Trigonometriske identiteter - Sideversjonshistorikk

Administrator: /* Fra produkt til sum */

2023-08-15T11:28:40Z

Fra produkt til sum

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 15. aug. 2023 kl. 11:28
Linje 201:		Linje 201:
	$sin u cos v = \frac 12[ sin (u+v) + sin (u-v)]\quad \quad \color{red}{(16)}$		$sin u cos v = \frac 12[ sin (u+v) + sin (u-v)]\quad \quad \color{red}{(16)}$

	$cos u sinv = \frac 12[ sin (u+v) - sin (u+v)]\quad \quad \color{red}{(17)}$		$cos u sinv = \frac 12[ sin (u+v) - sin (u-v)]\quad \quad \color{red}{(17)}$

	</div>		</div>

Administrator: /* Sum og differanser av vinkler */

2016-10-24T23:32:19Z

Sum og differanser av vinkler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. okt. 2016 kl. 23:32
Linje 135:		Linje 135:
	'''BEVIS (5):'''		'''BEVIS (5):'''

	$sin v = cos (90 - v) \\ sin (u + v) = cos (90 - (u+v)) \\ sin (u+v) = cos ((90-u)-v) \\ sin (u+v) = cos (90+u) cosv + sin(90-u)sinv \\ sin (u+v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v \quad \quad \color{red}{(5)}$		$ sin v = cos (90 - v) \\ sin (u + v) = cos (90 - (u+v)) \\ sin (u+v) = cos ((90-u)-v) \\ sin (u+v) = cos (90+u) cosv + sin(90-u)sinv \\ sin (u+v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v \quad \quad \color{red}{(5)}$


Linje 149:		Linje 149:
	'''BEVIS (4):'''		'''BEVIS (4):'''

	$\sin (u+v)= \~~sinu~~ \~~cosv~~ + \cos u \sin v \\ \sin (u+(-v)) = \sin u \cos(-v) + \cos u \sin(-v) \\ \sin (u-v) = \sin u \cos v - \cos u \sin v \quad \quad \color{red}{(4)}$		$ \sin (u+v)= \sin u \cos v + \cos u \sin v \\ \sin (u+(-v)) = \sin u \cos(-v) + \cos u \sin(-v) \\ \sin (u-v) = \sin u \cos v - \cos u \sin v \quad \quad \color{red}{(4)}$

Administrator: /* Sum og differanser av vinkler */

2016-10-24T23:30:44Z

Sum og differanser av vinkler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. okt. 2016 kl. 23:30
Linje 149:		Linje 149:
	'''BEVIS (4):'''		'''BEVIS (4):'''

	$\sin (u+v)= \~~sin u~~ \cosv + \cos u \sin v \\ \sin (u+(-v)) = \sin u \cos(-v) + \cos u \sin(-v) \\ \sin (u-v) = \sin u \cos v - \cos u \sin v \quad \quad \color{red}{(4)}$		$\sin (u+v)= \sinu \cosv + \cos u \sin v \\ \sin (u+(-v)) = \sin u \cos(-v) + \cos u \sin(-v) \\ \sin (u-v) = \sin u \cos v - \cos u \sin v \quad \quad \color{red}{(4)}$

Administrator: /* Sum og differanser av vinkler */

2016-10-24T23:29:45Z

Sum og differanser av vinkler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. okt. 2016 kl. 23:29
Linje 149:		Linje 149:
	'''BEVIS (4):'''		'''BEVIS (4):'''

	$\sin (u+v)= \sin u \cosv + \cos u \sin v \\ sin (u+(-v)) = sin u cos(-v) + cos u sin(-v) \\ sin (u-v) = sin u cos v - cos u sin v \quad \quad \color{red}{(4)}$		$\sin (u+v)= \sin u \cosv + \cos u \sin v \\ \sin (u+(-v)) = \sin u \cos(-v) + \cos u \sin(-v) \\ \sin (u-v) = \sin u \cos v - \cos u \sin v \quad \quad \color{red}{(4)}$

Administrator: /* Sum og differanser av vinkler */

2016-10-24T23:27:44Z

Sum og differanser av vinkler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. okt. 2016 kl. 23:27
Linje 149:		Linje 149:
	'''BEVIS (4):'''		'''BEVIS (4):'''

	$sin (u+v)= sin u cosv + cos u sin v \\ sin (u+(-v)) = sin u cos(-v) + cos u sin(-v) \\ sin (u-v) = sin u cos v - cos u sin v \quad \quad \color{red}{(4)}$		$\sin (u+v)= \sin u \cosv + \cos u \sin v \\ sin (u+(-v)) = sin u cos(-v) + cos u sin(-v) \\ sin (u-v) = sin u cos v - cos u sin v \quad \quad \color{red}{(4)}$

Administrator: /* Enhetssirkelen - sin - cos - tan */

2016-10-24T20:06:25Z

Enhetssirkelen - sin - cos - tan

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. okt. 2016 kl. 20:06
Linje 17:		Linje 17:
	*Dette kalles orienterte vinkler.		*Dette kalles orienterte vinkler.
	*I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).		*I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).
	* Dersom en vinkel har vinkelbein sammenfallende med positiv del av x aksen og toppunkt i origo sies vinkelen å være i grunnstilling.		* Dersom en vinkel har høyre vinkelbein sammenfallende med positiv del av x aksen og toppunkt i origo sies vinkelen å være i grunnstilling.

	Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:		Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:

Administrator: /* Enhetssirkelen - sin - cos - tan */

2016-10-24T14:28:18Z

Enhetssirkelen - sin - cos - tan

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. okt. 2016 kl. 14:28
Linje 17:		Linje 17:
	*Dette kalles orienterte vinkler.		*Dette kalles orienterte vinkler.
	*I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).		*I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).
	* Dersom en vinkel har vinkelbein ~~paralell~~ med positiv del av x aksen og toppunkt i origo sies vinkelen å være i grunnstilling.		* Dersom en vinkel har vinkelbein sammenfallende med positiv del av x aksen og toppunkt i origo sies vinkelen å være i grunnstilling.

	Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:		Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:

Administrator: /* Enhetssirkelen - sin - cos - tan */

2016-10-24T14:27:30Z

Enhetssirkelen - sin - cos - tan

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. okt. 2016 kl. 14:27
Linje 17:		Linje 17:
	*Dette kalles orienterte vinkler.		*Dette kalles orienterte vinkler.
	*I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).		*I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).
	' Dersom en vinkel har vinkelbein paralell med positiv del av x aksen og toppunkt i origo sies vinkelen å være i grunnstilling.		* Dersom en vinkel har vinkelbein paralell med positiv del av x aksen og toppunkt i origo sies vinkelen å være i grunnstilling.
	Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:		Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:

Administrator: /* Enhetssirkelen - sin - cos - tan */

2016-10-24T14:26:54Z

Enhetssirkelen - sin - cos - tan

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. okt. 2016 kl. 14:26
Linje 17:		Linje 17:
	*Dette kalles orienterte vinkler.		*Dette kalles orienterte vinkler.
	*I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).		*I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).
			' Dersom en vinkel har vinkelbein paralell med positiv del av x aksen og toppunkt i origo sies vinkelen å være i grunnstilling.
	Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:		Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:

Administrator: /* Sum og differanser av vinkler */

2016-10-24T10:58:13Z

Sum og differanser av vinkler

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 24. okt. 2016 kl. 10:58
Linje 147:		Linje 147:
	'''BEVIS (4):'''		'''BEVIS (4):'''

	$sin (u+v)= sin u cosv + cos u sin v \\ sin (u+(-v)) = sin u cos(-v) + cos u sin(-v) \\sin u cos v - \quad \quad \color{red}{(4)}$		$sin (u+v)= sin u cosv + cos u sin v \\ sin (u+(-v)) = sin u cos(-v) + cos u sin(-v) \\ sin (u-v) = sin u cos v - cos u sin v \quad \quad \color{red}{(4)}$