Tensor - Sideversjonshistorikk

Administrator: /* Transformering mellom forskjellig basis. */

2021-06-27T15:04:02Z

Transformering mellom forskjellig basis.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. jun. 2021 kl. 15:04
Linje 17:		Linje 17:

	Vi starter med vektoren u. om vi legger den inn i et koordinatsystem med basisvektorer $e_1$ og $e_2$ (Rød) får vi et ortonormert koordinatsystem som vi er vant med. Vektoren u kan da uttrykkes som		Vi starter med vektoren u. om vi legger den inn i et koordinatsystem med basisvektorer $e_1$ og $e_2$ (Rød) får vi et ortonormert koordinatsystem som vi er vant med. Vektoren u kan da uttrykkes som
	$\vec{u} = 4 \vec{e_1} + 3{e_2} $, altså en lineær kombinasjon av de to enhetsvektoren. Dersom vi nå endre basisen til $\tilde{\vec{e_1}}$ og $\tilde{\vec{e_1}}$ (Blå). I det blå koordinatsystemet har enhetsvektoren forskjellige lengder og vinkel mellom dem er ikke 90 grader. Vektoren u er den samme. I det blå koordinatsystemet kan u trykkes som $\vec{u}= 1\tilde{\vec{e_1}} + 0,5 \tilde{\vec{e_2}}$. Vektoren u er den samme, men linærkombinasjonene endres fordi enhetsvektoren endres. eksempel er i to dimensjoner. Vi trenger et system som virker mellom forskjellige vektorbasiser i n dimensjoner.		$\vec{u} = 5 \vec{e_1} + 3{e_2} $, altså en lineær kombinasjon av de to enhetsvektoren. Dersom vi nå endre basisen til $\tilde{\vec{e_1}}$ og $\tilde{\vec{e_1}}$ (Blå). I det blå koordinatsystemet har enhetsvektoren forskjellige lengder og vinkel mellom dem er ikke 90 grader. Vektoren u er den samme. I det blå koordinatsystemet kan u trykkes som $\vec{u}= 1\tilde{\vec{e_1}} + 0,5 \tilde{\vec{e_2}}$. Vektoren u er den samme, men linærkombinasjonene endres fordi enhetsvektoren endres. eksempel er i to dimensjoner. Vi trenger et system som virker mellom forskjellige vektorbasiser i n dimensjoner.

Administrator: /* Transformering mellom forskjellig basis. */

2021-06-27T10:11:59Z

Transformering mellom forskjellig basis.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. jun. 2021 kl. 10:11
Linje 64:		Linje 64:
	\end{bmatrix} =		\end{bmatrix} =
	\begin{bmatrix}		\begin{bmatrix}
	\frac 68+ \frac 28 & \frac 68 - \frac 60 \\		\frac 68+ \frac 28 & \frac 68 - \frac 68 \\
	\frac 28 \frac 28 & \frac28 + \frac 68 \\		\frac 28 -\frac 28 & \frac28 + \frac 68 \\
	\end{bmatrix} =		\end{bmatrix} =
	\begin{bmatrix}		\begin{bmatrix}

Administrator: /* Transformering mellom forskjellig basis. */

2021-06-27T10:10:59Z

Transformering mellom forskjellig basis.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. jun. 2021 kl. 10:10
Linje 58:		Linje 58:
	6 & -2 \\		6 & -2 \\
	2 & 2 \\		2 & 2 \\
	\end{bmatrix} \cdot		\end{bmatrix} \cdot
	begin{bmatrix}		\begin{bmatrix}
	\frac 18 & \frac 18 \\		\frac 18 & \frac 18 \\
	- \frac 18 & \frac38 \\		- \frac 18 & \frac38 \\
			\end{bmatrix} =
			\begin{bmatrix}
			\frac 68+ \frac 28 & \frac 68 - \frac 60 \\
			\frac 28 \frac 28 & \frac28 + \frac 68 \\
			\end{bmatrix} =
			\begin{bmatrix}
			1 & 0\\
			0 & 1 \\
	\end{bmatrix}$		\end{bmatrix}$

Administrator: /* Transformering mellom forskjellig basis. */

2021-06-27T10:03:25Z

Transformering mellom forskjellig basis.

@@ Linje 48: / Linje 48: @@
 $B = \begin{bmatrix}
 \frac 18 & \frac 18 \\
 - \frac 18 & \frac38 \\
 \end{bmatrix}$

Administrator: /* Transformering mellom forskjellig basis. */

2021-06-27T06:56:41Z

Transformering mellom forskjellig basis.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. jun. 2021 kl. 06:56
Linje 49:		Linje 49:
	$B = \begin{bmatrix}		$B = \begin{bmatrix}
	\frac 18 & \frac 18 \\		\frac 18 & \frac 18 \\
	- \frac 18 & \~~FRAC 38~~ \\		- \frac 18 & \frac38 \\
	\end{bmatrix}$		\end{bmatrix}$

Administrator: /* Transformering mellom forskjellig basis. */

2021-06-27T06:56:09Z

Transformering mellom forskjellig basis.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. jun. 2021 kl. 06:56
Linje 48:		Linje 48:

	$B = \begin{bmatrix}		$B = \begin{bmatrix}
	6 & -2 \\		\frac 18 & \frac 18 \\
	2 & 2 \\		- \frac 18 & \FRAC 38 \\
	\end{bmatrix}$		\end{bmatrix}$

Administrator: /* Transformering mellom forskjellig basis. */

2021-06-27T06:54:33Z

Transformering mellom forskjellig basis.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. jun. 2021 kl. 06:54
Linje 43:		Linje 43:

	$\vec{e_2}= \frac 18 \tilde{ \vec{e_1}}+ \frac 38 \tilde{ \vec{e_2}}$		$\vec{e_2}= \frac 18 \tilde{ \vec{e_1}}+ \frac 38 \tilde{ \vec{e_2}}$


			Vi kaller matrisen B for bakover, fra ny til gammel:

			$B = \begin{bmatrix}
			6 & -2 \\
			2 & 2 \\
			\end{bmatrix}$

Administrator: /* Transformering mellom forskjellig basis. */

2021-06-27T06:50:54Z

Transformering mellom forskjellig basis.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. jun. 2021 kl. 06:50
Linje 33:		Linje 33:

	$F = \begin{bmatrix}		$F = \begin{bmatrix}
			6 & -2 \\
			2 & 2 \\
	$		\end{bmatrix}$ Vi kaller matrisen F for framover, fra gammel til ny basis.

Administrator: /* Transformering mellom forskjellig basis. */

2021-06-27T06:45:42Z

Transformering mellom forskjellig basis.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. jun. 2021 kl. 06:45
Linje 31:		Linje 31:

	Koeffisientene til de gamle enhetsvektoren gir følgende matrise:		Koeffisientene til de gamle enhetsvektoren gir følgende matrise:

			$F = \begin{bmatrix}


			$


	Fra ny til gammel basis:		Fra ny til gammel basis:

Administrator: /* Transformering mellom forskjellig basis. */

2021-06-27T06:36:24Z

Transformering mellom forskjellig basis.

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 27. jun. 2021 kl. 06:36
Linje 29:		Linje 29:

	$\tilde{\vec{e_2}}= -2 \vec{e_1}+ 2 \vec{e_2}$		$\tilde{\vec{e_2}}= -2 \vec{e_1}+ 2 \vec{e_2}$

			Koeffisientene til de gamle enhetsvektoren gir følgende matrise:

	Fra ny til gammel basis:		Fra ny til gammel basis: