk med null på høyre side. Uttrykket på venstre side må faktoriseres, for eksempel:
	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">

	Eks. 8:		'''Eks. 8:''' <p></p>

			<tex> \frac {3x^2 - 3x + 6}{x^2-4x}>0 \\
			\frac {3x^2 3x + 6}{x^2-4x}>0 \\
			</tex>

	[[Bilde:ny12.PNG]]<p></p>		[[Bilde:ny12.PNG]]<p></p>

Administrator: /* Andregradsuttrykk */

2011-01-25T06:49:34Z

Andregradsuttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. jan. 2011 kl. 06:49
Linje 207:		Linje 207:


	[[Bilde:u7.~~png~~]]<p></p>		[[Bilde:ny12.PNG]]<p></p>

Administrator: /* Andregradsuttrykk */

2011-01-25T06:37:35Z

Andregradsuttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. jan. 2011 kl. 06:37
Linje 189:		Linje 189:
	3x^2 - 3x - 6 < 0 \\		3x^2 - 3x - 6 < 0 \\
	3(x-2)(x+1) <0</tex>		3(x-2)(x+1) <0</tex>
	[[Bilde:~~ny10~~.PNG]]<p></p>		[[Bilde:ny11.PNG]]<p></p>

	Fra fortegnsskjemaet ser man at ulikheten er mindre enn null fra x større enn - 1 til x mindre enn 2. Eller:		Fra fortegnsskjemaet ser man at ulikheten er mindre enn null fra x større enn - 1 til x mindre enn 2. Eller:

Administrator: /* Andregradsuttrykk */

2011-01-25T06:35:32Z

Andregradsuttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. jan. 2011 kl. 06:35
Linje 189:		Linje 189:
	3x^2 - 3x - 6 < 0 \\		3x^2 - 3x - 6 < 0 \\
	3(x-2)(x+1) <0</tex>		3(x-2)(x+1) <0</tex>
	[[Bilde:ny10.~~png~~]]<p></p>		[[Bilde:ny10.PNG]]<p></p>

	Fra fortegnsskjemaet ser man at ulikheten er mindre enn null fra x større enn - 1 til x mindre enn 2. Eller:		Fra fortegnsskjemaet ser man at ulikheten er mindre enn null fra x større enn - 1 til x mindre enn 2. Eller:

Administrator: /* Andregradsuttrykk */

2011-01-25T06:35:10Z

Andregradsuttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. jan. 2011 kl. 06:35
Linje 189:		Linje 189:
	3x^2 - 3x - 6 < 0 \\		3x^2 - 3x - 6 < 0 \\
	3(x-2)(x+1) <0</tex>		3(x-2)(x+1) <0</tex>
	[[Bilde:u6.png]]<p></p>		[[Bilde:ny10.png]]<p></p>

	Fra fortegnsskjemaet ser man at ulikheten er mindre enn null fra x større enn - 1 til x mindre enn 2. Eller:		Fra fortegnsskjemaet ser man at ulikheten er mindre enn null fra x større enn - 1 til x mindre enn 2. Eller: