Trigonometriske funksjoner - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:27Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 4:		Linje 4:


	• <math>sin B = \frac ba </~~tex~~><p></p>		• <math>sin B = \frac ba </math><p></p>
	• <math>cos B = \frac ca </~~tex~~><p></p>		• <math>cos B = \frac ca </math><p></p>
	• <math>tan B = \frac bc = \frac{sin B}{ cos B}</~~tex~~>		• <math>tan B = \frac bc = \frac{sin B}{ cos B}</math>
	• <math>cot B = \frac cb = \frac{ cos B}{sin B} = \frac {1}{tan B}</~~tex~~><p></p>		• <math>cot B = \frac cb = \frac{ cos B}{sin B} = \frac {1}{tan B}</math><p></p>
	• <math>sec B = \frac ac = \frac{1}{cos B}</~~tex~~><p></p>		• <math>sec B = \frac ac = \frac{1}{cos B}</math><p></p>
	• <math>cosec B = \frac ab = \frac{1}{sin B} </~~tex~~><p></p>		• <math>cosec B = \frac ab = \frac{1}{sin B} </math><p></p>
	De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).		De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).
	Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:		Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:
Linje 16:		Linje 16:


	<math> sin (a) = y \quad \quad cos (a) = x \quad \quad tan (a) = \frac yx \\ \\ cot (a) = \frac xy \quad \quad sec (a) = \frac 1x \quad \quad cosec (a) = \frac 1y </~~tex~~>		<math> sin (a) = y \quad \quad cos (a) = x \quad \quad tan (a) = \frac yx \\ \\ cot (a) = \frac xy \quad \quad sec (a) = \frac 1x \quad \quad cosec (a) = \frac 1y </math>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:58:09Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 4:		Linje 4:


	• <~~tex~~>sin B = \frac ba </tex><p></p>		• <math>sin B = \frac ba </tex><p></p>
	• <~~tex~~>cos B = \frac ca </tex><p></p>		• <math>cos B = \frac ca </tex><p></p>
	• <~~tex~~>tan B = \frac bc = \frac{sin B}{ cos B}</tex>		• <math>tan B = \frac bc = \frac{sin B}{ cos B}</tex>
	• <~~tex~~>cot B = \frac cb = \frac{ cos B}{sin B} = \frac {1}{tan B}</tex><p></p>		• <math>cot B = \frac cb = \frac{ cos B}{sin B} = \frac {1}{tan B}</tex><p></p>
	• <~~tex~~>sec B = \frac ac = \frac{1}{cos B}</tex><p></p>		• <math>sec B = \frac ac = \frac{1}{cos B}</tex><p></p>
	• <~~tex~~>cosec B = \frac ab = \frac{1}{sin B} </tex><p></p>		• <math>cosec B = \frac ab = \frac{1}{sin B} </tex><p></p>
	De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).		De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).
	Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:		Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:
Linje 16:		Linje 16:


	<~~tex~~> sin (a) = y \quad \quad cos (a) = x \quad \quad tan (a) = \frac yx \\ \\ cot (a) = \frac xy \quad \quad sec (a) = \frac 1x \quad \quad cosec (a) = \frac 1y </tex>		<math> sin (a) = y \quad \quad cos (a) = x \quad \quad tan (a) = \frac yx \\ \\ cot (a) = \frac xy \quad \quad sec (a) = \frac 1x \quad \quad cosec (a) = \frac 1y </tex>

Administrator på 4. aug. 2011 kl. 12:42

2011-08-04T12:42:08Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. aug. 2011 kl. 12:42
Linje 8:		Linje 8:
	• <tex>tan B = \frac bc = \frac{sin B}{ cos B}</tex>		• <tex>tan B = \frac bc = \frac{sin B}{ cos B}</tex>
	• <tex>cot B = \frac cb = \frac{ cos B}{sin B} = \frac {1}{tan B}</tex><p></p>		• <tex>cot B = \frac cb = \frac{ cos B}{sin B} = \frac {1}{tan B}</tex><p></p>
	• <tex>sec B = \frac ac = ~~hypotenusen / hosliggende katet =~~ 1 / cos B</tex><p></p>		• <tex>sec B = \frac ac = \frac{1}{cos B}</tex><p></p>
	• <tex>cosec B = \frac ab = ~~hypotenusen / motstående katet =~~ 1 / sin B </tex><p></p>		• <tex>cosec B = \frac ab = \frac{1}{sin B} </tex><p></p>
	De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).		De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).
	Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:		Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:

Administrator på 4. aug. 2011 kl. 12:40

2011-08-04T12:40:26Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. aug. 2011 kl. 12:40
Linje 4:		Linje 4:


	• <tex>sin B = \frac ba ~~= motstående katet / hypotenusen~~ </tex><p></p>		• <tex>sin B = \frac ba </tex><p></p>
	• <tex>cos B = \frac ca ~~= hosliggende katet / hypotenusen~~ </tex><p></p>		• <tex>cos B = \frac ca </tex><p></p>
	• <tex>tan B = \frac bc ~~= motstående katet / hosliggende katet~~ = sin B / cos B</tex>		• <tex>tan B = \frac bc = \frac{sin B}{ cos B}</tex>
	• <tex>cot B = \frac cb = ~~hosliggende katet / motstående katet =~~ cos B / sin B</tex><p></p>		• <tex>cot B = \frac cb = \frac{ cos B}{sin B} = \frac {1}{tan B}</tex><p></p>
	• <tex>sec B = frac ac = hypotenusen / hosliggende katet = 1 / cos B</tex><p></p>		• <tex>sec B = \frac ac = hypotenusen / hosliggende katet = 1 / cos B</tex><p></p>
	• <tex>cosec B = \frac ab = hypotenusen / motstående katet = 1 / sin B </tex><p></p>		• <tex>cosec B = \frac ab = hypotenusen / motstående katet = 1 / sin B </tex><p></p>
	De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).		De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).

Administrator på 4. aug. 2011 kl. 12:36

2011-08-04T12:36:53Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. aug. 2011 kl. 12:36
Linje 4:		Linje 4:


	• <tex>sin B = ~~b / a~~ = motstående katet / hypotenusen </tex><p></p>		• <tex>sin B = \frac ba = motstående katet / hypotenusen </tex><p></p>
	• <tex>cos B = ~~c / a~~ = hosliggende katet / hypotenusen </tex><p></p>		• <tex>cos B = \frac ca = hosliggende katet / hypotenusen </tex><p></p>
	• <tex>tan B = ~~b / c~~ = motstående katet / hosliggende katet = sin B / cos B</tex>		• <tex>tan B = \frac bc = motstående katet / hosliggende katet = sin B / cos B</tex>
	• <tex>cot B =~~c / b~~ = hosliggende katet / motstående katet = cos B / sin B</tex><p></p>		• <tex>cot B = \frac cb = hosliggende katet / motstående katet = cos B / sin B</tex><p></p>
	• <tex>sec B = ~~a / c~~ = hypotenusen / hosliggende katet = 1 / cos B</tex><p></p>		• <tex>sec B = frac ac = hypotenusen / hosliggende katet = 1 / cos B</tex><p></p>
	• <tex>cosec B = ~~a / b~~ = hypotenusen / motstående katet = 1 / sin B </tex><p></p>		• <tex>cosec B = \frac ab = hypotenusen / motstående katet = 1 / sin B </tex><p></p>
	De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).		De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).
	Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:		Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:

Administrator på 4. aug. 2011 kl. 12:35

2011-08-04T12:35:03Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. aug. 2011 kl. 12:35
Linje 4:		Linje 4:


	• sin B = b / a = motstående katet / hypotenusen <p></p>		• <tex>sin B = b / a = motstående katet / hypotenusen </tex><p></p>
	• cos B = c / a = hosliggende katet / hypotenusen<p></p>		• <tex>cos B = c / a = hosliggende katet / hypotenusen </tex><p></p>
	• tan B = b / c = motstående katet / hosliggende katet = sin B / cos B		• <tex>tan B = b / c = motstående katet / hosliggende katet = sin B / cos B</tex>
	• cot B =c / b = hosliggende katet / motstående katet = cos B / sin B<p></p>		• <tex>cot B =c / b = hosliggende katet / motstående katet = cos B / sin B</tex><p></p>
	• sec B = a / c = hypotenusen / hosliggende katet = 1 / cos B<p></p>		• <tex>sec B = a / c = hypotenusen / hosliggende katet = 1 / cos B</tex><p></p>
	• cosec B = a / b = hypotenusen / motstående katet = 1 / sin B <p></p>		• <tex>cosec B = a / b = hypotenusen / motstående katet = 1 / sin B </tex><p></p>
	De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).		De trigonometriske funksjonene begrenser seg ikke til spisse vinkler. Vi tegner en sirkel med radius 1 der positive vinkler kan tenkes framkommet ved en dreining mot klokken og negative vinkler fremkommer ved dreining med klokken. dette kalles orienterte vinkler. I enhetssirkelen ser vi på orienterte vinkler med absolutte vinkelmål (radianer).
	Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:		Enhetsirkelen legges med sentrum i origo i et ortonormert koordinatsystem, slik at et av vinkelbeina er sammenfallende med den positive x aksen. Det andre vinkelbeinet skjærer sirkelen i punktet (x,y). De trigonometriske funksjonene defineres som følger:
Linje 76:		Linje 76:
	[[Bilde:Trigtolkning.gif]]		[[Bilde:Trigtolkning.gif]]

	Dersom vi tenker oss at punktet (x,y) har forskjellige verdier på hele sirkelperiferien og vi plotter verdiene til de trigonometriske funksjonene i et koordinatsystem, kan det se slik ut. Fargene er kun lagt på for om mulig å øke lesbarheten.

Administrator på 4. aug. 2011 kl. 12:31

2011-08-04T12:31:02Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. aug. 2011 kl. 12:31
Linje 16:		Linje 16:


	<tex> sin a = y \quad \quad cos a = x \quad \quad tan a = \frac yx \\ \\ cot a = \frac xy \quad \quad sec a = \frac 1x \quad \quad cosec a = \frac 1y </tex>		<tex> sin (a) = y \quad \quad cos (a) = x \quad \quad tan (a) = \frac yx \\ \\ cot (a) = \frac xy \quad \quad sec (a) = \frac 1x \quad \quad cosec (a) = \frac 1y </tex>

Administrator på 4. aug. 2011 kl. 12:26

2011-08-04T12:26:34Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. aug. 2011 kl. 12:26
Linje 17:		Linje 17:

	<tex> sin a = y \quad \quad cos a = x \quad \quad tan a = \frac yx \\ \\ cot a = \frac xy \quad \quad sec a = \frac 1x \quad \quad cosec a = \frac 1y </tex>		<tex> sin a = y \quad \quad cos a = x \quad \quad tan a = \frac yx \\ \\ cot a = \frac xy \quad \quad sec a = \frac 1x \quad \quad cosec a = \frac 1y </tex>
	~~sin α = y~~

	~~cos α = x~~

	~~tan α = y/x~~



	~~cot α = x/y~~

	~~sec α = 1/x~~

	~~cosec α = 1/y~~

Administrator på 4. aug. 2011 kl. 12:25

2011-08-04T12:25:24Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 4. aug. 2011 kl. 12:25
Linje 1:		Linje 1:
	De trigonometriske funksjonene er sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans og cosecans. De tre første er de vanligste. Vanligvis forkortes disse sin, cos, tan, cot, sec og cosec. For spisse vinkler defineres de trigonometriske funksjonene som forholdet mellom sidene i en rettvinklet trekant. Vi har:		De trigonometriske funksjonene er sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans og cosecans. De tre første er de vanligste. Vanligvis forkortes disse sin, cos, tan, cot, sec og cosec. For spisse vinkler defineres de trigonometriske funksjonene som forholdet mellom sidene i en rettvinklet trekant. Vi har:

			[[Bilde:Trigtrekant.gif]]


Linje 16:		Linje 16:


			<tex> sin a = y \quad \quad cos a = x \quad \quad tan a = \frac yx \\ \\ cot a = \frac xy \quad \quad sec a = \frac 1x \quad \quad cosec a = \frac 1y </tex>
	sin α = y		sin α = y

Administrator på 4. aug. 2011 kl. 12:15

2011-08-04T12:15:00Z

@@ Linje 80: / Linje 80: @@
 </table>
-sin
+Geometrisk tolkning av de trigonometriske funksjonene.
+Figuren nedenfor viser de forskjellige trigonometriske funksjonene inntegnet i enhetssirkelen.
+[[Bilde:Trigtolkning.gif]]
 Dersom vi tenker oss at punktet (x,y) har forskjellige verdier på hele sirkelperiferien og vi plotter verdiene til de trigonometriske funksjonene i et koordinatsystem, kan det se slik ut. Fargene er kun lagt på for om mulig å øke lesbarheten.