Skalarprodukt - Sideversjonshistorikk

Quiz: /* I planet */

2019-05-18T07:54:03Z

I planet

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 18. mai 2019 kl. 07:54
Linje 19:		Linje 19:
	I et ortonormert koordinatsystem har vi følgende i planet:		I et ortonormert koordinatsystem har vi følgende i planet:

	Dersom vektoren <math>\vec{a} = [x_a,y_a]</math> og vektor <math>\vec{a} = [x_b,y_b]</math> har vi at		Dersom vektoren <math>\vec{a} = [x_a,y_a]</math> og vektor <math>\vec{b} = [x_b,y_b]</math> har vi at

	<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b</math> Eksempelvis, dersom <math>\vec{a}</math> = [1,5] og <math>\vec{b}</math> = [-2,3] er skalarproduktet:		<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b</math> Eksempelvis, dersom <math>\vec{a}</math> = [1,5] og <math>\vec{b}</math> = [-2,3] er skalarproduktet:

Vaktmester: /* Normale linjer */

2017-03-13T14:09:02Z

Normale linjer

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 13. mar. 2017 kl. 14:09
Linje 34:		Linje 34:

	===Normale linjer===		===Normale linjer===
	Skalarproduktet er egnet til å finne ut om to vektorer står vinkelrett på hverandre. Dersom vektorene a og b har lengder forskjellig fra null står vektoren normalt på hverandre ~~vis~~ og bare ~~vis~~ skalarproduktet er null.		Skalarproduktet er egnet til å finne ut om to vektorer står vinkelrett på hverandre. Dersom vektorene a og b har lengder forskjellig fra null står vektoren normalt på hverandre hvis og bare hvis skalarproduktet er null.

	a · b = 0		a · b = 0

	===Arbeid===		===Arbeid===

Administrator: /* I rommet */

2016-04-25T17:17:50Z

I rommet

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. apr. 2016 kl. 17:17
Linje 29:		Linje 29:
	Vektorene <math>\vec{a}= [x_a,y_a,z_a]</math> og <math>\vec{b}= [x_b,y_b,z_b]</math> gir skalarprodukt:		Vektorene <math>\vec{a}= [x_a,y_a,z_a]</math> og <math>\vec{b}= [x_b,y_b,z_b]</math> gir skalarprodukt:

	<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b+~~a_zb_z~~</math>		<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b+z_az_b</math>


	== Praktisk bruk ==		== Praktisk bruk ==

Vaktmester: Teksterstatting – «» til «»

2013-02-05T20:59:22Z

Teksterstatting – «</tex>» til «</math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Linje 1:		Linje 1:
	Et skalarprodukt er en regneoperasjon (multiplikasjon) mellom to vektorer. Skalarproduktet er et såkalt [[indreprodukt]]. Resultatet av regneoperasjonen er et reelt tall. Tallet bestemmes av lengden på vektorene og vinkelen mellom dem.		Et skalarprodukt er en regneoperasjon (multiplikasjon) mellom to vektorer. Skalarproduktet er et såkalt [[indreprodukt]]. Resultatet av regneoperasjonen er et reelt tall. Tallet bestemmes av lengden på vektorene og vinkelen mellom dem.

	Vinkelen v mellom vektorene skal være element i intervallet [0°,180°]. Vi har vektorene <math>\vec{a}</~~tex~~> og <math>\vec{b}</~~tex~~>.		Vinkelen v mellom vektorene skal være element i intervallet [0°,180°]. Vi har vektorene <math>\vec{a}</math> og <math>\vec{b}</math>.

	[[bilde:skalar.gif]]		[[bilde:skalar.gif]]
Linje 7:		Linje 7:
	Skalarproduktet defineres som:		Skalarproduktet defineres som:

	<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = \|\vec{a}\|\cdot \|\vec{b}\| cos(v)</~~tex~~>		<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = \|\vec{a}\|\cdot \|\vec{b}\| cos(v)</math>


Linje 13:		Linje 13:
	og leses "a vektor prikk b vektor er lik lengden av a vektor multiplisert lengden av b vektor multiplisert cosinus til vinkelen mellom dem".		og leses "a vektor prikk b vektor er lik lengden av a vektor multiplisert lengden av b vektor multiplisert cosinus til vinkelen mellom dem".

	Vektorene skrives av og til med fete typer og andre ganger med en liten pil over. Som man ser er det ikke konsekvens, man bør kjenne begge. På samme måte er det med lengden av en vektor, du vil støte på både \|<math>\vec{v}</~~tex~~>\| og \|\|<math>\vec{v}</~~tex~~>\|\| som notasjon, men begge betyr altså lengden av vektoren v.		Vektorene skrives av og til med fete typer og andre ganger med en liten pil over. Som man ser er det ikke konsekvens, man bør kjenne begge. På samme måte er det med lengden av en vektor, du vil støte på både \|<math>\vec{v}</math>\| og \|\|<math>\vec{v}</math>\|\| som notasjon, men begge betyr altså lengden av vektoren v.

	== Koordinatform ==		== Koordinatform ==
Linje 19:		Linje 19:
	I et ortonormert koordinatsystem har vi følgende i planet:		I et ortonormert koordinatsystem har vi følgende i planet:

	Dersom vektoren <math>\vec{a} = [x_a,y_a]</~~tex~~> og vektor <math>\vec{a} = [x_b,y_b]</~~tex~~> har vi at		Dersom vektoren <math>\vec{a} = [x_a,y_a]</math> og vektor <math>\vec{a} = [x_b,y_b]</math> har vi at

	<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b</~~tex~~> Eksempelvis, dersom <math>\vec{a}</~~tex~~> = [1,5] og <math>\vec{b}</~~tex~~> = [-2,3] er skalarproduktet:		<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b</math> Eksempelvis, dersom <math>\vec{a}</math> = [1,5] og <math>\vec{b}</math> = [-2,3] er skalarproduktet:

	[1,5] · [-2,3] = -2 + 15 = 13		[1,5] · [-2,3] = -2 + 15 = 13
Linje 27:		Linje 27:
	===I rommet===		===I rommet===

	Vektorene <math>\vec{a}= [x_a,y_a,z_a]</~~tex~~> og <math>\vec{b}= [x_b,y_b,z_b]</~~tex~~> gir skalarprodukt:		Vektorene <math>\vec{a}= [x_a,y_a,z_a]</math> og <math>\vec{b}= [x_b,y_b,z_b]</math> gir skalarprodukt:

	<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b+a_zb_z</~~tex~~>		<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b+a_zb_z</math>


Linje 42:		Linje 42:
	I fysikken brukes skalarproduktet i definisjonen av arbeid:		I fysikken brukes skalarproduktet i definisjonen av arbeid:

	<math>W=\vec{F}\cdot\vec{s}</~~tex~~>		<math>W=\vec{F}\cdot\vec{s}</math>

	[[Category:vektor]][[Category:ped]][[Category:1T]]		[[Category:vektor]][[Category:ped]][[Category:1T]]
	[[kategori:lex]]		[[kategori:lex]]

Vaktmester: Teksterstatting – «» til « $»$

2013-02-05T20:58:00Z

Teksterstatting – «<tex>» til «<math>»

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
Linje 1:		Linje 1:
	Et skalarprodukt er en regneoperasjon (multiplikasjon) mellom to vektorer. Skalarproduktet er et såkalt [[indreprodukt]]. Resultatet av regneoperasjonen er et reelt tall. Tallet bestemmes av lengden på vektorene og vinkelen mellom dem.		Et skalarprodukt er en regneoperasjon (multiplikasjon) mellom to vektorer. Skalarproduktet er et såkalt [[indreprodukt]]. Resultatet av regneoperasjonen er et reelt tall. Tallet bestemmes av lengden på vektorene og vinkelen mellom dem.

	Vinkelen v mellom vektorene skal være element i intervallet [0°,180°]. Vi har vektorene <~~tex~~>\vec{a}</tex> og <~~tex~~>\vec{b}</tex>.		Vinkelen v mellom vektorene skal være element i intervallet [0°,180°]. Vi har vektorene <math>\vec{a}</tex> og <math>\vec{b}</tex>.

	[[bilde:skalar.gif]]		[[bilde:skalar.gif]]
Linje 7:		Linje 7:
	Skalarproduktet defineres som:		Skalarproduktet defineres som:

	<~~tex~~>\vec{a}\cdot \vec{b} = \|\vec{a}\|\cdot \|\vec{b}\| cos(v)</tex>		<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = \|\vec{a}\|\cdot \|\vec{b}\| cos(v)</tex>


Linje 13:		Linje 13:
	og leses "a vektor prikk b vektor er lik lengden av a vektor multiplisert lengden av b vektor multiplisert cosinus til vinkelen mellom dem".		og leses "a vektor prikk b vektor er lik lengden av a vektor multiplisert lengden av b vektor multiplisert cosinus til vinkelen mellom dem".

	Vektorene skrives av og til med fete typer og andre ganger med en liten pil over. Som man ser er det ikke konsekvens, man bør kjenne begge. På samme måte er det med lengden av en vektor, du vil støte på både \|<~~tex~~>\vec{v}</tex>\| og \|\|<~~tex~~>\vec{v}</tex>\|\| som notasjon, men begge betyr altså lengden av vektoren v.		Vektorene skrives av og til med fete typer og andre ganger med en liten pil over. Som man ser er det ikke konsekvens, man bør kjenne begge. På samme måte er det med lengden av en vektor, du vil støte på både \|<math>\vec{v}</tex>\| og \|\|<math>\vec{v}</tex>\|\| som notasjon, men begge betyr altså lengden av vektoren v.

	== Koordinatform ==		== Koordinatform ==
Linje 19:		Linje 19:
	I et ortonormert koordinatsystem har vi følgende i planet:		I et ortonormert koordinatsystem har vi følgende i planet:

	Dersom vektoren <~~tex~~>\vec{a} = [x_a,y_a]</tex> og vektor <~~tex~~>\vec{a} = [x_b,y_b]</tex> har vi at		Dersom vektoren <math>\vec{a} = [x_a,y_a]</tex> og vektor <math>\vec{a} = [x_b,y_b]</tex> har vi at

	<~~tex~~>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b</tex> Eksempelvis, dersom <~~tex~~>\vec{a}</tex> = [1,5] og <~~tex~~>\vec{b}</tex> = [-2,3] er skalarproduktet:		<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b</tex> Eksempelvis, dersom <math>\vec{a}</tex> = [1,5] og <math>\vec{b}</tex> = [-2,3] er skalarproduktet:

	[1,5] · [-2,3] = -2 + 15 = 13		[1,5] · [-2,3] = -2 + 15 = 13
Linje 27:		Linje 27:
	===I rommet===		===I rommet===

	Vektorene <~~tex~~>\vec{a}= [x_a,y_a,z_a]</tex> og <~~tex~~>\vec{b}= [x_b,y_b,z_b]</tex> gir skalarprodukt:		Vektorene <math>\vec{a}= [x_a,y_a,z_a]</tex> og <math>\vec{b}= [x_b,y_b,z_b]</tex> gir skalarprodukt:

	<~~tex~~>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b+a_zb_z</tex>		<math>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b+a_zb_z</tex>


Linje 42:		Linje 42:
	I fysikken brukes skalarproduktet i definisjonen av arbeid:		I fysikken brukes skalarproduktet i definisjonen av arbeid:

	<~~tex~~>W=\vec{F}\cdot\vec{s}</tex>		<math>W=\vec{F}\cdot\vec{s}</tex>

	[[Category:vektor]][[Category:ped]][[Category:1T]]		[[Category:vektor]][[Category:ped]][[Category:1T]]
	[[kategori:lex]]		[[kategori:lex]]

Administrator på 2. aug. 2011 kl. 14:40

2011-08-02T14:40:58Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 2. aug. 2011 kl. 14:40
Linje 45:		Linje 45:

	[[Category:vektor]][[Category:ped]][[Category:1T]]		[[Category:vektor]][[Category:ped]][[Category:1T]]
			[[kategori:lex]]

Espen180: /* Arbeid */

2010-01-16T22:34:10Z

Arbeid

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 16. jan. 2010 kl. 22:34
Linje 39:		Linje 39:
	a · b = 0		a · b = 0
	===Arbeid===		===Arbeid===

			I fysikken brukes skalarproduktet i definisjonen av arbeid:

			<tex>W=\vec{F}\cdot\vec{s}</tex>

	[[Category:vektor]][[Category:ped]][[Category:1T]]		[[Category:vektor]][[Category:ped]][[Category:1T]]

140.247.40.50 på 26. mar. 2009 kl. 03:16

2009-03-26T03:16:45Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 26. mar. 2009 kl. 03:16
Linje 1:		Linje 1:
	Et skalarprodukt er en regneoperasjon (multiplikasjon) mellom to vektorer. Resultatet av regneoperasjonen er et reelt tall. Tallet bestemmes av lengden på vektorene og vinkelen mellom dem.		Et skalarprodukt er en regneoperasjon (multiplikasjon) mellom to vektorer. Skalarproduktet er et såkalt [[indreprodukt]]. Resultatet av regneoperasjonen er et reelt tall. Tallet bestemmes av lengden på vektorene og vinkelen mellom dem.

	Vinkelen v mellom vektorene skal være element i intervallet [0°,180°]. Vi har vektorene <tex>\vec{a}</tex> og <tex>\vec{b}</tex>.		Vinkelen v mellom vektorene skal være element i intervallet [0°,180°]. Vi har vektorene <tex>\vec{a}</tex> og <tex>\vec{b}</tex>.

Administrator på 25. mar. 2009 kl. 16:03

2009-03-25T16:03:24Z

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. mar. 2009 kl. 16:03
Linje 30:		Linje 30:

	<tex>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b+a_zb_z</tex>		<tex>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b+a_zb_z</tex>


			== Praktisk bruk ==

			===Normale linjer===
	Skalarproduktet er egnet til å finne ut om to vektorer står vinkelrett på hverandre. Dersom vektorene a og b har lengder forskjellig fra null står vektoren normalt på hverandre vis og bare vis skalarproduktet er null.		Skalarproduktet er egnet til å finne ut om to vektorer står vinkelrett på hverandre. Dersom vektorene a og b har lengder forskjellig fra null står vektoren normalt på hverandre vis og bare vis skalarproduktet er null.

	a · b = 0		a · b = 0
			===Arbeid===
	[[Category:vektor]][[Category:ped]][[Category:1T]]		[[Category:vektor]][[Category:ped]][[Category:1T]]

Administrator: /* I rommet */

2009-03-25T13:10:42Z

I rommet

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 25. mar. 2009 kl. 13:10
Linje 29:		Linje 29:
	Vektorene <tex>\vec{a}= [x_a,y_a,z_a]</tex> og <tex>\vec{b}= [x_b,y_b,z_b]</tex> gir skalarprodukt:		Vektorene <tex>\vec{a}= [x_a,y_a,z_a]</tex> og <tex>\vec{b}= [x_b,y_b,z_b]</tex> gir skalarprodukt:

	~~a · b = xaxb + yayb + zazb.~~
	<tex>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b+a_zb_z</tex>		<tex>\vec{a}\cdot \vec{b} = x_ax_b+y_ay_b+a_zb_z</tex>
	Skalarproduktet er egnet til å finne ut om to vektorer står vinkelrett på hverandre. Dersom vektorene a og b har lengder forskjellig fra null står vektoren normalt på hverandre vis og bare vis skalarproduktet er null.		Skalarproduktet er egnet til å finne ut om to vektorer står vinkelrett på hverandre. Dersom vektorene a og b har lengder forskjellig fra null står vektoren normalt på hverandre vis og bare vis skalarproduktet er null.