Trigonometriske likninger - Sideversjonshistorikk

Administrator: /* EKSEMPEL 1. */

2023-08-08T03:33:19Z

EKSEMPEL 1.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 8. aug. 2023 kl. 03:33
Linje 47:		Linje 47:
	'''COS'''		'''COS'''

	$2cos(\pi x)=1 \quad \quad \quad x\in [0, 2\pi> \\ cos( \pi x) = \frac 12 \\ \pi x = \frac{\pi}{3} +k2\pi \vee \pi x = 2\pi-\frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x= \frac 13+2k \vee x=2- \frac13 +2k \\ x= \frac 13 \vee x= \frac 73 \vee x= \frac{13}{3} \vee x= \frac 53 \vee x= \frac{11}{3} \vee x= \frac{17}{3}$		$2cos(\pi x)=1 \quad \quad \quad x\in [0, 2\pi> $

			$cos( \pi x) = \frac 12 \\ \pi x = \frac{\pi}{3} +k2\pi \vee \pi x $

			$= 2\pi-\frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x= \frac 13+2k \vee x=2- \frac13 +2k \\ x= \frac 13 \vee x= \frac 73 \vee x= \frac{13}{3} \vee x= \frac 53 \vee x= \frac{11}{3} \vee x= \frac{17}{3}$

	$x \in${$ \frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{11}{3}, \frac{13}{3}, \frac{17}{3}$}		$x \in${$ \frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{11}{3}, \frac{13}{3}, \frac{17}{3}$}

2016-10-21T04:54:48Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 21. okt. 2016 kl. 04:54
Linje 229:		Linje 229:

	Løses ved å skrive om til: <p></p>		Løses ved å skrive om til: <p></p>
	:::<math> Asin (cx + \varphi)=d</math> der <math>A=\sqrt{a^2+b^2}</math> og <math>\varphi</math> er gitt ved<math>\varphi = \frac ba</math> og <math>\varphi</math>ligger i samme kvadrant som (a,b).		:::<math> Asin (cx + \varphi)=d</math> der <math>A=\sqrt{a^2+b^2}</math> og <math>\varphi</math> er gitt ved <math> tan \varphi = \frac ba</math> og <math>\varphi</math>ligger i samme kvadrant som (a,b).
	</div>		</div>

2016-10-06T14:50:33Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 6. okt. 2016 kl. 14:50
Linje 1:		Linje 1:
	Det finnes forskjellige typer trigonometriske likninger og ofte er det forskjellige måter å løse de på. Nedenfor følger en oversikt over de vanligste typene og et forslag til hvordan de kan løses.		Det finnes forskjellige typer trigonometriske likninger og ofte er det forskjellige måter å løse dem på. Nedenfor følger en oversikt over de vanligste typene og et forslag til hvordan de kan løses.

	Det er viktig å ha enhetssirkelen i bakhodet og spesielt være klar over følgende:		Det er viktig å ha enhetssirkelen i bakhodet og spesielt være klar over følgende:

2016-10-06T14:42:41Z

1. Trigonometriske grunnlikninger

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 6. okt. 2016 kl. 14:42
Linje 20:		Linje 20:

	$a\sin(bx)=c$		$a\sin(bx)=c$

	Vi vil løse denne ligninger for <math>x</math>. Det første vi gjør er å isolere <math>\sin(bx)</math> på venstresiden:		Vi vil løse denne ligninger for <math>x</math>. Det første vi gjør er å isolere <math>\sin(bx)</math> på venstresiden:

2016-10-06T14:41:47Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 6. okt. 2016 kl. 14:41
Linje 1:		Linje 1:
	Det finnes forskjellige typer trigonometriske ~~ligninger~~ og ofte er det forskjellige måter å løse de på. Nedenfor følger en oversikt over de vanligste typene og et forslag til hvordan de kan løses.		Det finnes forskjellige typer trigonometriske likninger og ofte er det forskjellige måter å løse de på. Nedenfor følger en oversikt over de vanligste typene og et forslag til hvordan de kan løses.

	Det er viktig å ha enhetssirkelen i bakhodet og spesielt være klar over følgende:		Det er viktig å ha enhetssirkelen i bakhodet og spesielt være klar over følgende:
Linje 11:		Linje 11:
	===1. Trigonometriske grunnlikninger===		===1. Trigonometriske grunnlikninger===

	Trigonometriske ~~ligninger~~ som kun involverer én trigonometrisk funksjon, kaller vi trigonometriske grunnlikninger. Disse er de enkleste trigonometriske ~~ligningene~~ å løse, og krever kun kunnskap om de trigonometriske funksjonenes inverser.		Trigonometriske likninger som kun involverer én trigonometrisk funksjon, kaller vi trigonometriske grunnlikninger. Disse er de enkleste trigonometriske likningene å løse, og krever kun kunnskap om de trigonometriske funksjonenes inverser.

	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">

2016-10-06T13:24:22Z

Eksempel 5.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 6. okt. 2016 kl. 13:24
Linje 191:		Linje 191:

	$2sin^2x+3sinxcosx - cos^2x=0 \quad x \in [0, 2\pi>\\ 2tan^2x+3tanx-1=0 \\ 2u^2+3u-1=0$		$2sin^2x+3sinxcosx - cos^2x=0 \quad x \in [0, 2\pi>\\ 2tan^2x+3tanx-1=0 \\ 2u^2+3u-1=0$

	~~Løses så som likning 4.~~

	$tan x =-1,06 \vee tanx = 0,27 \\x= -1,06 + k\pi \vee x= 0,27 + k\pi \\ x = 0,27 \vee x=3,45 \vee x=2,08 \vee x=5,22 $		$tan x =-1,06 \vee tanx = 0,27 \\x= -1,06 + k\pi \vee x= 0,27 + k\pi \\ x = 0,27 \vee x=3,45 \vee x=2,08 \vee x=5,22 $

2016-10-06T13:23:34Z

Eksempel 7.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 6. okt. 2016 kl. 13:23
Linje 266:		Linje 266:
	</div>		</div>

	=== Eksempel 7.===		=== Eksempel 8.===
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #F8ADB6;">
	Når vi skal løse trigonometriske ligninger må vi ofte dele den opp i flere trigonometriske grunnlikninger før vi kan løse den. Et klassisk eksempel er faktoriseringsmetoden. Vi tar for oss ligningen		Når vi skal løse trigonometriske ligninger må vi ofte dele den opp i flere trigonometriske grunnlikninger før vi kan løse den. Et klassisk eksempel er faktoriseringsmetoden. Vi tar for oss ligningen

2016-10-06T13:22:41Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 6. okt. 2016 kl. 13:22
Linje 257:		Linje 257:
	</div>		</div>

	===7)===		===8)===
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">

2016-10-06T13:22:15Z

Eksempel 6.

2016-10-06T13:21:56Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 6. okt. 2016 kl. 13:21
Linje 225:		Linje 225:
	</div>		</div>

	===6)===		===7)===
	<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">Likninger av typen<p></p>		<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">Likninger av typen<p></p>
	:::<math>a\sin cx + bcos cx = d</math> <p></p>		:::<math>a\sin cx + bcos cx = d</math> <p></p>