Tallfølger - Sideversjonshistorikk

Quiz: /* Rekursive uttrykk */

2019-03-17T14:33:25Z

Rekursive uttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 17. mar. 2019 kl. 14:33
Linje 64:		Linje 64:
	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''

	:<math>a_n=a_{n-1}+n\,,\,a_0=0</math>		<math>a_n=a_{n-1}+n\,,\,a_0=0</math>
	Ettersom ingen opplysninger og definisjonsmengden til <math>n</math> er gitt, kan vi gå ut ifra at følgen dekker alle positive heltallige <math>n</math>. Skriver vi ut følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi		Ettersom ingen opplysninger og definisjonsmengden til <math>n</math> er gitt, kan vi gå ut ifra at følgen dekker alle positive heltallige <math>n</math>. Skriver vi ut følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi
	:0,1,3,6,10,15,...		:0,1,3,6,10,15,...
Linje 74:		Linje 74:
	Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.		Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.

	: $ a_n=~~\left~~ \begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix} $		$ a_n=\begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix} $
	Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi		Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi
	:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...		:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...

Quiz: /* Rekursive uttrykk */

2019-03-17T14:32:33Z

Rekursive uttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 17. mar. 2019 kl. 14:32
Linje 74:		Linje 74:
	Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.		Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.

	:~~<math>~~a_n=\left \begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix}~~</math>~~		: $ a_n=\left \begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix} $
	Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi		Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi
	:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...		:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...

Quiz: /* Rekursive uttrykk */

2019-03-17T14:31:57Z

Rekursive uttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 17. mar. 2019 kl. 14:31
Linje 74:		Linje 74:
	Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.		Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.

	<math>a_n=\left{\begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix}</math>		:<math>a_n=\left \begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix}</math>
	Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi		Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi
	:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...		:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...

Quiz: /* Rekursive uttrykk */

2019-03-17T14:31:23Z

Rekursive uttrykk

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 17. mar. 2019 kl. 14:31
Linje 74:		Linje 74:
	Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.		Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.

	:<math>a_n=\left{\begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix}</math>		<math>a_n=\left{\begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix}</math>
	Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi		Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi
	:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...		:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...
	Denne følgen kalles ''Fibonaccifølgen'' og har mange interessante geometriske og tallteoretiske egenskaper. Blant annet vil forholdet mellom to påfølgende tall gå mot Det gylne snitt når <math>n</math> går mot uendelig.		Denne følgen kalles ''Fibonaccifølgen'' og har mange interessante geometriske og tallteoretiske egenskaper. Blant annet vil forholdet mellom to påfølgende tall gå mot Det gylne snitt når <math>n</math> går mot uendelig.
	</blockquote>		</blockquote>


	== Konvergens ==		== Konvergens ==

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:25Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 1:		Linje 1:
	En tallfølge er en ordnet liste med tall hvor hvert tall er assosiert med et positivt heltall <math>n</~~tex~~>. Når vi skriver ut elementene etter stigende <math>n</~~tex~~> får vi en følge. Man kan betrakte en tallfølge som en funksjon fra de positive heltallene <math>\mathbb{Z}^+</~~tex~~> til de reelle tallene, <math>\mathbb{R}</~~tex~~>, eventuelt til de komplekse tallene <math>\mathbb{C}</~~tex~~>.		En tallfølge er en ordnet liste med tall hvor hvert tall er assosiert med et positivt heltall <math>n</math>. Når vi skriver ut elementene etter stigende <math>n</math> får vi en følge. Man kan betrakte en tallfølge som en funksjon fra de positive heltallene <math>\mathbb{Z}^+</math> til de reelle tallene, <math>\mathbb{R}</math>, eventuelt til de komplekse tallene <math>\mathbb{C}</math>.

	En følge kan være uendelig lang eller ha et endelig antall elementer.		En følge kan være uendelig lang eller ha et endelig antall elementer.
Linje 30:		Linje 30:
	==Eksplisitte uttrykk==		==Eksplisitte uttrykk==

	Følger kan uttrykkes som funksjoner <math>a_n</~~tex~~> (sammenlign med <math>f(x)</~~tex~~>), der <math>n</~~tex~~> er et positivt heltall.		Følger kan uttrykkes som funksjoner <math>a_n</math> (sammenlign med <math>f(x)</math>), der <math>n</math> er et positivt heltall.

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
Linje 36:		Linje 36:
	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''

	:<math>a_n=n\,,\,n\in[3,7]</~~tex~~>		:<math>a_n=n\,,\,n\in[3,7]</math>
	Skriver vi ut denne følgen, får vi		Skriver vi ut denne følgen, får vi
	:3,4,5,6,7		:3,4,5,6,7
Linje 44:		Linje 44:


	:<math>a_n=n^2</~~tex~~>		:<math>a_n=n^2</math>
	Ettersom definisjonsmengden til <math>n</~~tex~~> ikke er spesifisert, kan vi gå ut ifra at følgen omfatter alle <math>n\in\mathbb{N}</~~tex~~>. Skriver vi ut følgen får vi da		Ettersom definisjonsmengden til <math>n</math> ikke er spesifisert, kan vi gå ut ifra at følgen omfatter alle <math>n\in\mathbb{N}</math>. Skriver vi ut følgen får vi da
	:1,4,9,16,25,...		:1,4,9,16,25,...

Linje 54:		Linje 54:
	Det er også mulig å definere følger ved å relatere de forskjellige leddene med hverandre. Da får vi ligninger på formen		Det er også mulig å definere følger ved å relatere de forskjellige leddene med hverandre. Da får vi ligninger på formen

	<math>f(a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0,n)=0</~~tex~~>		<math>f(a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0,n)=0</math>

	Hvis vi sammen med et slikt uttrykk har informasjon om ett av leddene, er følgen entydig bestemt.		Hvis vi sammen med et slikt uttrykk har informasjon om ett av leddene, er følgen entydig bestemt.
Linje 64:		Linje 64:
	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''

	:<math>a_n=a_{n-1}+n\,,\,a_0=0</~~tex~~>		:<math>a_n=a_{n-1}+n\,,\,a_0=0</math>
	Ettersom ingen opplysninger og definisjonsmengden til <math>n</~~tex~~> er gitt, kan vi gå ut ifra at følgen dekker alle positive heltallige <math>n</~~tex~~>. Skriver vi ut følgen og starter fra <math>n=0</~~tex~~>, får vi		Ettersom ingen opplysninger og definisjonsmengden til <math>n</math> er gitt, kan vi gå ut ifra at følgen dekker alle positive heltallige <math>n</math>. Skriver vi ut følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi
	:0,1,3,6,10,15,...		:0,1,3,6,10,15,...
	I denne følgen er hvert ledd <math>a_n</~~tex~~> summen av de <math>n</~~tex~~> første heltallene. Dette ser vi også fra det rekursive uttrykket ved at hvert i hvert ledd legges det neste heltallet til summen av de forrige.		I denne følgen er hvert ledd <math>a_n</math> summen av de <math>n</math> første heltallene. Dette ser vi også fra det rekursive uttrykket ved at hvert i hvert ledd legges det neste heltallet til summen av de forrige.


Linje 74:		Linje 74:
	Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.		Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.

	:<math>a_n=\left{\begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix}</~~tex~~>		:<math>a_n=\left{\begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix}</math>
	Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <math>n=0</~~tex~~>, får vi		Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <math>n=0</math>, får vi
	:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...		:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...
	Denne følgen kalles ''Fibonaccifølgen'' og har mange interessante geometriske og tallteoretiske egenskaper. Blant annet vil forholdet mellom to påfølgende tall gå mot Det gylne snitt når <math>n</~~tex~~> går mot uendelig.		Denne følgen kalles ''Fibonaccifølgen'' og har mange interessante geometriske og tallteoretiske egenskaper. Blant annet vil forholdet mellom to påfølgende tall gå mot Det gylne snitt når <math>n</math> går mot uendelig.
	</blockquote>		</blockquote>

Linje 83:		Linje 83:
	== Konvergens ==		== Konvergens ==

	Vi sier at en følge <math>(a_n)_{n\in\mathbb{N}}</~~tex~~> konvergerer mot et element <math>a</~~tex~~> dersom <math>\lim_{n\to\infty}a_n=a</~~tex~~>. En aritmetisk følge vil derfor ikke konvergere siden den vokser ubegrenset.		Vi sier at en følge <math>(a_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> konvergerer mot et element <math>a</math> dersom <math>\lim_{n\to\infty}a_n=a</math>. En aritmetisk følge vil derfor ikke konvergere siden den vokser ubegrenset.

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">

	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''
	: Følgen definert ved <math> f_n=\frac{1}{n}</~~tex~~> konvergerer mot <math>0</~~tex~~> når <math>n\to\infty</~~tex~~> siden <math>\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0</~~tex~~>		: Følgen definert ved <math> f_n=\frac{1}{n}</math> konvergerer mot <math>0</math> når <math>n\to\infty</math> siden <math>\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0</math>
	----		----
	: Følgen definert ved <math>g_n=\cos(\frac{1}{n})</~~tex~~> vil konvergere mot <math>1</~~tex~~> når <math>n\to\infty</~~tex~~> siden argumentet går mot <math>0</~~tex~~> og <math>\cos(0)=1</~~tex~~>.		: Følgen definert ved <math>g_n=\cos(\frac{1}{n})</math> vil konvergere mot <math>1</math> når <math>n\to\infty</math> siden argumentet går mot <math>0</math> og <math>\cos(0)=1</math>.
	</blockquote>		</blockquote>

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:58:08Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 1:		Linje 1:
	En tallfølge er en ordnet liste med tall hvor hvert tall er assosiert med et positivt heltall <~~tex~~>n</tex>. Når vi skriver ut elementene etter stigende <~~tex~~>n</tex> får vi en følge. Man kan betrakte en tallfølge som en funksjon fra de positive heltallene <~~tex~~>\mathbb{Z}^+</tex> til de reelle tallene, <~~tex~~>\mathbb{R}</tex>, eventuelt til de komplekse tallene <~~tex~~>\mathbb{C}</tex>.		En tallfølge er en ordnet liste med tall hvor hvert tall er assosiert med et positivt heltall <math>n</tex>. Når vi skriver ut elementene etter stigende <math>n</tex> får vi en følge. Man kan betrakte en tallfølge som en funksjon fra de positive heltallene <math>\mathbb{Z}^+</tex> til de reelle tallene, <math>\mathbb{R}</tex>, eventuelt til de komplekse tallene <math>\mathbb{C}</tex>.

	En følge kan være uendelig lang eller ha et endelig antall elementer.		En følge kan være uendelig lang eller ha et endelig antall elementer.
Linje 30:		Linje 30:
	==Eksplisitte uttrykk==		==Eksplisitte uttrykk==

	Følger kan uttrykkes som funksjoner <~~tex~~>a_n</tex> (sammenlign med <~~tex~~>f(x)</tex>), der <~~tex~~>n</tex> er et positivt heltall.		Følger kan uttrykkes som funksjoner <math>a_n</tex> (sammenlign med <math>f(x)</tex>), der <math>n</tex> er et positivt heltall.

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
Linje 36:		Linje 36:
	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''

	:<~~tex~~>a_n=n\,,\,n\in[3,7]</tex>		:<math>a_n=n\,,\,n\in[3,7]</tex>
	Skriver vi ut denne følgen, får vi		Skriver vi ut denne følgen, får vi
	:3,4,5,6,7		:3,4,5,6,7
Linje 44:		Linje 44:


	:<~~tex~~>a_n=n^2</tex>		:<math>a_n=n^2</tex>
	Ettersom definisjonsmengden til <~~tex~~>n</tex> ikke er spesifisert, kan vi gå ut ifra at følgen omfatter alle <~~tex~~>n\in\mathbb{N}</tex>. Skriver vi ut følgen får vi da		Ettersom definisjonsmengden til <math>n</tex> ikke er spesifisert, kan vi gå ut ifra at følgen omfatter alle <math>n\in\mathbb{N}</tex>. Skriver vi ut følgen får vi da
	:1,4,9,16,25,...		:1,4,9,16,25,...

Linje 54:		Linje 54:
	Det er også mulig å definere følger ved å relatere de forskjellige leddene med hverandre. Da får vi ligninger på formen		Det er også mulig å definere følger ved å relatere de forskjellige leddene med hverandre. Da får vi ligninger på formen

	<~~tex~~>f(a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0,n)=0</tex>		<math>f(a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0,n)=0</tex>

	Hvis vi sammen med et slikt uttrykk har informasjon om ett av leddene, er følgen entydig bestemt.		Hvis vi sammen med et slikt uttrykk har informasjon om ett av leddene, er følgen entydig bestemt.
Linje 64:		Linje 64:
	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''

	:<~~tex~~>a_n=a_{n-1}+n\,,\,a_0=0</tex>		:<math>a_n=a_{n-1}+n\,,\,a_0=0</tex>
	Ettersom ingen opplysninger og definisjonsmengden til <~~tex~~>n</tex> er gitt, kan vi gå ut ifra at følgen dekker alle positive heltallige <~~tex~~>n</tex>. Skriver vi ut følgen og starter fra <~~tex~~>n=0</tex>, får vi		Ettersom ingen opplysninger og definisjonsmengden til <math>n</tex> er gitt, kan vi gå ut ifra at følgen dekker alle positive heltallige <math>n</tex>. Skriver vi ut følgen og starter fra <math>n=0</tex>, får vi
	:0,1,3,6,10,15,...		:0,1,3,6,10,15,...
	I denne følgen er hvert ledd <~~tex~~>a_n</tex> summen av de <~~tex~~>n</tex> første heltallene. Dette ser vi også fra det rekursive uttrykket ved at hvert i hvert ledd legges det neste heltallet til summen av de forrige.		I denne følgen er hvert ledd <math>a_n</tex> summen av de <math>n</tex> første heltallene. Dette ser vi også fra det rekursive uttrykket ved at hvert i hvert ledd legges det neste heltallet til summen av de forrige.


Linje 74:		Linje 74:
	Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.		Følger trenger ikke være bestemt av én funksjon. Forskjellige funksjoner kan bestemme leddene i forskjellige deler av følgen.

	:<~~tex~~>a_n=\left{\begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix}</tex>		:<math>a_n=\left{\begin{matrix} 0 & \text{if} & n=0 \\ 1 & \text{if} & n=1 \\ a_{n-1}+a_{n-2} & \text{if} & n>1 \end{matrix}</tex>
	Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <~~tex~~>n=0</tex>, får vi		Hvis vi skriver ut denne følgen og starter fra <math>n=0</tex>, får vi
	:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...		:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...
	Denne følgen kalles ''Fibonaccifølgen'' og har mange interessante geometriske og tallteoretiske egenskaper. Blant annet vil forholdet mellom to påfølgende tall gå mot Det gylne snitt når <~~tex~~>n</tex> går mot uendelig.		Denne følgen kalles ''Fibonaccifølgen'' og har mange interessante geometriske og tallteoretiske egenskaper. Blant annet vil forholdet mellom to påfølgende tall gå mot Det gylne snitt når <math>n</tex> går mot uendelig.
	</blockquote>		</blockquote>

Linje 83:		Linje 83:
	== Konvergens ==		== Konvergens ==

	Vi sier at en følge <~~tex~~>(a_n)_{n\in\mathbb{N}}</tex> konvergerer mot et element <~~tex~~>a</tex> dersom <~~tex~~>\lim_{n\to\infty}a_n=a</tex>. En aritmetisk følge vil derfor ikke konvergere siden den vokser ubegrenset.		Vi sier at en følge <math>(a_n)_{n\in\mathbb{N}}</tex> konvergerer mot et element <math>a</tex> dersom <math>\lim_{n\to\infty}a_n=a</tex>. En aritmetisk følge vil derfor ikke konvergere siden den vokser ubegrenset.

	<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">		<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">

	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''
	: Følgen definert ved <~~tex~~> f_n=\frac{1}{n}</tex> konvergerer mot <~~tex~~>0</tex> når <~~tex~~>n\to\infty</tex> siden <~~tex~~>\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0</tex>		: Følgen definert ved <math> f_n=\frac{1}{n}</tex> konvergerer mot <math>0</tex> når <math>n\to\infty</tex> siden <math>\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0</tex>
	----		----
	: Følgen definert ved <~~tex~~>g_n=\cos(\frac{1}{n})</tex> vil konvergere mot <~~tex~~>1</tex> når <~~tex~~>n\to\infty</tex> siden argumentet går mot <~~tex~~>0</tex> og <~~tex~~>\cos(0)=1</tex>.		: Følgen definert ved <math>g_n=\cos(\frac{1}{n})</tex> vil konvergere mot <math>1</tex> når <math>n\to\infty</tex> siden argumentet går mot <math>0</tex> og <math>\cos(0)=1</tex>.
	</blockquote>		</blockquote>

Svinepels på 25. sep. 2011 kl. 21:12

2011-09-25T21:12:04Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. sep. 2011 kl. 21:12
Linje 1:		Linje 1:
	En ~~følge~~ er en ~~mengde~~ hvor hvert ~~element~~ er assosiert med et positivt heltall <tex>n</tex>. Når vi skriver ut elementene etter stigende <tex>n</tex> får vi en følge.		En tallfølge er en ordnet liste med tall hvor hvert tall er assosiert med et positivt heltall <tex>n</tex>. Når vi skriver ut elementene etter stigende <tex>n</tex> får vi en følge. Man kan betrakte en tallfølge som en funksjon fra de positive heltallene <tex>\mathbb{Z}^+</tex> til de reelle tallene, <tex>\mathbb{R}</tex>, eventuelt til de komplekse tallene <tex>\mathbb{C}</tex>.

	En følge kan være uendelig lang eller ha et endelig antall elementer.		En følge kan være uendelig lang eller ha et endelig antall elementer.

Plutarco: /* Konvergens */

2011-04-11T22:31:55Z

Konvergens

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. apr. 2011 kl. 22:31
Linje 88:		Linje 88:

	'''Eksempel'''		'''Eksempel'''
	: Følgen definert ved <tex> f_n=\frac{1}{n}</tex> konvergerer mot <tex>0</tex> siden <tex>\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0</tex>		: Følgen definert ved <tex> f_n=\frac{1}{n}</tex> konvergerer mot <tex>0</tex> når <tex>n\to\infty</tex> siden <tex>\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0</tex>
			----
			: Følgen definert ved <tex>g_n=\cos(\frac{1}{n})</tex> vil konvergere mot <tex>1</tex> når <tex>n\to\infty</tex> siden argumentet går mot <tex>0</tex> og <tex>\cos(0)=1</tex>.
	</blockquote>		</blockquote>

Plutarco: /* Konvergens */

2011-04-11T22:25:09Z

Konvergens

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. apr. 2011 kl. 22:25
Linje 84:		Linje 84:

	Vi sier at en følge <tex>(a_n)_{n\in\mathbb{N}}</tex> konvergerer mot et element <tex>a</tex> dersom <tex>\lim_{n\to\infty}a_n=a</tex>. En aritmetisk følge vil derfor ikke konvergere siden den vokser ubegrenset.		Vi sier at en følge <tex>(a_n)_{n\in\mathbb{N}}</tex> konvergerer mot et element <tex>a</tex> dersom <tex>\lim_{n\to\infty}a_n=a</tex>. En aritmetisk følge vil derfor ikke konvergere siden den vokser ubegrenset.

			<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">

			'''Eksempel'''
			: Følgen definert ved <tex> f_n=\frac{1}{n}</tex> konvergerer mot <tex>0</tex> siden <tex>\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0</tex>

			</blockquote>

	----		----

Administrator: /* Konvergens */

2011-01-25T12:29:19Z

Konvergens

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. jan. 2011 kl. 12:29
Linje 91:		Linje 91:
	[[Kategori:Algebra]]		[[Kategori:Algebra]]
	[[Kategori:R2]]		[[Kategori:R2]]
			[[Kategori:S2]]
			[[Kategori:Ped]]