Symbolske beregninger i Matlab - Sideversjonshistorikk

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:25Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 4:		Linje 4:
	==Ligninger==		==Ligninger==
	La oss si du skal løse ligningen<br />		La oss si du skal løse ligningen<br />
	<math>3x + 6 = 2x + 9</~~tex~~><br />		<math>3x + 6 = 2x + 9</math><br />
	Vi forteller først Matlab at x er en variabel, med kommandoen ''syms x''. Dette kan tenkes på som en forkortelse for ''Symbolske verdier: x''. Vi løser denne videre med kommandoen solve som tar to parametere: det algebraiske uttrykket vi vil løse og hvilken variabel vi løser det med hensyn på. Her blir det uttrykket angitt over og x. Det algebraiske uttrykket må skrives innenfor apostrofer. Husk at du må skrive 3x og 2x, siden det blir feilmelding når man ikke skriver '''*'''.		Vi forteller først Matlab at x er en variabel, med kommandoen ''syms x''. Dette kan tenkes på som en forkortelse for ''Symbolske verdier: x''. Vi løser denne videre med kommandoen solve som tar to parametere: det algebraiske uttrykket vi vil løse og hvilken variabel vi løser det med hensyn på. Her blir det uttrykket angitt over og x. Det algebraiske uttrykket må skrives innenfor apostrofer. Husk at du må skrive 3x og 2x, siden det blir feilmelding når man ikke skriver '''*'''.
	<pre>		<pre>
Linje 17:		Linje 17:

	Denne kommandoen kan brukes til å løse ligninger som er en del vanskeligere også.<br />		Denne kommandoen kan brukes til å løse ligninger som er en del vanskeligere også.<br />
	<math>\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 5} = 8</~~tex~~>		<math>\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 5} = 8</math>
	<pre>		<pre>
	>> syms x		>> syms x
Linje 31:		Linje 31:
	==Ligninger med flere ukjente==		==Ligninger med flere ukjente==
	Kommandoen solve brukes flere ganger om man har flere ligninger med flere ukjente. '''Merk''': det finnes en mye enklere måte å gjøre dette på ved å skrive ligningssystemet som en matrise. Mer om dette senere. La oss ta et lignignssystem som eksempel.<br />		Kommandoen solve brukes flere ganger om man har flere ligninger med flere ukjente. '''Merk''': det finnes en mye enklere måte å gjøre dette på ved å skrive ligningssystemet som en matrise. Mer om dette senere. La oss ta et lignignssystem som eksempel.<br />
	<math>3x + 4y = 17</~~tex~~><br />		<math>3x + 4y = 17</math><br />
	<math>2x + 5y = 16</~~tex~~><br />		<math>2x + 5y = 16</math><br />
	Husk å fortelle Matlab at både x og y er symbolske verdier. Merk at vi løser den første ligningen med hensyn på x, som angitt, og den andre på hensyn av y, som vi også må angi i kommandoen solve.		Husk å fortelle Matlab at både x og y er symbolske verdier. Merk at vi løser den første ligningen med hensyn på x, som angitt, og den andre på hensyn av y, som vi også må angi i kommandoen solve.
	<pre>		<pre>
Linje 78:		Linje 78:

	</pre>		</pre>
	<math>(\cos(\text{e}^{3x}))^\prime = -3\sin(\text{e}^{3x})\text{e}^{3x}</~~tex~~><br />		<math>(\cos(\text{e}^{3x}))^\prime = -3\sin(\text{e}^{3x})\text{e}^{3x}</math><br />

	==Partielle deriverte==		==Partielle deriverte==
	Her bruker man kommandoen diff flere ganger, men bare varierer hvilken variabel vi deriverer med hensyn på.<br />		Her bruker man kommandoen diff flere ganger, men bare varierer hvilken variabel vi deriverer med hensyn på.<br />
	Vi tar som eksempel funksjonen:<br />		Vi tar som eksempel funksjonen:<br />
	<math>f(x,y) = 3x^2 + 2xy + y^2</~~tex~~>		<math>f(x,y) = 3x^2 + 2xy + y^2</math>
	<pre>		<pre>
	>> syms x y		>> syms x y
Linje 100:		Linje 100:

	</pre>		</pre>
	<math>\frac{\partial f}{\partial x} = 6x+2y\;</~~tex~~> og <math>\;\frac{\partial f}{\partial y} = 2x+2y</~~tex~~>		<math>\frac{\partial f}{\partial x} = 6x+2y\;</math> og <math>\;\frac{\partial f}{\partial y} = 2x+2y</math>

	==Integral==		==Integral==
	Det ubestemte integralet kan også regnes ut i Matlab, og med den innlysende kommandoen int. Som i solve og diff må vi også her spesifisere hvilken variabel vi vil integrere med hensyn på. Matlab ikke skriver ut konstanten C.<br />		Det ubestemte integralet kan også regnes ut i Matlab, og med den innlysende kommandoen int. Som i solve og diff må vi også her spesifisere hvilken variabel vi vil integrere med hensyn på. Matlab ikke skriver ut konstanten C.<br />
	<math>\int 2x^3\,dx \;=\; \frac{1}{2}x^4 + C</~~tex~~>		<math>\int 2x^3\,dx \;=\; \frac{1}{2}x^4 + C</math>
	<pre>		<pre>
	>> syms x		>> syms x

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:58:08Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 4:		Linje 4:
	==Ligninger==		==Ligninger==
	La oss si du skal løse ligningen<br />		La oss si du skal løse ligningen<br />
	<~~tex~~>3x + 6 = 2x + 9</tex><br />		<math>3x + 6 = 2x + 9</tex><br />
	Vi forteller først Matlab at x er en variabel, med kommandoen ''syms x''. Dette kan tenkes på som en forkortelse for ''Symbolske verdier: x''. Vi løser denne videre med kommandoen solve som tar to parametere: det algebraiske uttrykket vi vil løse og hvilken variabel vi løser det med hensyn på. Her blir det uttrykket angitt over og x. Det algebraiske uttrykket må skrives innenfor apostrofer. Husk at du må skrive 3x og 2x, siden det blir feilmelding når man ikke skriver '''*'''.		Vi forteller først Matlab at x er en variabel, med kommandoen ''syms x''. Dette kan tenkes på som en forkortelse for ''Symbolske verdier: x''. Vi løser denne videre med kommandoen solve som tar to parametere: det algebraiske uttrykket vi vil løse og hvilken variabel vi løser det med hensyn på. Her blir det uttrykket angitt over og x. Det algebraiske uttrykket må skrives innenfor apostrofer. Husk at du må skrive 3x og 2x, siden det blir feilmelding når man ikke skriver '''*'''.
	<pre>		<pre>
Linje 17:		Linje 17:

	Denne kommandoen kan brukes til å løse ligninger som er en del vanskeligere også.<br />		Denne kommandoen kan brukes til å løse ligninger som er en del vanskeligere også.<br />
	<~~tex~~>\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 5} = 8</tex>		<math>\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 5} = 8</tex>
	<pre>		<pre>
	>> syms x		>> syms x
Linje 31:		Linje 31:
	==Ligninger med flere ukjente==		==Ligninger med flere ukjente==
	Kommandoen solve brukes flere ganger om man har flere ligninger med flere ukjente. '''Merk''': det finnes en mye enklere måte å gjøre dette på ved å skrive ligningssystemet som en matrise. Mer om dette senere. La oss ta et lignignssystem som eksempel.<br />		Kommandoen solve brukes flere ganger om man har flere ligninger med flere ukjente. '''Merk''': det finnes en mye enklere måte å gjøre dette på ved å skrive ligningssystemet som en matrise. Mer om dette senere. La oss ta et lignignssystem som eksempel.<br />
	<~~tex~~>3x + 4y = 17</tex><br />		<math>3x + 4y = 17</tex><br />
	<~~tex~~>2x + 5y = 16</tex><br />		<math>2x + 5y = 16</tex><br />
	Husk å fortelle Matlab at både x og y er symbolske verdier. Merk at vi løser den første ligningen med hensyn på x, som angitt, og den andre på hensyn av y, som vi også må angi i kommandoen solve.		Husk å fortelle Matlab at både x og y er symbolske verdier. Merk at vi løser den første ligningen med hensyn på x, som angitt, og den andre på hensyn av y, som vi også må angi i kommandoen solve.
	<pre>		<pre>
Linje 78:		Linje 78:

	</pre>		</pre>
	<~~tex~~>(\cos(\text{e}^{3x}))^\prime = -3\sin(\text{e}^{3x})\text{e}^{3x}</tex><br />		<math>(\cos(\text{e}^{3x}))^\prime = -3\sin(\text{e}^{3x})\text{e}^{3x}</tex><br />

	==Partielle deriverte==		==Partielle deriverte==
	Her bruker man kommandoen diff flere ganger, men bare varierer hvilken variabel vi deriverer med hensyn på.<br />		Her bruker man kommandoen diff flere ganger, men bare varierer hvilken variabel vi deriverer med hensyn på.<br />
	Vi tar som eksempel funksjonen:<br />		Vi tar som eksempel funksjonen:<br />
	<~~tex~~>f(x,y) = 3x^2 + 2xy + y^2</tex>		<math>f(x,y) = 3x^2 + 2xy + y^2</tex>
	<pre>		<pre>
	>> syms x y		>> syms x y
Linje 100:		Linje 100:

	</pre>		</pre>
	<~~tex~~>\frac{\partial f}{\partial x} = 6x+2y\;</tex> og <~~tex~~>\;\frac{\partial f}{\partial y} = 2x+2y</tex>		<math>\frac{\partial f}{\partial x} = 6x+2y\;</tex> og <math>\;\frac{\partial f}{\partial y} = 2x+2y</tex>

	==Integral==		==Integral==
	Det ubestemte integralet kan også regnes ut i Matlab, og med den innlysende kommandoen int. Som i solve og diff må vi også her spesifisere hvilken variabel vi vil integrere med hensyn på. Matlab ikke skriver ut konstanten C.<br />		Det ubestemte integralet kan også regnes ut i Matlab, og med den innlysende kommandoen int. Som i solve og diff må vi også her spesifisere hvilken variabel vi vil integrere med hensyn på. Matlab ikke skriver ut konstanten C.<br />
	<~~tex~~>\int 2x^3\,dx \;=\; \frac{1}{2}x^4 + C</tex>		<math>\int 2x^3\,dx \;=\; \frac{1}{2}x^4 + C</tex>
	<pre>		<pre>
	>> syms x		>> syms x

Markonan: /* Integral */

2009-04-29T14:48:04Z

Integral

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 29. apr. 2009 kl. 14:48
Linje 103:		Linje 103:

	==Integral==		==Integral==
	Det ubestemte integralet kan også regnes ut i Matlab, og med den innlysende kommandoen int. Som i solve og diff må vi også her spesifisere hvilken variabel vi vil integrere med hensyn på. ~~Merk at~~ Matlab ikke skriver ut konstanten C.<br />		Det ubestemte integralet kan også regnes ut i Matlab, og med den innlysende kommandoen int. Som i solve og diff må vi også her spesifisere hvilken variabel vi vil integrere med hensyn på. Matlab ikke skriver ut konstanten C.<br />
	<tex>\int 2x^3\,dx \;=\; \frac{1}{2}x^4 + C</tex>		<tex>\int 2x^3\,dx \;=\; \frac{1}{2}x^4 + C</tex>
	<pre>		<pre>

Markonan: /* Ligninger */

2009-04-29T14:45:53Z

Ligninger

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 29. apr. 2009 kl. 14:45
Linje 5:		Linje 5:
	La oss si du skal løse ligningen<br />		La oss si du skal løse ligningen<br />
	<tex>3x + 6 = 2x + 9</tex><br />		<tex>3x + 6 = 2x + 9</tex><br />
	Vi forteller først Matlab at x er en variabel, med kommandoen ''syms x''. Dette kan tenkes på som en forkortelse for ''~~Symbolsk~~ verdier: x''. Vi løser denne videre med kommandoen solve som tar to parametere: det algebraiske uttrykket vi vil løse og hvilken variabel vi løser det med hensyn på. Her blir det uttrykket angitt over og x. Det algebraiske uttrykket må skrives innenfor apostrofer. Husk at du må skrive 3x og 2x, siden det blir feilmelding når man ikke skriver '''*'''.		Vi forteller først Matlab at x er en variabel, med kommandoen ''syms x''. Dette kan tenkes på som en forkortelse for ''Symbolske verdier: x''. Vi løser denne videre med kommandoen solve som tar to parametere: det algebraiske uttrykket vi vil løse og hvilken variabel vi løser det med hensyn på. Her blir det uttrykket angitt over og x. Det algebraiske uttrykket må skrives innenfor apostrofer. Husk at du må skrive 3x og 2x, siden det blir feilmelding når man ikke skriver '''*'''.
	<pre>		<pre>
	>> syms x		>> syms x

Markonan på 29. apr. 2009 kl. 09:12

2009-04-29T09:12:40Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 29. apr. 2009 kl. 09:12
Linje 113:		Linje 113:
	1/2*x^4		1/2*x^4
	</pre>		</pre>

	~~==Differensligninger==~~

	~~==Differensialligninger==~~

Markonan: /* Integral */

2009-04-29T08:27:30Z

Integral

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 29. apr. 2009 kl. 08:27
Linje 103:		Linje 103:

	==Integral==		==Integral==
			Det ubestemte integralet kan også regnes ut i Matlab, og med den innlysende kommandoen int. Som i solve og diff må vi også her spesifisere hvilken variabel vi vil integrere med hensyn på. Merk at Matlab ikke skriver ut konstanten C.<br />
			<tex>\int 2x^3\,dx \;=\; \frac{1}{2}x^4 + C</tex>
			<pre>
			>> syms x
			>> int(2*x^3, x)

			ans =

			1/2*x^4
			</pre>

	==Differensligninger==		==Differensligninger==

	==Differensialligninger==		==Differensialligninger==

Markonan: /* Derivering */

2009-04-29T08:21:24Z

Derivering

@@ Linje 79: / Linje 79: @@
 </pre>
 <tex>(\cos(\text{e}^{3x}))^\prime = -3\sin(\text{e}^{3x})\text{e}^{3x}</tex><br />
 ==Integral==

Markonan: /* Derivering */

2009-04-29T08:17:50Z

Derivering

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 29. apr. 2009 kl. 08:17
Linje 60:		Linje 60:

	==Derivering==		==Derivering==
			Kommandoen for derivering er diff (fra engelske ''differentiate''). Derivering fungerer nesten som solve: man må angi hvilken variabel som deriveres selv om det bare er en variabel i uttrykket, men man trenger ikke apostrofene rundt utrykket.
			<pre>
			>> diff(x^3, x)

			ans =

			3*x^2

			</pre>
			Matlab takler kjerneregelen og alle de andre derivasjonsreglene.<br />
			<pre>
			>> diff(cos(exp(3*x)), x)

			ans =

			-3sin(exp(3x))exp(3x)

			</pre>
			<tex>(\cos(\text{e}^{3x}))^\prime = -3\sin(\text{e}^{3x})\text{e}^{3x}</tex><br />

	==Integral==		==Integral==

Markonan: /* Ligninger med flere ukjente */

2009-04-29T08:05:00Z

Ligninger med flere ukjente

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 29. apr. 2009 kl. 08:05
Linje 30:		Linje 30:

	==Ligninger med flere ukjente==		==Ligninger med flere ukjente==
	Kommandoen solve brukes flere ganger om man har flere ligninger med flere ukjente. La oss ta et lignignssystem som eksempel.<br />		Kommandoen solve brukes flere ganger om man har flere ligninger med flere ukjente. '''Merk''': det finnes en mye enklere måte å gjøre dette på ved å skrive ligningssystemet som en matrise. Mer om dette senere. La oss ta et lignignssystem som eksempel.<br />
	<tex>3x + 4y = 17</tex><br />		<tex>3x + 4y = 17</tex><br />
	<tex>2x + 5y = 16</tex><br />		<tex>2x + 5y = 16</tex><br />

Markonan: /* Ligninger med flere ukjente */

2009-04-29T08:03:23Z

Ligninger med flere ukjente

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 29. apr. 2009 kl. 08:03
Linje 57:		Linje 57:

	</pre>		</pre>
			Vi fikk y = 2 og x = 3 som vi ser oppfyller ligningen over.

	==Derivering==		==Derivering==