Trigonometri I - Sideversjonshistorikk

Administrator: /* Bevis for arealsetningen */

2026-03-27T06:26:55Z

Bevis for arealsetningen

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. mar. 2026 kl. 06:26
Linje 352:		Linje 352:

	Altså en halv gange en side gange den andre siden, gange sinus til vinkelen mellom dem.		Altså en halv gange en side gange den andre siden, gange sinus til vinkelen mellom dem.
	~~{{Reklame}}~~
	== Sinussetningen ==		== Sinussetningen ==

Administrator: /* Tangens */

2026-03-27T06:26:24Z

Tangens

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. mar. 2026 kl. 06:26
Linje 154:		Linje 154:

	[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=8BF%2B8C0%2B8C1%2B8C2%2B8C3%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]		[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=8BF%2B8C0%2B8C1%2B8C2%2B8C3%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]
	~~{{Reklame}}~~

	== Sinus ==		== Sinus ==

Administrator på 14. feb. 2026 kl. 17:04

2026-02-14T17:04:52Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 14. feb. 2026 kl. 17:04
Linje 1:		Linje 1:
	Trigonometri kan blant annet brukes til å finne vinkler i [[trekanter]] og lengen av sidekanter i trekanter. De trigonometriske funksjonene vi skal befatte oss med her er tangens, sinus og cosinus (det finnes tre til). På lommeregnere vil disse funksjonene være merket tan, sin og cos. Vi får også bruk for de omvendte funksjonene. Disse er merket <math>tan^{-1}</math>, <math>sin^{-1}</math>, og <math>cos^{-1}</math>.		Trigonometri kan blant annet brukes til å finne vinkler i [[trekanter]] og lengen av sidekanter i trekanter. De trigonometriske funksjonene vi skal befatte oss med her er tangens, sinus og cosinus (det finnes tre til). På lommeregnere vil disse funksjonene være merket tan, sin og cos. Vi får også bruk for de omvendte funksjonene. Disse er merket <math>tan^{-1}</math>, <math>sin^{-1}</math>, og <math>cos^{-1}</math>.
	~~{{Reklame}}~~
	== Formlikhet ==		== Formlikhet ==

Administrator: /* Herons formel */

2025-04-30T15:19:30Z

Herons formel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. apr. 2025 kl. 15:19
Linje 551:		Linje 551:
	Sinus og cosinus ble utviklet i flere trinn, over flere kulturer:		Sinus og cosinus ble utviklet i flere trinn, over flere kulturer:

	Aller først, allerede ca. 300–200 f.Kr. i antikkens Hellas og India, jobbet man med ideer knyttet til buelengder i sirkler, men de brukte ikke "sinus" slik vi kjenner det.		Aller først, allerede ca. 300–200 f.Kr. i antikkens Hellas og India, jobbet man med ideer knyttet til buelengder i sirkler, men de brukte ikke sinus slik vi kjenner det.

	De første som utviklet noe som ligner på sinus var indiske matematikere, spesielt rundt **400–500-tallet e.Kr. En viktig person her var Aryabhata (født 476 e.Kr.) i India.		De første som utviklet noe som ligner på sinus var indiske matematikere, spesielt rundt 400–500-tallet e.Kr. En viktig person her var Aryabhata (født 476 e.Kr.) i India.

	Han brukte et konsept kalt "jya" (senere "sine" på latin), som var halv kordelengde i en sirkel — det vi i dag ville kalt sinus-funksjonen.		Han brukte et konsept kalt "jya" (senere "sine" på latin), som var halv kordelengde i en sirkel — det vi i dag ville kalt sinus-funksjonen.

Administrator: /* Herons formel */

2025-04-30T15:18:04Z

Herons formel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. apr. 2025 kl. 15:18
Linje 563:		Linje 563:


	"Sinus" kommer fra latin og betyr egentlig "bukt" eller "bølge" (fordi en feiloversettelse av det indiske ordet jya ble lest som "bay" i arabisk oversettelse).		Sinus kommer fra latin og betyr egentlig ''bukt'' eller ''bølge'' (fordi en feiloversettelse av det indiske ordet jya ble lest som "bay" i arabisk oversettelse).
	"Cosinus" betyr egentlig "komplementær sinus", altså sinus til vinkelen \( 90^\circ - x \).		Cosinus betyr egentlig "komplementær sinus", altså sinus til vinkelen \( 90^\circ - x \).



	~~'''~~Sinus~~'''~~ ble brukt lenge før Heron levde, men ikke på Herons tid i Europa eller Hellas.		Sinus ble brukt lenge før Heron levde, men ikke på Herons tid i Europa eller Hellas.
	- På Herons tid (1. århundre) jobbet de heller med korder (lengden mellom to punkter på en sirkel), ikke sinus slik vi forstår det nå.		På Herons tid (1. århundre) jobbet de heller med korder (lengden mellom to punkter på en sirkel), ikke sinus slik vi forstår det nå.
	Moderne sinus og cosinus kom i vanlig bruk først etter år 800.		Moderne sinus og cosinus kom i vanlig bruk først etter år 800.

	-		-

Administrator: /* Herons formel */

2025-04-30T15:14:56Z

Herons formel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. apr. 2025 kl. 15:14
Linje 539:		Linje 539:

	Etter ytterligere omforming og innføring av halvperimeteren <math> s = \frac{a+b+c}{2} </math>, kan dette uttrykkes som:		Etter ytterligere omforming og innføring av halvperimeteren <math> s = \frac{a+b+c}{2} </math>, kan dette uttrykkes som:
			<div style="padding: 1em; border: 1px blue; background-color: #C9EFF8;">
	:<math> A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} </math>		:<math> A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} </math>

	Dette er kjent som '''Herons Formel'''.		Dette er kjent som '''Herons Formel'''.
			</div>

Administrator: /* Herons formel */

2025-04-30T09:28:10Z

Herons formel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. apr. 2025 kl. 09:28
Linje 549:		Linje 549:
	'''Når begynte man med sinus og cosinus?'''		'''Når begynte man med sinus og cosinus?'''

	Sinus og cosinus ble utviklet i flere trinn, over flere kulturer:		Sinus og cosinus ble utviklet i flere trinn, over flere kulturer:

	- Aller først, allerede ca. 300–200 f.Kr. i antikkens Hellas og India, jobbet man med ideer knyttet til buelengder i sirkler, men de brukte ikke "sinus" slik vi kjenner det.		Aller først, allerede ca. 300–200 f.Kr. i antikkens Hellas og India, jobbet man med ideer knyttet til buelengder i sirkler, men de brukte ikke "sinus" slik vi kjenner det.

	De første som utviklet noe som ligner på sinus var indiske matematikere, spesielt rundt **400–500-tallet e.Kr. En viktig person her var Aryabhata (født 476 e.Kr.) i India.		De første som utviklet noe som ligner på sinus var indiske matematikere, spesielt rundt **400–500-tallet e.Kr. En viktig person her var Aryabhata (født 476 e.Kr.) i India.
Linje 557:		Linje 557:
	Han brukte et konsept kalt "jya" (senere "sine" på latin), som var halv kordelengde i en sirkel — det vi i dag ville kalt sinus-funksjonen.		Han brukte et konsept kalt "jya" (senere "sine" på latin), som var halv kordelengde i en sirkel — det vi i dag ville kalt sinus-funksjonen.

	- Rundt 800-tallet, oversatte arabiske matematikere, som al-Khwarizmi og al-Battani, indiske verk til arabisk. De utviklet også tabeller for sinus og cosinus og gjorde konseptene mye mer presise og praktiske for astronomi og navigasjon.		Rundt 800-tallet, oversatte arabiske matematikere, som al-Khwarizmi og al-Battani, indiske verk til arabisk. De utviklet også tabeller for sinus og cosinus og gjorde konseptene mye mer presise og praktiske for astronomi og navigasjon.

	- På 1200-tallet kom begrepene til Europa gjennom oversettelser av arabiske bøker til latin. Der fikk sinus og senere cosinus sine moderne latinske navn.		På 1200-tallet kom begrepene til Europa gjennom oversettelser av arabiske bøker til latin. Der fikk sinus og senere cosinus sine moderne latinske navn.

Administrator: /* Herons formel */

2025-04-30T05:12:50Z

Herons formel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. apr. 2025 kl. 05:12
Linje 547:		Linje 547:


	~~---~~		'''Når begynte man med sinus og cosinus?'''

	~~###~~ Når begynte man med sinus og cosinus?

	Sinus og cosinus ble utviklet i flere trinn, over flere kulturer:		Sinus og cosinus ble utviklet i flere trinn, over flere kulturer:

	- Aller først, allerede ca. 300–200 f.Kr. i antikkens Hellas og India, jobbet man med ideer knyttet til buelengder i sirkler, men de brukte ikke "sinus" slik vi kjenner det.		- Aller først, allerede ca. 300–200 f.Kr. i antikkens Hellas og India, jobbet man med ideer knyttet til buelengder i sirkler, men de brukte ikke "sinus" slik vi kjenner det.

	- De første som utviklet noe som ligner på sinus var indiske matematikere, spesielt rundt 400–500-tallet e.Kr.		De første som utviklet noe som ligner på sinus var indiske matematikere, spesielt rundt **400–500-tallet e.Kr. En viktig person her var Aryabhata (født 476 e.Kr.) i India.
	En viktig person her var Aryabhata (født 476 e.Kr.) i India.

	Han brukte et konsept kalt "jya" (senere "sine" på latin), som var halv kordelengde i en sirkel — det vi i dag ville kalt sinus-funksjonen.		Han brukte et konsept kalt "jya" (senere "sine" på latin), som var halv kordelengde i en sirkel — det vi i dag ville kalt sinus-funksjonen.

	- Rundt 800-tallet, oversatte arabiske matematikere, som al-Khwarizmi og al-Battani, indiske verk til arabisk. De utviklet også tabeller for sinus og cosinus og gjorde konseptene mye mer presise og praktiske for astronomi og navigasjon.		- Rundt 800-tallet, oversatte arabiske matematikere, som al-Khwarizmi og al-Battani, indiske verk til arabisk. De utviklet også tabeller for sinus og cosinus og gjorde konseptene mye mer presise og praktiske for astronomi og navigasjon.

	- På 1200-tallet kom begrepene til Europa gjennom oversettelser av arabiske bøker til latin. Der fikk sinus og senere cosinus sine moderne latinske navn.		- På 1200-tallet kom begrepene til Europa gjennom oversettelser av arabiske bøker til latin. Der fikk sinus og senere cosinus sine moderne latinske navn.

	~~---~~

	~~### Navnene~~

	~~- "Sinus" kommer fra latin og betyr egentlig "bukt" eller "bølge" (fordi en feiloversettelse av det indiske ordet jya ble lest som "bay" i arabisk oversettelse).~~
	~~- "Cosinus" betyr egentlig "komplementær sinus", altså sinus til vinkelen \( 90^\circ - x \).~~

	~~---~~

	~~### Oppsummert~~		"Sinus" kommer fra latin og betyr egentlig "bukt" eller "bølge" (fordi en feiloversettelse av det indiske ordet jya ble lest som "bay" i arabisk oversettelse).
	- ~~400–500-tallet e.Kr.~~: Aryabhata i ~~India utvikler tidlig sinus~~.		"Cosinus" betyr egentlig "komplementær sinus", altså sinus til vinkelen \( 90^\circ - x \).
	~~- 800-tallet: Arabiske matematikere videreutvikler~~ sinus ~~og lager tabeller.~~
	~~- 1200~~-~~tallet: Sinus og cosinus sprer seg til Europa gjennom oversettelser~~.

	~~---~~

	~~Så:~~
	- Sinus ble brukt lenge før Heron levde, men ikke på Herons tid i Europa eller Hellas.		'''Sinus''' ble brukt lenge før Heron levde, men ikke på Herons tid i Europa eller Hellas.
	- På Herons tid (1. århundre) jobbet de heller med korder (lengden mellom to punkter på en sirkel), ikke sinus slik vi forstår det nå.		- På Herons tid (1. århundre) jobbet de heller med korder (lengden mellom to punkter på en sirkel), ikke sinus slik vi forstår det nå.
	- Moderne sinus og cosinus kom i vanlig bruk først etter år 800.		Moderne sinus og cosinus kom i vanlig bruk først etter år 800.

	-		-


	== Bevis for Herons formel uten trigonometri ==		== Bevis for Herons formel uten trigonometri ==

Administrator: /* Bevis for Herons formel uten trigonometri */

2025-04-30T04:46:04Z

Bevis for Herons formel uten trigonometri

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. apr. 2025 kl. 04:46
Linje 543:		Linje 543:

	Dette er kjent som '''Herons Formel'''.		Dette er kjent som '''Herons Formel'''.




			---

			### Når begynte man med sinus og cosinus?

			Sinus og cosinus ble utviklet i flere trinn, over flere kulturer:

			- Aller først, allerede ca. 300–200 f.Kr. i antikkens Hellas og India, jobbet man med ideer knyttet til buelengder i sirkler, men de brukte ikke "sinus" slik vi kjenner det.

			- De første som utviklet noe som ligner på sinus var indiske matematikere, spesielt rundt 400–500-tallet e.Kr.
			En viktig person her var Aryabhata (født 476 e.Kr.) i India.

			Han brukte et konsept kalt "jya" (senere "sine" på latin), som var halv kordelengde i en sirkel — det vi i dag ville kalt sinus-funksjonen.

			- Rundt 800-tallet, oversatte arabiske matematikere, som al-Khwarizmi og al-Battani, indiske verk til arabisk. De utviklet også tabeller for sinus og cosinus og gjorde konseptene mye mer presise og praktiske for astronomi og navigasjon.

			- På 1200-tallet kom begrepene til Europa gjennom oversettelser av arabiske bøker til latin. Der fikk sinus og senere cosinus sine moderne latinske navn.

			---

			### Navnene

			- "Sinus" kommer fra latin og betyr egentlig "bukt" eller "bølge" (fordi en feiloversettelse av det indiske ordet jya ble lest som "bay" i arabisk oversettelse).
			- "Cosinus" betyr egentlig "komplementær sinus", altså sinus til vinkelen \( 90^\circ - x \).

			---

			### Oppsummert
			- 400–500-tallet e.Kr.: Aryabhata i India utvikler tidlig sinus.
			- 800-tallet: Arabiske matematikere videreutvikler sinus og lager tabeller.
			- 1200-tallet: Sinus og cosinus sprer seg til Europa gjennom oversettelser.

			---

			Så:
			- Sinus ble brukt lenge før Heron levde, men ikke på Herons tid i Europa eller Hellas.
			- På Herons tid (1. århundre) jobbet de heller med korder (lengden mellom to punkter på en sirkel), ikke sinus slik vi forstår det nå.
			- Moderne sinus og cosinus kom i vanlig bruk først etter år 800.

			-

Administrator: /* Herons formel */

2025-04-30T04:43:37Z

Herons formel

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. apr. 2025 kl. 04:43
Linje 543:		Linje 543:

	Dette er kjent som '''Herons Formel'''.		Dette er kjent som '''Herons Formel'''.


			== Bevis for Herons formel uten trigonometri ==

			Vi ønsker å bevise at arealet \( A \) til en trekant med sider \( a, b, c \), og halvperimeter

			:<math>s = \frac{a + b + c}{2}</math>

			er gitt ved:

			:<math>A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}</math>

			=== Trinn 1: Uttrykk arealet med høyde ===

			Tegn høyden \( h \) fra hjørnet mellom sidene \( b \) og \( c \), ned på siden \( a \). Da er arealet:

			:<math>A = \frac{1}{2} a h</math>

			Vi skal finne \( h \) uttrykt ved bare \( a, b, c \).

			=== Trinn 2: Bruk Pythagoras ===

			Anta at høyden deler siden \( a \) i to segmenter med lengder \( x \) og \( a - x \). Da får vi to rettvinklede trekanter:

			* Fra den med hypotenus \( b \):

			::<math>h^2 = b^2 - x^2</math>

			* Fra den med hypotenus \( c \):

			::<math>h^2 = c^2 - (a - x)^2 = c^2 - (a^2 - 2ax + x^2) = c^2 - a^2 + 2ax - x^2</math>

			=== Trinn 3: Sett uttrykkene for \( h^2 \) lik hverandre ===

			<math>
			\begin{align}
			b^2 - x^2 &= c^2 - a^2 + 2ax - x^2 \\
			b^2 &= c^2 - a^2 + 2ax \\
			2ax &= b^2 - c^2 + a^2 \\
			x &= \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2a}
			\end{align}
			</math>

			=== Trinn 4: Sett inn i formelen for \( h^2 \) ===

			<math>
			\begin{align}
			h^2 &= b^2 - x^2 \\
			&= b^2 - \left( \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2a} \right)^2
			\end{align}
			</math>

			=== Trinn 5: Finn arealet ===

			<math>
			\begin{align}
			A &= \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} a \sqrt{h^2} \\
			&= \frac{1}{2} a \sqrt{b^2 - \left( \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2a} \right)^2}
			\end{align}
			</math>

			Dette kan forenkles videre, men uttrykket blir langt.

			=== Trinn 6: Bruk substitusjon med halvperimeter ===

			La <math>s = \frac{a + b + c}{2}</math>. Da gjelder:

			<math>
			\begin{align}
			s - a &= \frac{b + c - a}{2} \\
			s - b &= \frac{a + c - b}{2} \\
			s - c &= \frac{a + b - c}{2}
			\end{align}
			</math>

			Ved å bruke algebra på uttrykket over for \( A^2 \), kommer man fram til:

			:<math>A^2 = s(s - a)(s - b)(s - c)</math>

			og dermed:

			:<math>A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}</math>

			== Konklusjon ==

			Vi har vist at arealet av en trekant med sider \( a, b, c \) og halvperimeter \( s \) kan uttrykkes som:

			:<math>A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}</math>

			uten bruk av trigonometri — kun med geometri og algebra.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. apr. 2025 kl. 05:12
Linje 547:		Linje 547:


	~~---~~		'''Når begynte man med sinus og cosinus?'''

	~~###~~ Når begynte man med sinus og cosinus?

	Sinus og cosinus ble utviklet i flere trinn, over flere kulturer:		Sinus og cosinus ble utviklet i flere trinn, over flere kulturer:

	- Aller først, allerede ca. 300–200 f.Kr. i antikkens Hellas og India, jobbet man med ideer knyttet til buelengder i sirkler, men de brukte ikke "sinus" slik vi kjenner det.		- Aller først, allerede ca. 300–200 f.Kr. i antikkens Hellas og India, jobbet man med ideer knyttet til buelengder i sirkler, men de brukte ikke "sinus" slik vi kjenner det.

	- De første som utviklet noe som ligner på sinus var indiske matematikere, spesielt rundt 400–500-tallet e.Kr.		De første som utviklet noe som ligner på sinus var indiske matematikere, spesielt rundt **400–500-tallet e.Kr. En viktig person her var Aryabhata (født 476 e.Kr.) i India.
	En viktig person her var Aryabhata (født 476 e.Kr.) i India.

	Han brukte et konsept kalt "jya" (senere "sine" på latin), som var halv kordelengde i en sirkel — det vi i dag ville kalt sinus-funksjonen.		Han brukte et konsept kalt "jya" (senere "sine" på latin), som var halv kordelengde i en sirkel — det vi i dag ville kalt sinus-funksjonen.

	- Rundt 800-tallet, oversatte arabiske matematikere, som al-Khwarizmi og al-Battani, indiske verk til arabisk. De utviklet også tabeller for sinus og cosinus og gjorde konseptene mye mer presise og praktiske for astronomi og navigasjon.		- Rundt 800-tallet, oversatte arabiske matematikere, som al-Khwarizmi og al-Battani, indiske verk til arabisk. De utviklet også tabeller for sinus og cosinus og gjorde konseptene mye mer presise og praktiske for astronomi og navigasjon.

	- På 1200-tallet kom begrepene til Europa gjennom oversettelser av arabiske bøker til latin. Der fikk sinus og senere cosinus sine moderne latinske navn.		- På 1200-tallet kom begrepene til Europa gjennom oversettelser av arabiske bøker til latin. Der fikk sinus og senere cosinus sine moderne latinske navn.

	~~---~~

	~~### Navnene~~

	~~- "Sinus" kommer fra latin og betyr egentlig "bukt" eller "bølge" (fordi en feiloversettelse av det indiske ordet jya ble lest som "bay" i arabisk oversettelse).~~
	~~- "Cosinus" betyr egentlig "komplementær sinus", altså sinus til vinkelen \( 90^\circ - x \).~~

	~~---~~

	~~### Oppsummert~~		"Sinus" kommer fra latin og betyr egentlig "bukt" eller "bølge" (fordi en feiloversettelse av det indiske ordet jya ble lest som "bay" i arabisk oversettelse).
	- ~~400–500-tallet e.Kr.~~: Aryabhata i ~~India utvikler tidlig sinus~~.		"Cosinus" betyr egentlig "komplementær sinus", altså sinus til vinkelen \( 90^\circ - x \).
	~~- 800-tallet: Arabiske matematikere videreutvikler~~ sinus ~~og lager tabeller.~~
	~~- 1200~~-~~tallet: Sinus og cosinus sprer seg til Europa gjennom oversettelser~~.

	~~---~~

	~~Så:~~
	- Sinus ble brukt lenge før Heron levde, men ikke på Herons tid i Europa eller Hellas.		'''Sinus''' ble brukt lenge før Heron levde, men ikke på Herons tid i Europa eller Hellas.
	- På Herons tid (1. århundre) jobbet de heller med korder (lengden mellom to punkter på en sirkel), ikke sinus slik vi forstår det nå.		- På Herons tid (1. århundre) jobbet de heller med korder (lengden mellom to punkter på en sirkel), ikke sinus slik vi forstår det nå.
	- Moderne sinus og cosinus kom i vanlig bruk først etter år 800.		Moderne sinus og cosinus kom i vanlig bruk først etter år 800.

	-		-


	== Bevis for Herons formel uten trigonometri ==		== Bevis for Herons formel uten trigonometri ==

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 30. apr. 2025 kl. 04:46
Linje 543:		Linje 543:

	Dette er kjent som '''Herons Formel'''.		Dette er kjent som '''Herons Formel'''.




			---

			### Når begynte man med sinus og cosinus?

			Sinus og cosinus ble utviklet i flere trinn, over flere kulturer:

			- Aller først, allerede ca. 300–200 f.Kr. i antikkens Hellas og India, jobbet man med ideer knyttet til buelengder i sirkler, men de brukte ikke "sinus" slik vi kjenner det.

			- De første som utviklet noe som ligner på sinus var indiske matematikere, spesielt rundt 400–500-tallet e.Kr.
			En viktig person her var Aryabhata (født 476 e.Kr.) i India.

			Han brukte et konsept kalt "jya" (senere "sine" på latin), som var halv kordelengde i en sirkel — det vi i dag ville kalt sinus-funksjonen.

			- Rundt 800-tallet, oversatte arabiske matematikere, som al-Khwarizmi og al-Battani, indiske verk til arabisk. De utviklet også tabeller for sinus og cosinus og gjorde konseptene mye mer presise og praktiske for astronomi og navigasjon.

			- På 1200-tallet kom begrepene til Europa gjennom oversettelser av arabiske bøker til latin. Der fikk sinus og senere cosinus sine moderne latinske navn.

			---

			### Navnene

			- "Sinus" kommer fra latin og betyr egentlig "bukt" eller "bølge" (fordi en feiloversettelse av det indiske ordet jya ble lest som "bay" i arabisk oversettelse).
			- "Cosinus" betyr egentlig "komplementær sinus", altså sinus til vinkelen \( 90^\circ - x \).

			---

			### Oppsummert
			- 400–500-tallet e.Kr.: Aryabhata i India utvikler tidlig sinus.
			- 800-tallet: Arabiske matematikere videreutvikler sinus og lager tabeller.
			- 1200-tallet: Sinus og cosinus sprer seg til Europa gjennom oversettelser.

			---

			Så:
			- Sinus ble brukt lenge før Heron levde, men ikke på Herons tid i Europa eller Hellas.
			- På Herons tid (1. århundre) jobbet de heller med korder (lengden mellom to punkter på en sirkel), ikke sinus slik vi forstår det nå.
			- Moderne sinus og cosinus kom i vanlig bruk først etter år 800.

			-